平方根一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí) “棋盤上的故事”就認(rèn)識了一種運(yùn)算 “乘方”，并能熟練計(jì)算任何一個數(shù)的平方．知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0． 在七年級下冊第六章《實(shí)數(shù)》的第一課時學(xué)習(xí)中又認(rèn)識了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．那么這一課時進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根．本節(jié)也為后面學(xué)習(xí) “立方根”做基礎(chǔ)．二、教學(xué)任務(wù)分析        本節(jié)安排了兩個課時完成．第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力．本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用．并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)－探索－類比－發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是 ①了解平方根、 開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系．②進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系．③經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用能力．教學(xué)重點(diǎn)是 ①了解平方根、開平方的概念．②了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會利用這個互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根．③了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)是 ①平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系．②負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方的運(yùn)算．三、教學(xué)過程設(shè)計(jì):本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié) 形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié) 例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié) 思維拓展；第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知內(nèi)容:方法一   復(fù)習(xí)引入1．什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是   3  ．　的平方等于   ，那么  的算術(shù)平方根就是______________．　展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長_  7_米． 2．到目前為止，我們已學(xué)過哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？乘方有沒有逆運(yùn)算? 　　  平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___．將它擴(kuò)展，若面積變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，那么它的邊長為______；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍，則邊長為________．方法二  復(fù)習(xí)引入問題 平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？ 目的: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識．熟悉它們的互化關(guān)系．并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動畫效果．效果 借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．說明 數(shù)學(xué)知識源于生活，并服務(wù)于我們的生活．這兩種方法通過生活中的具體問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問題的強(qiáng)烈愿望．第二環(huán)節(jié) : 新課學(xué)習(xí)內(nèi)容 （一）探究新知填空    3=(9 )                   (－3)=(9 )            (  )=9            0=0 　()=()　                 (不存在)=－4  ()=()  （二）形成概念(1)一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根．表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根． 記作  ．例如:(±4) =16，則+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算術(shù)平方根．（三）探索平方與開平方的關(guān)系:給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系．（四）概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系   1．包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種． 2．只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．3． 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0．區(qū)別  1．個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根． 2．表示法不同：平方根表示為   ，而算術(shù)平方根表示為．目的 形成“平方根”的概念．在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系．效果 由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠．說明 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點(diǎn)，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯的地方．對這兩個概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握．第三環(huán)節(jié)  例題和新知鞏固（一）例題示范求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3)  0.0004；(4)；(5) 11解 （1），，；（2），；（3），；    （4）， ；（5）目的 這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達(dá)．能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個數(shù)．效果 通過對例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言．（二）思考提升1．      ，的算術(shù)平方根是_____，的平方根是_____；2．    ，      ，     ，=_______；3．=        ，           ．（三）鞏固練習(xí)1 ．下列說法正確的是          ①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．2．下列說法不正確的是(       ) ．(A)0的平方根是0                      (B)的平方根是  (C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)         (D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3．已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（   ）．    (A) a+1            (B)         (C)  +1          (D) 4．為何值，有意義？答 因?yàn)?/span>，所以     目的 圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識 （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解．     效果 學(xué)生基本能順利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)．第四環(huán)節(jié)  課堂小結(jié)內(nèi)容 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法．目的 讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．效果 在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如 平方根的概念 若，則x叫a的平方根，平方根的個數(shù) 正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．平方與開方之間的關(guān)系；求平方根的方法 求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)．第五環(huán)節(jié)  提高訓(xùn)練內(nèi)容 1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．      2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足①若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍；②若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積．      目的 安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題．可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理．第六環(huán)節(jié)　作業(yè)布置習(xí)題2．４四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時．主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運(yùn)用．教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整． （一）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的．所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符．對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題．如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9．還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念．再讓學(xué)生去討論 一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念．（二）鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和交流  本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流．如 把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性．（三）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系．類比概念 “平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運(yùn)算．（四）根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活使用教材教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學(xué)生對新知鞏固，我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí)．當(dāng)然，選題要有層次，有梯度．老師們在進(jìn)行教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)娜∩幔?/span>（五）建議    根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根置于算術(shù)平方根之前．   

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

6.1 平方根

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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