2.1 不等關(guān)系


學(xué)習(xí)目標(biāo)


（一）知識(shí)認(rèn)知要求


1.理解不等式的意義.


2.能根據(jù)條件列出不等式.


（二）能力訓(xùn)練要求


通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.


（三）情感與價(jià)值觀要求


通過不等式解決實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.


學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用不等關(guān)系解決實(shí)際問題.


學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解題意列出不等式.


學(xué)習(xí)過程


一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課


在現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用.


二、新課學(xué)習(xí)


1.不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？


那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請(qǐng)看例題：如圖，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.





（1）如果要使正方形的面積不大于25 cm2， 那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？


（2）如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？


（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？


（4）你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試.


本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問題，一個(gè)是正方形和圓的面積計(jì)算公式，另一個(gè)是了解“不大于”“大于”等詞的含意.


圓的面積是πR2，其中R是圓的半徑.


兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于.


2.下面請(qǐng)大家互相討論，按照題中的要求進(jìn)行解答.


（1）因?yàn)槔K長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大于25 cm2，就是≤25.


（2）因?yàn)閳A的周長為l，所以圓的半徑為R=.要使圓的面積不小于100 cm2，


就是π·（）2≥100，即≥100


（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為=4（cm2）.


圓的面積為≈5.1（cm2）.


∵4＜5.1 ∴此時(shí)圓的面積大.


當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為=9（cm2）.


圓的面積為≈11.5（cm2）


此時(shí)還是圓的面積大.


（4）我們可以猜想，用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞.


因?yàn)榉肿佣际莑 2相等、分母4π＜16，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有＞.


3.做一做


通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計(jì)算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測(cè)量部位，某樹栽種時(shí)的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m？（只列關(guān)系式）.請(qǐng)大家互相討論后列出關(guān)系式.


4.議一議


觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？


由≤25 >100


＞ 3x+5＞240得，這些關(guān)系式都是用不等號(hào)連接的式子.由此可知：


一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式（inequality）.


5.例題.用不等式表示


（1）a是正數(shù)； （2）a是負(fù)數(shù)；


（3）a與6的和小于5；


（4）x與2的差小于－1；


解：（1）a＞0;（2）a＜0;


（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;


三、補(bǔ)充練習(xí)


當(dāng)x=2時(shí)，不等式x+3＞4成立嗎？


當(dāng)x=1.5時(shí)，成立嗎？當(dāng)x=－1呢？


解：當(dāng)x=2時(shí)，x+3=2+3=5＞4成立，


當(dāng)x=1.5時(shí)，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；


當(dāng)x=－1時(shí)，x+3=－1+3=2＞4,不成立.


四、課時(shí)小結(jié)


能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解.


通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.


五、課后作業(yè) 習(xí)題1.1


六.活動(dòng)與探究


a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：





用“＜”或“＞”號(hào)填空：


（1）a______b;（2）|a|______|b|;


（3）a+b_________0;（4）a－b_______0;


（5）a+b_______a－b;（6）ab______a.


解：由圖可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.


（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;


（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;


（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.


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1 不等關(guān)系

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