實數(shù)全章復習與鞏固（基礎）【學習目標】1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，有序實數(shù)對與平面上的點一一對應；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.【知識網絡】【要點梳理】要點一：平方根和立方根        類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)符號表示性質一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結論 要點二：實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
1.實數(shù)的分類按定義分：    實數(shù)按與0的大小關系分：    實數(shù)要點詮釋：（1）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)． （2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；         ③有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…　 （3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.（4）實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的.2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一 一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.3.實數(shù)的三個非負性及性質：
　　在實數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。我們已經學習過的非負數(shù)有如下三種形式：
　  （1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即||≥0；
　?。?）任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即≥0；
　?。?）任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即 ().
　　非負數(shù)具有以下性質：
　?。?）非負數(shù)有最小值零；
　?。?）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；
　?。?）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.4.實數(shù)的運算：數(shù)的相反數(shù)是－；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.　　有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里. 5.實數(shù)的大小的比較：
　　有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內仍然成立.　　法則1. 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)          大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；　法則3. 兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【典型例題】類型一、有關方根的問題 1、下列命題：①負數(shù)沒有立方根；②一個實數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；③一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；④如果一個數(shù)的算術平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0；⑤如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0 ，其中錯誤的有（　　?。?/span>A.2個         B.3 個       C.4 個      D.5個 【答案】B；【解析】①負數(shù)有立方根；②0的算術平方根是0；⑤立方根是本身的數(shù)有0，±1.【總結升華】把握平方根和立方根的定義是解題關鍵.舉一反三：【變式】下列運算正確的是（    ）   A．    B．    C．    D．【答案】C； 2、若，則±＝                若，，則【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小數(shù)點向左移動2位變成1.0201，它的平方根的小數(shù)點向左移動1位，變成1.01，注意符號；0.3670的小數(shù)點向右移動3位變成367，它的立方根的小數(shù)點向右移動1位，變成7.16【總結升華】一個數(shù)的小數(shù)點向左移動2位，它的平方根的小數(shù)點向左移動1位；一個數(shù)的小數(shù)點向右移動3位，它的立方根的小數(shù)點向右移動1位. 類型二、與實數(shù)有關的問題3、把下列各數(shù)填入相應的集合：－1、、π、－3.14、、、、．（1）有理數(shù)集合｛            ｝；（2）無理數(shù)集合｛            ｝；（3）正實數(shù)集合｛            ｝；（4）負實數(shù)集合｛            ｝．【思路點撥】首先把能化簡的數(shù)都化簡，然后對照概念填到對應的括號里.【答案與解析】（1）有理數(shù)集合｛－1、－3.14、、  ｝；（2）無理數(shù)集合｛ 、π、、 ｝；（3）正實數(shù)集合｛ 、π、、、 ｝；（4）負實數(shù)集合｛ －1、－3.14、 ｝．【總結升華】有理數(shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).總結常見的無理數(shù)形式.舉一反三：【變式】（2015?綏化）在實數(shù)0、π、、、﹣中，無理數(shù)的個數(shù)有（　　）A．1個     B．2個     C．3個     D．4個【答案】B；4、計算（1） （2）（3）【思路點撥】先逐個化簡后，再按照計算法則進行計算.【答案與解析】解：（1）＝   （2）＝ （3）＝.【總結升華】根據開立方和立方，開平方和平方互逆運算的關系，可以通過立方、平方的方法去求一個數(shù)的立方根、平方根.舉一反三：【變式】計算(1) (2) 【答案】解：(1)                (2)           .5、（2015?資陽）已知：（a+6）2+=0，則2b2﹣4b﹣a的值為　　．【答案】12．【解析】解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣4b=6，則2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案為：12．【總結升華】本題主要考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．舉一反三：【變式1】實數(shù)、在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示：化簡＋∣－∣＝         .【答案】解：∵＜0＜,∴－＜0∴＋∣－∣＝－－(－)＝－2.【高清課堂：389318  實數(shù)復習，例5】【變式2】實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關系是：               ；【答案】；類型三、實數(shù)綜合應用6、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，欲把魚池的邊長增加6米，那么擴建魚池的面積為多少（最后結果保留4個有效數(shù)字）？【答案與解析】解：因為原正方形魚池的面積為150平方米，根據面積公式，它的邊長為 （米）．由題意可得擴建后的正方形魚池的邊長為（12.247＋6）米，所以擴建后魚池的面積為≈333.0（平方米）．答：擴建后的魚池的面積約為333.0（平方米）．【總結升華】要求擴建后的魚池的面積，應先求出其邊長，而原魚池的面積為150平方米，由此可得原魚池的邊長，再加上增加的6米，故新魚池面積可求．舉一反三：【變式】一個底為正方形的水池的容積是486，池深1.5，求這個水池的底邊長．【答案】解：設水池的底邊長為，由題意得答：這個水池的底邊長為18.

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