
1、平均數(shù)
平均數(shù):
加權(quán)平均數(shù):(、…的權(quán)分別是、…)
2、眾數(shù)與中位數(shù)
眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
3、方差
方差:
方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小。
二、課標(biāo)要求:
1、理解平均數(shù)的意義,能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。
2、體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差。
3、能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果,根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測,并能進(jìn)行交流。
三、常見考點(diǎn):
1、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算與分析。
2、方差的計(jì)算與應(yīng)用分析。
四、專題訓(xùn)練:
1.兩年前,某校七(1)班的學(xué)生平均年齡為13歲,方差為3,若學(xué)生沒有變動,則今年升為九(1)班的學(xué)生年齡中( )
A.平均年齡為13歲,方差改變
B.平均年齡為15歲,方差不變
C.平均年齡為15歲,方差改變
D.平均年齡不變,方差不變
2.某同學(xué)對數(shù)據(jù)16,20,20,36,5■,51進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了,則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是( )
A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)
3.農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢,從中隨機(jī)抽取了部分麥苗,對苗高進(jìn)行了測量,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖.則統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)依次是( )
A.15.6,10,16B.16,16,15.5C.15.6,16,16D.16,10,15.5
4.?dāng)?shù)據(jù)2,6,8,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.6和6B.6和8C.8和7D.10和7
5.小麗參加了學(xué)校“新年迎新”詩歌朗誦比賽,如果將9位評委所給出的分?jǐn)?shù)去掉一個最高分、去掉一個最低分,那么一定不發(fā)生變化的是( )
A.平均分B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
6.小明參加校園歌手比賽,唱功得80分,音樂常識得100分,綜合知識得90分,學(xué)校按唱功、音樂常識、綜合知識的6:3:1的比例計(jì)算總評成績,那么小明的總評成績是( )分.A.90 B.88 C.87 D.93
7.?dāng)?shù)據(jù)201,202,198,199,200的方差與極差分別是( )
A.1,4B.2,2C.2,4D.4,2
8.若x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為4,x5,x6,x7,…,x10的平均數(shù)為6,則x1,x2,…,x10的平均數(shù)為( )
A.5B.4.8C.5.2D.8
9.一列數(shù)4,5,6,4,4,7,x,5的平均數(shù)是5,則中位數(shù)是 .
10.某籃球隊(duì)5名場上隊(duì)員的身高(單位:cm)是:178,180,183,184,190.現(xiàn)用一名身高185cm的隊(duì)員換下場上身高190cm的隊(duì)員,與換人前相比,場上隊(duì)員身高的方差的變化情況 .(填變大、變小或不變)
11.若一組數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)為10,方差為1,則另一組數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的方差是 .
12.已知樣本數(shù)據(jù)為2,3,4,5,6,則這5個數(shù)的方差是 .
13.?dāng)?shù)據(jù)3,1,x,﹣1,﹣3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差是 .
14.小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績90分,期中考試80分,期末考試85分,若計(jì)算學(xué)期總評成績的方法如下:平時成績:期中成績:期末成績=3:3:4,則小明總評成績是 分.
15.某次檢測中,一個10人小組,其中6人的平均成績是90分,其余4人的平均成績是80分,那么這個10人小組的平均成績是 .
16.若樣本1,2,3,x的平均數(shù)為5,又知樣本1,2,3,x,y的平均數(shù)為6,那么樣本1,2,3,x,y的方差是 .
17.有10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12,另有20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15,那么所有這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .
18.某班第1小組同學(xué)在“獻(xiàn)愛心捐助活動”中,捐4元錢的有2人,捐3元錢的有2人,捐1元錢的有6人,那么該小組同學(xué)平均每人捐錢 元.
19.國慶長假期間,興趣小組隨機(jī)采訪了10位到高郵的游客使用“街兔”共享電動車的次數(shù),得到了這10位游客1天內(nèi)使用“街兔”共享電動車的次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:
(1)這10位游客1天內(nèi)使用“街兔”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)是 次,眾數(shù)是 次,平均數(shù)是 次;
(2)若小明同學(xué)把統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)“6”錯看成了“5”,則用“街兔”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、和平均數(shù)這三個統(tǒng)計(jì)量中不受影響的是 ;(填“中位數(shù)”、“眾數(shù)”或“平均數(shù)”)
(3)若國慶長假期間,每天約有1200位游客到高郵,試估計(jì)這些游客7天國慶長假期間使用“街兔”共享電動車的總次數(shù).
20.天府新區(qū)某校在暑假期間開展了“趣自然閱當(dāng)夏”活動,王華調(diào)查了本校50名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的費(fèi)用情況,數(shù)據(jù)如下表:
(1)這50名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的費(fèi)用的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求這50名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的平均費(fèi)用;
(3)若該校共有學(xué)生1000名,試估計(jì)該校本學(xué)期購買課外書費(fèi)用在50元以上(含50元)的學(xué)生有多少名?
21.聰聰利用暑假到工廠進(jìn)行社會實(shí)踐活動,他跟在張師傅學(xué)加工某種機(jī)器零件,共加工9天,每天加工的機(jī)器零件個數(shù)如下:1,2,3,4,5,6,7,8,9.
(1)求聰聰這9天加工零件數(shù)的平均數(shù);
(2)聰聰問張師傅加工的零件數(shù),張師傅說:我每天加工的零件數(shù)是兩位數(shù),并且每天加工零件數(shù)的個位上數(shù)字都與你相同,這9天加工零件數(shù)的平均數(shù)比你多30但方差和你一樣,聽完張師傅的話,聰聰笑著說,師傅我知道了,根據(jù)上面的信息,請你直接寫出張師傅每天加工的零件數(shù).
22.某中學(xué)九年級學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測試,已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的總分相同,小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表,并給出了乙同學(xué)五次測試成績的方差的計(jì)算過程.
甲同學(xué)五次體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)表
小明將乙同學(xué)五次模擬測試成績直接代入方差公式,計(jì)算過程如下:S乙2=[(36﹣38)2+(38﹣38)2+(37﹣38)2+(39﹣38)2+(40﹣38)2]=2(分2)
根據(jù)上述信息,完成下列問題:
(1)a的值是 ;
(2)根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測試成績,你認(rèn)為誰的體育成績更好?并說明理由;
(3)如果甲再測試1次,第六次模擬測試成績?yōu)?8分,與前5次相比,甲6次模擬測試成績的方差 .(填“變大”“變小”或“不變”)
23.王大伯承包了一個魚塘,投放了1000條某種魚苗,經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng),存活率大致達(dá)到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量,王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚,分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示
(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是 kg,眾數(shù)是 kg;
(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù);
(3)經(jīng)了解,近期市場上這種魚的售價為每千克18元,請利用這個樣本的平均數(shù)估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元?
24.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動員參加市中學(xué)生運(yùn)動會,組織了6次預(yù)選賽,其中甲、乙兩名運(yùn)動員較為突出,他們在6次預(yù)選賽中的成績(單位:秒)如下表所示:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),甲運(yùn)動員的百米賽跑成績的中位數(shù)為 秒;
(2)分別求甲、乙兩名運(yùn)動員的百米賽跑成績的平均數(shù);
(3)學(xué)校要推薦一位成績穩(wěn)定的運(yùn)動員參賽,應(yīng)該推薦誰去參賽,為什么?
25.“疫情遠(yuǎn)未結(jié)束,防疫絕不放松”.為了解同學(xué)們掌握防疫知識的情況,增強(qiáng)防疫意識,某校舉行了疫情防護(hù)知識測試活動,現(xiàn)從該校七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理、描述和分析,以下是部分信息.
七年級20名學(xué)生的測試成績:
72,80,85,90,78,82,80,90,92,90,100,90,83,88,97,98,99,80,81,85.
七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、90分及以上人數(shù)所占百分比如表所示:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)a= 、b= 、c= ;
(2)該校七、八年級各有1500名學(xué)生參加了此次測試活動,這3000名學(xué)生中,成績優(yōu)秀(90分及以上為優(yōu)秀)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
參考答案
1.解:由題意知七年級(1)班全體學(xué)生的人數(shù)沒有變化,而每位同學(xué)的年齡都增加了2歲,
所以今年升為九(1)班的學(xué)生的平均年齡增加2歲,即15歲,
又因?yàn)閷W(xué)生的年齡波動幅度沒有變化,
所以今年升為九(1)班的學(xué)生年齡的方差不變,仍然為3,
故選:B.
2.解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān),而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20與36的平均數(shù),與被涂污數(shù)字無關(guān).
故選:A.
3.解:這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=15.6,
∵16出現(xiàn)了10次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
∴眾數(shù)是16,
把這些數(shù)從小大排列,中位數(shù)是第13個數(shù),
則中位數(shù)是16.
故選:C.
4.解:將數(shù)據(jù)重新排列為2、6、6、8、10,
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,中位數(shù)為6,
故選:A.
5.解:去掉一個最高分和一個最低分,數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).
故選:B.
6.解:小明的總評成績是:80×+100×+90×=87(分).
故選:C.
7.解:極差為202﹣198=4,
∵平均數(shù)為=200,
∴方差為×[(201﹣200)2+(202﹣200)2+(198﹣200)2+(199﹣200)2+(200﹣200)2]=2,
故選:C.
8.解:由題意可得,
x1,x2,…,x10的平均數(shù)為:===5.2,
故選:C.
9.解:∵4,5,6,4,4,7,x,5的平均數(shù)是5,
∴4+5+6+4+4+7+x+5=5×8,
解得x=2,
∴將數(shù)據(jù)重新排列為2,4,4,4,5,5,6,7,
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4.5,
故答案為:4.5.
10.解:用一名身高185cm的隊(duì)員換下場上身高190cm的隊(duì)員,與換人前相比,由于數(shù)據(jù)的波動性變小,所以數(shù)據(jù)的方差變?。?br>故答案為:變?。?br>11.解:∵數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)為10,
∴數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)為3×10﹣1=29,
∵數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的方差為1,
∴數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的方差是1×32=9;
故答案為:9.
12.解:依題意可得,
數(shù)據(jù)2,3,4,5,6的平均數(shù)為:=4,
方差為:[(2﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2]=2.
故答案為:2.
13.解:由題意得:x=5×1﹣(3+1﹣1﹣3)=5,
∴數(shù)據(jù)的方差S2=×[(3﹣1)2+(1﹣1)2+(5﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(﹣3﹣1)2]=8
故答案為:8
14.解:由題意可得,
===85(分),
即小明總評成績是85分,
故答案為:85.
15.解:由題意可得,
這個10人小組的平均成績是:
[(6×90)+(80×4)]÷10=(540+320)÷10=860÷10=86(分),
故答案為:86分.
16.解:∵樣本1,2,3,x的平均數(shù)為5,
∴1+2+3+x=5×4,
∴x=14,
∵樣本1,2,3,x,y的平均數(shù)為6,
∴1+2+3+x+y=6×5,
∴x+y=24,
∴y=10,
∴樣本的方差s2=[(1﹣6)2+(2﹣6)2+(3﹣6)2+(14﹣6)2+(10﹣6)2]÷5=26.
故答案為:26.
17.解:所有這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)==14.
故答案為14.
18.解:(4×2+3×2+6)÷(2+2+6)=20÷10=2(元).
故該小組同學(xué)平均每人捐款2元.故答案為:2.
19.解:(1)這10位游客1天內(nèi)使用“街兔”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)是=3(次),眾數(shù)是3次,平均數(shù)為=3.2(次),
故答案為:3、3、3.2;
(2)若小明同學(xué)把統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)“6”錯看成了“5”,則用“街兔”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、和平均數(shù)這三個統(tǒng)計(jì)量中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù),
故答案為:中位數(shù)和眾數(shù);
(3)估計(jì)這些游客7天國慶長假期間使用“街兔”共享電動車的總次數(shù)為1200×3.2×7=26880(次).
20.解:(1)由表格可得,
這50名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的費(fèi)用的眾數(shù)是50元,中位數(shù)是50元,
故答案為:50元,50元;
(2)=57.6(元),
即這50名學(xué)生本學(xué)期購買課外書的平均費(fèi)用是57.6元;
(3)1000×=680(名),
答:估計(jì)該校本學(xué)期購買課外書費(fèi)用在50元以上(含50元)的學(xué)生有680名.
21.解:(1)聰聰這9天加工零件數(shù)的平均數(shù)=5;
(2)∵每天加工零件數(shù)的個位上數(shù)字都與聰聰相同,這9天加工零件數(shù)的平均數(shù)比聰聰多30,且方差和聰聰一樣,
∴張師傅每天加工的零件個數(shù)為:31、32、33、34、35、36、37、38、39.
22.解:(1)由題意得:35+39+37+a+40=36+38+37+39+40,
解得:a=39,
故答案為:39;
(2)解:乙的體育成績更好,理由是:
∵甲=乙=(35+39+37+39+40)=38,
,
而,,兩人的平均成績相同,但乙的方差較小,說明乙的成績更穩(wěn)定,所以乙的體育成績更好.
(3)因?yàn)榈诹文M測試成績?yōu)?8分,前5次測試成績的平均數(shù)為38分,所以甲6次模擬測試成績的方差變小.
故答案為:變?。?br>23.解:(1)∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5,
∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是=1.45(kg),眾數(shù)是1.5kg.
故答案為:1.45,1.5;
(2)==1.45(kg).
故這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg;
(3)18×1.45×1000×90%=23490(元).
答:估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入23490元.
24.解:(1)將甲運(yùn)動員的百米賽跑成績重新排列為11.8、11.9、11.9、12.1、12.1、12.2,
所以甲運(yùn)動員的百米賽跑成績的中位數(shù)為=12(秒),
故答案為:12;
(2)甲運(yùn)動員的百米賽跑成績的平均數(shù)為=12(秒);
乙運(yùn)動員的百米賽跑成績的平均數(shù)=12(秒);
(3)應(yīng)推薦甲去參賽,理由如下:
∵甲運(yùn)動員的百米賽跑成績的方差=×[(11.8﹣12)2+2×(11.9﹣12)2+2×(12.1﹣12)2+(12.2﹣12)2]=0.02(秒2),
乙運(yùn)動員的百米賽跑成績的方差=×[(11.7﹣12)2+(11.8﹣12)2+(12.0﹣12)2+2×(12.1﹣12)2+(12.3﹣12)2]=0.04(秒2),
∴<,
∴甲運(yùn)動員的成績穩(wěn)定,
∴應(yīng)推薦甲去參賽.
25.解:(1)∵七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?2,80,85,90,78,82,80,90,92,90,100,90,83,88,97,98,99,80,81,85,
∴a=90,
由條形統(tǒng)計(jì)圖可得b=(84+90)÷2=87,
c=(3+5+1+1)÷20×100%=50%.
故答案為:90,87,50%;
(2)∵從調(diào)查的數(shù)據(jù)看,七年級9人的成績優(yōu)秀,八年級10人的成績優(yōu)秀,
∴參加此次測試活動成績優(yōu)秀的學(xué)生有3000×=1425(人).
故參加此次測試活動成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有1425人使用次數(shù)
0
2
3
4
6
人數(shù)
1
1
4
3
1
費(fèi)用(元)
20
30
50
80
100
人數(shù)
6
10
14
12
8
次數(shù)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成績(分)
35
39
37
a
40
甲
11.9
12.2
12.1
11.8
12.1
11.9
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1
年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
90分及以上人數(shù)所占百分比
七年級
87
a
86.5
45%
八年級
87
94
b
c
這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《實(shí)數(shù)》知識要點(diǎn)及專題練習(xí),共8頁。試卷主要包含了知識要點(diǎn),課標(biāo)要求,常見考點(diǎn),專題訓(xùn)練等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《概率》知識要點(diǎn)及專題練習(xí),共12頁。試卷主要包含了知識要點(diǎn),課標(biāo)要求,常見考點(diǎn),專題訓(xùn)練等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《整式》知識要點(diǎn)及專題練習(xí),共8頁。試卷主要包含了知識要點(diǎn),課標(biāo)要求,常見考點(diǎn),專題訓(xùn)練等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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