中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)課標(biāo)要求專題訓(xùn)練：有理數(shù)（含答案）一、知識要點(diǎn)：1、有理數(shù)的基本概念(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。3、相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。一般地，a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a =-a所表示的意義是：一個數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a =0。4、絕對值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即：如果a >0，那么|a|=a；    如果a =0，那么|a|=0；    如果a <0，那么|a|=-a。a =|a|所表示的意義是：一個數(shù)和它的絕對值相等。很顯然，a≥0。5、倒數(shù)定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。所表示的意義是：一個數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，a =±1。6、數(shù)的比較大小法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。7、乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。如：an讀作a的n次方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。8、科學(xué)記數(shù)法定義：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以類似表示。用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值小于1的數(shù)（a×10-n）時(shí)，n是從小數(shù)點(diǎn)后開始到第一個不是0的數(shù)為止的數(shù)的個數(shù)。9、近似數(shù)一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；···。10、有理數(shù)的加法加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法運(yùn)算律：①交換律 a+b=b+a； ②結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)。11、有理數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即：a -b= a +(-b)。12、有理數(shù)的乘法乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。乘法運(yùn)算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。13、有理數(shù)的除法除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即：。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得0。14、有理數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。二、課標(biāo)要求：1、理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義(這里a表示有理數(shù))。3、理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)。4、會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括負(fù)指數(shù)冪的科學(xué)記數(shù)法)5、理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。6、能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。7、了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，會按問題的要求對結(jié)果取近似值。三、常見考點(diǎn)：1、有理數(shù)的實(shí)際意義。2、求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)；在數(shù)軸上找出相應(yīng)的數(shù)；數(shù)的比較大小。3、用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)(含負(fù)指數(shù)冪的科學(xué)記數(shù)法)。4、有理數(shù)基本概念(相反數(shù)、絕對值、倒數(shù))的辨析及綜合運(yùn)用。5、有理數(shù)的運(yùn)算。四、專題訓(xùn)練：1．學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折．如果王明同學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價(jià)一定為（　?。?/span>A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元2．若（a2+2a+1）2+|1﹣b|＝0，則ab的值是（　?。?/span>A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計(jì)劃每天背誦6個漢語成語．將超過的個數(shù)記為正數(shù)，不足的個數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：+4，0，+5，﹣3，+2，則這5天他共背誦漢語成語（　?。?/span>A．38個 B．36個 C．34個 D．30個4．如圖表示數(shù)軸上四個點(diǎn)的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為p，q，r，s．若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，則|q﹣r|＝（　?。?/span>A．7 B．9 C．11 D．135．計(jì)算+++++……+的值為（　　）A． B． C． D．6．實(shí)際測量一座山的高度時(shí)，可在若干個觀測點(diǎn)中測量每兩個相鄰可視觀測點(diǎn)的相對高度，然后用這些相對高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)C的高度）根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)B的高度是（　?。┟祝?A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G  90米 80米﹣60米 50米 ﹣70米 40米 A．210 B．130 C．390 D．﹣2107．如果水位升高2m時(shí)，水位的變化記為+2m，那么水位下降3m時(shí)，水位的變化情況是　   　．8．點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是　   　．9．若?|m|＝，則m＝　   　．10．若|x﹣3|+|y+2|＝0，則x+y的值為　   　．11．已知a與b互為相反數(shù)，b與c互為倒數(shù)．當(dāng)a＝時(shí)，c的值為　   　．12．在﹣，0，﹣1，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是　   　．13．計(jì)算1+4+9+16+25+…的前29項(xiàng)的和是　   　．14．已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，則m﹣n＝　   　15．已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　   　．16．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義；對于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)．17．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所，已知青少年宮在學(xué)校東300m處，商場在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處，若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，?個單位長度表示100m．（1）在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；（2）列式計(jì)算青少年宮與商場之間的距離．18．計(jì)算6÷（﹣），方方同學(xué)的計(jì)算過程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．請你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計(jì)算過程．19．已知|a﹣5|和（b+4）2互為相反數(shù)，求的值．20．有個填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．21．計(jì)算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．22．（1）計(jì)算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；（2）計(jì)算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（﹣+）×（﹣24）
參考答案1．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性購書付款162元，可能有兩種情況．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所購書的原價(jià)一定為180元或202.5元．故選：C．2．解：由題意得，a2+2a+1＝0，1﹣b＝0，解得，a＝﹣1，b＝1，則ab＝﹣1，故選：B．3．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38個，∴這5天他共背誦漢語成語38個，故選：A．4．解：根據(jù)數(shù)軸可得，p＜q＜r＜s，∵|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，∴p﹣r＝﹣10，p﹣s＝﹣12，q﹣s＝﹣9，∴p＝r﹣10，p＝s﹣12，∴r﹣10＝s﹣12，∴s＝r+2，∴q﹣s＝q﹣r﹣2＝﹣9，∴q﹣r＝﹣7，∴|q﹣r|＝7．故選：A．5．解：原式＝++++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故選：B．6．解：由表中數(shù)據(jù)可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝60③，E﹣F＝﹣50④，F﹣G＝70⑤，G﹣B＝﹣40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．∴觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)B的高度是210米．故選：A．7．解：∵水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，∴水位下降3m時(shí)水位變化記作﹣3m．故答案是：﹣3m．8．解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．9．解：由題意得，m﹣1≠0，則m≠1，（m﹣3）?|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）?（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案為：3或﹣1．10．解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值為：3﹣2＝1，故答案為：1．11．解：由a與b互為相反數(shù)，當(dāng)a＝時(shí)，得b＝．由b與c互為倒數(shù)，得c＝2．故答案為：2．12．解：|﹣1|＞|﹣|，﹣1＜﹣．﹣1＜﹣＜0＜1，故答案為：﹣1．13．解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2＝0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n＝（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]＝+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）?n?（n+1）﹣（n﹣2）?（n﹣1）?n]}＝+[（n﹣1）?n?（n+1）]＝，∴當(dāng)n＝29時(shí)，原式＝＝8555．故答案為 8555．14．解：∵|m|＝4，|n|＝3，∴m＝±4、n＝±3，∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n，∴m＝﹣4、n＝±3，當(dāng)m＝﹣4、n＝3時(shí)，m﹣n＝﹣7；當(dāng)m＝﹣4、n＝﹣3時(shí)，m﹣n＝﹣1；故答案為：﹣7或﹣1．15．解；根據(jù)題意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案為：1.116．解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，理由：當(dāng)n＝2019時(shí)，n+1＝2020，n+2＝2021，∵個位是9+0+1＝10，需要進(jìn)位，∴2019不是“純數(shù)”；當(dāng)n＝2020時(shí)，n+1＝2021，n+2＝2022，∵個位是0+1+2＝3，不需要進(jìn)位，十位是2+2+2＝6，不需要進(jìn)位，百位為0+0+0＝0，不需要進(jìn)位，千位為2+2+2＝6，不需要進(jìn)位，∴2020是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)，不會產(chǎn)生進(jìn)位，當(dāng)這個數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，共三個，當(dāng)這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，共九個，當(dāng)這個數(shù)是三位自然數(shù)時(shí)，只能是100，由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)為3+9+1＝13，即不大于100的“純數(shù)”的有13個．17．解：（1）如圖所示：點(diǎn)A表示商場，點(diǎn)C表示青少年宮，點(diǎn)D表示醫(yī)院，原點(diǎn)表示學(xué)校；（2）依題意得青少年宮與商場之間的距離為300﹣（﹣200）＝500（m）．答：青少年宮與商場之間的距離為500m．18．解：方方的計(jì)算過程不正確，正確的計(jì)算過程是：原式＝6÷（﹣+）＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36．19．解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，a＝5，b＝﹣4．原式＝[+÷]÷（a+b）2＝÷（a+b）2＝．把a＝5，b＝﹣4代入上式，得原式＝．20．解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”；（3）這個最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個最小數(shù)是﹣20．21．解：（1）原式＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式＝66×（﹣）﹣66××＝﹣33﹣14＝﹣47．22．解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4+2.5＝﹣2﹣0.5+2.5＝﹣2+2＝0；（2）原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8． 

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