(1)單項(xiàng)式：用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
(4)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。
2、整式的運(yùn)算
(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。
去括號法則：同號得正，異號得負(fù)。即括號外的因數(shù)的符號決定了括號內(nèi)的符號是否改變：
如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；
如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。
(2)整式的乘除運(yùn)算
①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
⑤單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
⑥多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做平方差公式。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做完全平方公式。
⑦同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。
⑧單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
⑨多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
注：以上公式及法則在分式和二次根式的運(yùn)算中同樣適用。
(3)添括號法則
同號得正，異號得負(fù)。即括號前的符號決定了括號內(nèi)各項(xiàng)的符號是否改變：
如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；
如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。
二、課標(biāo)要求：
1、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。
2、理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)。
3、能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。
三、常見考點(diǎn)：
1、考查學(xué)生對基本概念的認(rèn)識及運(yùn)用，如列代數(shù)式、求系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)等。
2、基本公式(同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方)的應(yīng)用。
3、運(yùn)用整式乘除法公式、整式加減運(yùn)算法則、整式乘法運(yùn)算特殊公式進(jìn)行計(jì)算。
4、相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，如找規(guī)律，定義新運(yùn)算等。
四、專題訓(xùn)練：
1．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b為整數(shù)，則a+b之值為何？（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2
C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy2
3．某商場四月份售出某品牌襯衣b件，每件c元，營業(yè)額a元．五月份采取促銷活動(dòng)，售出該品牌襯衣3b件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營業(yè)額比四月份增加（ ）
A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元
4．已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．若與﹣3ab3﹣n的和為單項(xiàng)式，則m+n＝ ．
6．某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：
第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué)；
第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；
第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．
請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為 ．
7．若mn＝m+3，則2mn+3m﹣5mn+10＝ ．
8．若23n+1?22n﹣1＝，則n＝ ．
9．計(jì)算（﹣2）2017×（﹣）2018＝ ．
10．已知am＝3，an＝2，則a2m﹣n的值為 ．
11．若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）＝a5b3，則m+n的值為 ．
12．已知ab＝a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）＝ ．
13．先化簡再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
14．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝8，求﹣ab的值．
15．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；
…
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（a+b）4展開式共有 項(xiàng)，系數(shù)分別為 ；
（2）（a+b）n展開式共有 項(xiàng)，系數(shù)和為 ．
16．有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：
小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，
對于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：
a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程．
方案二：
方案三：
17．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積＝（上底+下底）×高）．
（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．
參考答案
1．解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，
解得b＝2，a＝2，
∴a+b＝2+2＝4．
故選：D．
2．解：A、a2?a3＝a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a5÷a2）2＝a6，故選項(xiàng)正確；
D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
3．解：5月份營業(yè)額為3b×c＝，
4月份營業(yè)額為bc＝a，
∴a﹣a＝1.4a．
故選：A．
4．解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，
得（a﹣b）＝x+20﹣x﹣19＝1，
同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，
所以原式＝a﹣2b+c＝x+20﹣2（x+19）+x+21＝3．
故選B．
5．解：∵與﹣3ab3﹣n的和為單項(xiàng)式，
∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，
解得：m＝3，n＝1．
故m+n＝4．
故答案為：4．
6．解：設(shè)每人有牌x張，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來二張撲克牌，又從C同學(xué)處拿來三張撲克牌后，
則B同學(xué)有（x+2+3）張牌，
A同學(xué)有（x﹣2）張牌，
那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故答案為：7．
7．解：原式＝﹣3mn+3m+10，
把mn＝m+3代入得：原式＝﹣3m﹣9+3m+10＝1，
故答案為：1
8．解：23n+1?22n﹣1＝，
25n＝2﹣5，
則5n＝﹣5，
故n＝﹣1，
故答案為：﹣1．
9．解：原式＝（﹣）2017×（﹣）2017×（﹣）
＝[（﹣）×（﹣）]2017×（﹣）
＝12017×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣，
故答案為：﹣．
10．解：∵am＝3，
∴a2m＝32＝9，
∴a2m﹣n＝＝＝4.5．
故答案為：4.5．
11．解：已知等式整理得：am+2nb3n+2＝a5b3，
可得，
解得：m＝，n＝，
則m+n＝，
故答案為：
12．解：當(dāng)ab＝a+b+1時(shí)，
原式＝ab﹣a﹣b+1
＝a+b+1﹣a﹣b+1
＝2，
故答案為：2．
13．解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）
＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣8xy
當(dāng)時(shí)
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．
14．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝8，
∴a2﹣a﹣a2+b＝8，
∴b﹣a＝8，
∴﹣ab＝＝＝32．
15．解：（1）根據(jù)題意知，（a+b）4的展開后，共有5項(xiàng)，
各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；
（2）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，（a+b）n＝2n．
故答案為：（1）5，1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．
16．解：由題意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，
方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．
17．解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
∴S1＝a2﹣b2．
S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
（2）根據(jù)題意得：
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

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