2019-2020學年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求）1．（3分）下列事件是必然事件的是　　A．打開電視機，正在播放籃球比賽 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球2．（3分）一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是　　A．和1 B．1和1 C．2和1 D．0和13．（3分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　A． B． C． D．4．（3分）方程的根是　　A． B． C．， D．，5．（3分）如圖，是的外接圓，已知，則的大小為　　A． B． C． D．6．（3分）在中，，，，將繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是　　A． B． C． D．7．（3分）如圖，拋物線和直線．當時，的取值范圍是　　A． B． 或 C． 或 D．8．（3分）已知點、點關于原點對稱，則的值為　　A．1 B．3 C． D．9．（3分）王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為　　A． B． C． D．10．（3分），是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)使成立？則正確的結(jié)論是　　A．時成立 B．時成立 C．或2時成立 D．不存在11．（3分）若函數(shù)，則當函數(shù)值時，自變量的值是　　A． B．4 C．或4 D．4或12．（3分）如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④△；⑤，其中正確的個數(shù)為　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案直接填寫在題中橫線上）13．（3分）小明制作了十張卡片，上面分別標有這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是　　．14．（3分）同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是　 　．15．（3分）中，，分別是，的中點，連接，則　　．16．（3分）工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為，如圖所示，則這個小孔的直徑是　 　．17．（3分）將拋物線向上平移一個單位后，又沿軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是　 　．18．（3分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點、、、分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為，為半圓的直徑，則這個“果圓”被軸截得的弦的長為　　．三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應寫出文字說明，證明過程或推理步驟）19．（1）解方程：．（2）已知：關于的方程①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；②若方程的一個根是，求另一個根及值．20．（1）解方程：；（2）圖①②均為的正方形網(wǎng)格，點，，在格點上．（a）在圖①中確定格點，并畫出以、、、為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）．（b）在圖②中確定格點，并畫出以、、、為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）21．一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率．22．用一段長為的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18米（1）若圍成的面積為72米，求矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120米，為什么？23．如圖，的直徑為，弦為，，分別是的平分線與，直徑的交點，為延長線上一點，且．（1）求、的長；（2）試判斷直線與的位置關系，并說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線的對稱軸是直線且經(jīng)過，兩點，與軸的另一交點為點．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點，過點作垂直軸于點，使得以點、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
2019-2020學年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求）1．（3分）下列事件是必然事件的是　　A．打開電視機，正在播放籃球比賽 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球【解答】解：打開電視機，正在播放籃球比賽是隨機事件，不正確；守株待兔是隨機事件，不正確；明天是晴天是隨機事件，不正確；在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件；故選：．2．（3分）一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是　　A．和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1【解答】解：一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是和1．故選：．3．（3分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選：．4．（3分）方程的根是　　A． B． C．， D．，【解答】解：方程變形為：，，或，，．故選：．5．（3分）如圖，是的外接圓，已知，則的大小為　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．6．（3分）在中，，，，將繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是　　A． B． C． D．【解答】解：中，，，，，母線長，半徑為5，圓錐的側(cè)面積是．故選：．7．（3分）如圖，拋物線和直線．當時，的取值范圍是　　A． B． 或 C． 或 D．【解答】解：，解得，，所以拋物線與一次函數(shù)的交點的橫坐標為0和2，所以當或時，．故選：．8．（3分）已知點、點關于原點對稱，則的值為　　A．1 B．3 C． D．【解答】解：點、點關于原點對稱，，，，故選：．9．（3分）王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為　　A． B． C． D．【解答】解：設定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是．故選：．10．（3分），是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)使成立？則正確的結(jié)論是　　A．時成立 B．時成立 C．或2時成立 D．不存在【解答】解：，是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，，．假設存在實數(shù)使成立，則，，．當時，方程即為，此時△，符合題意．故選：．11．（3分）若函數(shù)，則當函數(shù)值時，自變量的值是　　A． B．4 C．或4 D．4或【解答】解：把代入函數(shù)，先代入上邊的方程得，，不合題意舍去，故；再代入下邊的方程，，故，綜上，的值為4或．故選：．12．（3分）如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④△；⑤，其中正確的個數(shù)為　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由拋物線的開口向下知，故本選項錯誤；②由對稱軸為，，，則，故本選項正確；③由圖象可知，當時，，則，故本選項正確；④從圖象知，拋物線與軸有兩個交點，△，故本選項正確；⑤由圖象可知，當時，，則，故本選項正確；故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案直接填寫在題中橫線上）13．（3分）小明制作了十張卡片，上面分別標有這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是　　．【解答】解：小明制作了十張卡片，上面分別標有這十個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．14．（3分）同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是　　．【解答】解：如圖所示：圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的，設內(nèi)接正三角形的邊長為，等邊三角形的高為，該等邊三角形的外接圓的半徑為同圓外切正三角形的邊長．周長之比為：，故答案為：．15．（3分）中，，分別是，的中點，連接，則　　．【解答】解：中，、分別是、的中點，，是的中位線，，，，，故答案為：．16．（3分）工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為，如圖所示，則這個小孔的直徑是　8　．【解答】解：鋼珠的直徑是，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為，則下面的距離就是2．利用相交弦定理可得：，解得．故答案為：8．17．（3分）將拋物線向上平移一個單位后，又沿軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是　　．【解答】解：拋物線的頂點坐標為，點向上平移一個單位所得對應點的坐標為，點關于軸的對稱點的坐標為，因為新拋物線的開口向下，所以新拋物線的解析式為．故答案為18．（3分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點、、、分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為，為半圓的直徑，則這個“果圓”被軸截得的弦的長為　　．【解答】解：連接，，拋物線的解析式為，點的坐標為，的長為3，設，則，解得：或3，，，，為半圓的直徑，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應寫出文字說明，證明過程或推理步驟）19．（1）解方程：．（2）已知：關于的方程①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；②若方程的一個根是，求另一個根及值．【解答】（1）解：，，，； （2）①證明：，，，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根； ②解：當時，，解得：，則原方程為：，即，解得：，，所以另一個根為2．20．（1）解方程：；（2）圖①②均為的正方形網(wǎng)格，點，，在格點上．（a）在圖①中確定格點，并畫出以、、、為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）．（b）在圖②中確定格點，并畫出以、、、為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）【解答】解：（1）由原方程，得，整理，得，解得； （2）如圖①所示：等腰梯形為軸對稱圖形；； （3）如圖②所示：矩形為軸對稱圖形；．21．一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃色的有4種情況，兩次摸出的球都是黃色的概率為：．22．用一段長為的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18米（1）若圍成的面積為72米，求矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120米，為什么？【解答】解：（1）設垂直于墻的一邊長為米，則，解方程得：，．當時，長，故舍去，所以．答：矩形的長為12米，寬為6米； （2）假設面積可以為120平方米，則，整理得即，△，方程無實數(shù)解，故面積不能為120平方米．23．如圖，的直徑為，弦為，，分別是的平分線與，直徑的交點，為延長線上一點，且．（1）求、的長；（2）試判斷直線與的位置關系，并說明理由．【解答】解：（1）連接，如圖1所示，為直徑，，在中，，，；平分，，為等腰直角三角形，；（2）與圓相切．理由如下：連接，如圖2所示：，，，而，，，，即，，為的切線．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線的對稱軸是直線且經(jīng)過，兩點，與軸的另一交點為點．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點，過點作垂直軸于點，使得以點、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當時，，即，當時，，解得，即．由、關于對稱軸對稱，得．將、、點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（2）①當點在軸上方時，過點作垂直軸于點，使得以點、、為頂點的三角形與相似，如圖，設，．，．由勾股定理，得，．，，當時，，此時點與點重合，．當時，，此時與關于拋物線的對稱軸對稱，．②當點在軸下方時，當時，，此時直線的解析式為，由，解得或，，當時，，此時，直線的解析式為，由，解得或，綜上所述：拋物線存在點，過點作垂直軸于點，使得以點、、為頂點的三角形與相似，點的坐標或或或．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/2 15:17:59；用戶：初中數(shù)學3；郵箱：jse034@xyh.com；學號：39024124

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