2019-2020學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是　　A． B． C．2 D．42．（3分）如圖，河壩橫斷面的迎水坡的坡比為，，則坡面的長(zhǎng)為　　A． B． C． D．3．（3分）已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是　　A．2 B．4 C．6 D．84．（3分）已知，則下面結(jié)論成立的是　　A． B． C． D．5．（3分）已知：，，則　　A． B． C．3 D．6．（3分）如圖， 在中，，，，則等于　　A ． B ． C ． D ．7．（3分）一元二次方程的解是　　A． B． C．， D．，8．（3分）順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是　　A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形9．（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為米，則可以列出關(guān)于的方程是　　A． B． C． D．10．（3分）商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1”．下列說(shuō)法正確的是　　A．抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng) B．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng) C．抽10次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng) D．抽了9次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)二．填空題（共8小題）11．（3分）使代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍為　 　．12．（3分）有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為，，，，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是　　．13．（3分）已知是一元二次方程的一根，則　 　．14．（3分）若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是　 　．15．（3分）如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為　 　度．16．（3分）有理化分母：　　．17．（3分）分解因式：　　．18．（3分）已知的內(nèi)角滿足，則　 　度．三．解答題（共7小題）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）如圖，點(diǎn)、在上，，，．求證：．21．（6分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3．（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．22．（6分）解方程．23．（7分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)的斜邊，且兩條直角邊的長(zhǎng)和恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求的值．24．（7分）如圖，已知：在中，，是邊上的中線，，，（1）求的面積；（2）求的值．25．（8分）已知：，，以為一邊作正方形，使、兩點(diǎn)落在直線的兩側(cè)．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求及的長(zhǎng)；（2）當(dāng)變化，且其它條件不變時(shí)，求的最大值，及相應(yīng)的大小．
2019-2020學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是　　A． B． C．2 D．4【解答】解：，答案正確，故選：．2．（3分）如圖，河壩橫斷面的迎水坡的坡比為，，則坡面的長(zhǎng)為　　A． B． C． D．【解答】解：河壩橫斷面的迎水坡的坡比為，，，即，解得：．故．故選：．3．（3分）已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是　　A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的總個(gè)數(shù)是：（個(gè)．故選：．4．（3分）已知，則下面結(jié)論成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：、因?yàn)?/span>，兩邊都除以，得，故符合題意；、兩邊除以不同的整式，故不符合題意；、因?yàn)?/span>，兩邊都除以，得，故不符合題意；、兩邊除以不同的整式，故不符合題意；故選：．5．（3分）已知：，，則　　A． B． C．3 D．【解答】解：，，，，，故選：．6．（3分）如圖， 在中，，，，則等于　　A ． B ． C ． D ．【解答】解：在中，，，，．故選：．7．（3分）一元二次方程的解是　　A． B． C．， D．，【解答】解：，，或，故選：．8．（3分）順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是　　A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形【解答】解：、分別為、的中點(diǎn)，，，、分別為、的中點(diǎn)，，，，，四邊形為平行四邊形，故選：．9．（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為米，則可以列出關(guān)于的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：設(shè)人行道的寬度為米，根據(jù)題意得，，化簡(jiǎn)整理得，．故選：．10．（3分）商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1”．下列說(shuō)法正確的是　　A．抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng) B．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng) C．抽10次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng) D．抽了9次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)【解答】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1”就是說(shuō)抽10次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，故選：．二．填空題（共8小題）11．（3分）使代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍為　　．【解答】解：依題意得，解得．故答案是：．12．（3分）有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為，，，，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是　　．【解答】解：根據(jù)題意，從4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3種；故其概率為：．13．（3分）已知是一元二次方程的一根，則　　．【解答】解：根據(jù)題意把代入原方程，可得，即，解得，．又，解得，．故答案為．14．（3分）若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是　　．【解答】解：四邊形四邊形，，，．故答案為：．15．（3分）如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為　15　度．【解答】解：是旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，，，．又，，故．故答案為：16．（3分）有理化分母：　　．【解答】解：原式，故答案為：17．（3分）分解因式：　　．【解答】解：原式．故答案為：18．（3分）已知的內(nèi)角滿足，則　75　度．【解答】解：由題意，得，解得，，，故答案為與：75．三．解答題（共7小題）19．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式，，．20．（6分）如圖，點(diǎn)、在上，，，．求證：．【解答】證明：，，即，在和中，，，．21．（6分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3．（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）由已知得紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)（2）設(shè)小明放入紅球個(gè)根據(jù)題意得：，解得：（個(gè)．經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根答：小明放入的紅球的個(gè)數(shù)為60．22．（6分）解方程．【解答】解：或，．23．（7分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)的斜邊，且兩條直角邊的長(zhǎng)和恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求的值．【解答】（1）證明：△，無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，總有，即△，無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）解：兩條直角邊的長(zhǎng)和恰好是方程的兩個(gè)根，得，，又在直角中，根據(jù)勾股定理，得，，即，整理后，得，解這個(gè)方程，得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，故．24．（7分）如圖，已知：在中，，是邊上的中線，，，（1）求的面積；（2）求的值．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．，（1分）在中，，的面積； （2）方法一：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．，（1分）在中，是邊上的中線所以點(diǎn)是的重心，在中，． 方法二：過(guò)點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)、．，，，（1分），，在中，在中，．25．（8分）已知：，，以為一邊作正方形，使、兩點(diǎn)落在直線的兩側(cè)．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求及的長(zhǎng)；（2）當(dāng)變化，且其它條件不變時(shí)，求的最大值，及相應(yīng)的大小．【解答】解：（1）①如圖，作于點(diǎn)，中，，，，，，在中，，．②解法一：如圖，因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，可將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，可得△，，．，，，；解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與的延長(zhǎng)線交于，與的延長(zhǎng)線交于．在中，可得，，．在中，可得，．在中，可得，． （2）如圖所示，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，的最大值即為的最大值，△中，，，，且、兩點(diǎn)落在直線的兩側(cè)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值（如圖）此時(shí)，即的最大值為6．此時(shí)度．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/3 10:09:24；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

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