2019-2020學(xué)年湖南省株洲市蘆淞區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）計(jì)算的結(jié)果是　　A． B．6 C． D．92．（4分）若，且，則的值是　　A．4 B．2 C．20 D．143．（4分）已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是　　A． B． C． D．4．（4分）如果，那么銳角的度數(shù)是　　A． B． C． D．5．（4分）拋物線的對(duì)稱軸是　　A．直線 B．直線 C．直線 D．直線6．（4分）質(zhì)檢部門對(duì)天天大酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包（每包5片），5包中合格餐紙分別為4，5，4，5，5，則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為　　A． B． C． D．7．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．8．（4分）如圖，某地修建高速公路，要從地向地修一條隧道（點(diǎn)、在同一水平面上）．為了測(cè)量、兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)處，在處觀察地的俯角為，則、兩地之間的距離為　　A．米 B．米 C．米 D．米9．（4分）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似　　A．①處 B．②處 C．③處 D．④處10．（4分）函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)為　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題4分，共32分）11．（4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是　　．12．（4分）質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是　　．13．（4分）如圖，旗桿高，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)，則　　．14．（4分）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則　　．15．（4分）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為　　．16．（4分）如圖，，，以，為邊作平行四邊形，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為　　．17．（4分）把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則的值為　　．18．（4分）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自然數(shù) “純數(shù)”．定義；對(duì)于自然數(shù)，在計(jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為 　　個(gè)．三、解答題（本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的推理與解答過程．）19．（6分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（8分）如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂長(zhǎng)為，與水平面所形成的夾角為．由光源射出的邊緣光線，與水平面所形成的夾角，分別為和，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度（不考慮其他因素，結(jié)果精確到．溫馨提示：，，．22．（10分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說(shuō)過：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀．”課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣．云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書，讀好書，一段時(shí)間后，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生每周閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的圖表，如圖所示：時(shí)間（時(shí)頻數(shù)百分比102515根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：　　．　　．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間（時(shí)在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？23．（10分）如圖（1）是夾文件用的鐵（塑料）夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖．，表示鐵夾的兩個(gè)面，點(diǎn)是軸，于．已知，，．已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D（2），求圖（1）中，兩點(diǎn)的距離．24．（10分）如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，且，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）將直線向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的面積；（3）設(shè)直線的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．26．（13分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)是（1）中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求的面積的最大值；②是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2019-2020學(xué)年湖南省株洲市蘆淞區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）計(jì)算的結(jié)果是　　A． B．6 C． D．9【解答】解：．故選：．2．（4分）若，且，則的值是　　A．4 B．2 C．20 D．14【解答】解：，，，，．故選：．3．（4分）已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)解析式中是常數(shù)，不能等于0，由題意可得：，解得：，故選：．4．（4分）如果，那么銳角的度數(shù)是　　A． B． C． D．【解答】解：，銳角．故選：．5．（4分）拋物線的對(duì)稱軸是　　A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)式為，對(duì)稱軸是直線．故選：．6．（4分）質(zhì)檢部門對(duì)天天大酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包（每包5片），5包中合格餐紙分別為4，5，4，5，5，則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為　　A． B． C． D．【解答】解：5包（每包5片）共25片，5包中合格餐紙的合格率．故選：．7．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，解得：．故選：．8．（4分）如圖，某地修建高速公路，要從地向地修一條隧道（點(diǎn)、在同一水平面上）．為了測(cè)量、兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)處，在處觀察地的俯角為，則、兩地之間的距離為　　A．米 B．米 C．米 D．米【解答】解：在中，，，米，，（米．故選：．9．（4分）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似　　A．①處 B．②處 C．③處 D．④處【解答】解：帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長(zhǎng)分別為2、、；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”②之間的距離為，“車”②之間的距離為，，馬應(yīng)該落在②的位置，故選：．10．（4分）函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)為　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：拋物線與軸沒有公共點(diǎn)，△，所以①錯(cuò)誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時(shí)，，的解集為，所以④正確．故選：．二、填空題（每小題4分，共32分）11．（4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是　　．【解答】解：依題意，得，解得：，故答案為：．12．（4分）質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是　500　．【解答】解：隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，次品所占的百分比是：，這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：（件，故答案為：50013．（4分）如圖，旗桿高，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)，則　　．【解答】解：旗桿高，旗桿影子長(zhǎng)，，故答案為：14．（4分）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則　3　．【解答】解：由題意可知：，，原式，故答案為：3．15．（4分）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為　　．【解答】解：，，，又，，則，，，，，解得：，欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為．故答案為：0.4．16．（4分）如圖，，，以，為邊作平行四邊形，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為　　．【解答】解：設(shè)坐標(biāo)為，，，以，為邊作平行四邊形，，，解得：，，即，設(shè)過點(diǎn)的反比例解析式為，把代入得：，則過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為，故答案為：17．（4分）把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則的值為　4　．【解答】解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意，得平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，，比較系數(shù)，得．故本題答案為：4．18．（4分）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自然數(shù) “純數(shù)”．定義；對(duì)于自然數(shù)，在計(jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為 　12　個(gè)．【解答】解：由題意可得，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，1，2，其它位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，共三個(gè)，當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，共九個(gè)，由上可得，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為．即小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故答案為：12．三、解答題（本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的推理與解答過程．）19．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．（8分）如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂長(zhǎng)為，與水平面所形成的夾角為．由光源射出的邊緣光線，與水平面所形成的夾角，分別為和，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度（不考慮其他因素，結(jié)果精確到．溫馨提示：，，．【解答】解：在直角三角形中，，解得，在直角三角形中，，解得．答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度大約是．22．（10分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說(shuō)過：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀．”課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣．云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書，讀好書，一段時(shí)間后，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生每周閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的圖表，如圖所示：時(shí)間（時(shí)頻數(shù)百分比102515根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：　　．　　．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間（時(shí)在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？【解答】解：（1），被調(diào)查總?cè)藬?shù)為，，故答案為：，30；（2），補(bǔ)全直方圖如下：（3）估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間（時(shí)在范圍內(nèi)的人數(shù)有（人．23．（10分）如圖（1）是夾文件用的鐵（塑料）夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖．，表示鐵夾的兩個(gè)面，點(diǎn)是軸，于．已知，，．已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D（2），求圖（1）中，兩點(diǎn)的距離．【解答】解：如圖，連接，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，夾子是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是，、為一組對(duì)稱點(diǎn)，，．在、中，，是公共角，，．又，，．24．（10分）如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，且，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：是的中點(diǎn)，，，，，，；（2）解：過點(diǎn)作于，如圖所示：，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，即，．25．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）將直線向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的面積；（3）設(shè)直線的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，直線過點(diǎn)，，解得，直線的解析式為；（2）將直線向下平移9個(gè)單位后得到直線的解析式為，，，聯(lián)立，解得或，，，連接，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，的面積為18．（3），，不等式的解集是：或．26．（13分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)是（1）中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求的面積的最大值；②是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入，得，解得．所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，即．（4分）（2）①如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．以代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．（6分）．．（8分），且，當(dāng)時(shí)，的面積最大值為3．（9分）【解法一】②是以為直角邊的直角三角形分兩種情況：（10分）（Ⅰ）若，如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，即．整理得，解得，（舍去）．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（12分）（Ⅱ）若，如圖3，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，即，整理得，解得，（舍去）．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．綜上所述，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．（14分）【解法二】②是以為直角邊的直角三角形分兩種情況：（Ⅰ）若，如圖4，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，，即，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，整理得，解得，（舍去）．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（12分）（Ⅱ）若，如圖5，過作則，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，整理得，解得，（舍去）．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．綜上所述，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．（14分）聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/2 15:13:53；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

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2021-2022學(xué)年湖南省株洲市蘆淞區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

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2019-2020學(xué)年湖南省株洲市攸縣、茶陵縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

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