A．4B．3C．2D．1
2．（3分）下列計(jì)算，正確的是（ ）
A．a(chǎn)5+a5＝a10B．a(chǎn)3÷a﹣1＝a2C．a(chǎn)?2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a6
3．（3分）如圖所示，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）
A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q
4．（3分）北京時(shí)間5月27日，蛟龍?zhí)栞d人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業(yè)區(qū)開展了本航段第3次下潛，最大下潛深度突破6500米（ ）
A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104
5．（3分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞0D．m＜0
6．（3分）分式方程的解為（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝
7．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（3分）由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的三視圖如下圖所示，則這個(gè)立體圖形可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為（ ）
A．75°B．100°C．105°D．120°
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）
11．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，BP＝6，∠APC＝30°（ ）
A．B．2C．2D．8
12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）因式分解：3a2﹣12a+12＝ ．
14．（3分）如圖，已知點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí) ．
15．（3分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sinB的值為 ．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接BP，CP，則 ．
三．解答題（共72分）
17．（6分）計(jì)算：|﹣2|+sin60°﹣+2﹣2．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
19．（6分）求關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和．
20．（8分）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！?，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類社團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個(gè)社團(tuán)，也可以不選），對(duì)選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：
（1）填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 ；
（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；
（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；
（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率．
21．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G在AB上，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．
22．（9分）2020年5月，全國“兩會(huì)”召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場(chǎng)新活力，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．
（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？
（2）小丹準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，但數(shù)量不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息
23．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且PC2＝PB?PA．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）已知PC＝20，PB＝10，點(diǎn)D是，DE⊥AC，垂足為E，求EF的長(zhǎng)．
24．（10分）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，t），則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“麓點(diǎn)”（1，1）．
（1）直線 （填寫直線解析式）上的每一個(gè)點(diǎn)都是“麓點(diǎn)”；雙曲線y＝上的“麓點(diǎn)”是 ；
（2）若拋物線y＝﹣x2+（a+1）x﹣a2﹣a+1上有“麓點(diǎn)”，且“麓點(diǎn)”為A（x1，y1）和B（x2，y2），求W＝x12+x22的最小值；
（3）若函數(shù)y＝x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的圖象上存在唯一的一個(gè)“麓點(diǎn)”，且當(dāng)﹣2≤n≤1時(shí)，求k的值．
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A（m，0）、B（4，n），與x軸交于另一點(diǎn)D．
（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），分別以AP、DP為斜邊，連接MN，試確定△MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，連接BD、CD，在線段CD上是否存在點(diǎn)Q，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．
2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）在實(shí)數(shù)，0，，﹣π，，中，無理數(shù)有（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：，
無理數(shù)有：，﹣π．
故選：C．
2．（3分）下列計(jì)算，正確的是（ ）
A．a(chǎn)5+a5＝a10B．a(chǎn)3÷a﹣1＝a2C．a(chǎn)?2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可．
【解答】解：a5+a5＝7a5，A錯(cuò)誤；
a3÷a﹣2＝a3﹣（﹣1）＝a6，B錯(cuò)誤；
a?2a2＝7a3，C錯(cuò)誤；
（﹣a2）7＝﹣a6，D正確，
故選：D．
3．（3分）如圖所示，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）
A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q
【分析】估算出的范圍，結(jié)合數(shù)軸即可得到答案．
【解答】解：∵4＜8＜3，
∴2＜＜3，
故選：B．
4．（3分）北京時(shí)間5月27日，蛟龍?zhí)栞d人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業(yè)區(qū)開展了本航段第3次下潛，最大下潛深度突破6500米（ ）
A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×107．
故選：C．
5．（3分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞0D．m＜0
【分析】觀察圖象可知k＞0，構(gòu)建不等式即可解決問題．
【解答】解：由題意：2﹣m＞0，
∴m＜5．
故選：B．
6．（3分）分式方程的解為（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2，
解得：x＝﹣3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解，
則分式方程的解為x＝﹣2，
故選：B．
7．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°即可列出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，
依題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝10，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．
故選：C．
8．（3分）由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的三視圖如下圖所示，則這個(gè)立體圖形可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：由三視圖可得：這個(gè)立體圖形可能是，
故選：A．
9．（3分）一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為（ ）
A．75°B．100°C．105°D．120°
【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出∠AOD的度數(shù)．
【解答】解：由題可得，∠ACB＝45°，
∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
∴∠AOD＝∠BOC＝105°，
故選：C．
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）
【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案．
【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，即（2，
則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（2，2），
故選：B．
11．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，BP＝6，∠APC＝30°（ ）
A．B．2C．2D．8
【分析】作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可計(jì)算出半徑OA＝4，則OP＝OA﹣AP＝2，接著在Rt△OPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理計(jì)算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．
【解答】解：作OH⊥CD于H，連接OC，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝4，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝3，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故選：C．
12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及過特殊點(diǎn)，結(jié)合不等式的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：①∵由拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，
∴a、b同號(hào)．
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞6，
∴abc＞0，
∴①正確；
②如圖，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
∴②正確；
③對(duì)稱軸為x＝﹣＞﹣1，即，
∵a＜3，
∴b＞2a，即2a﹣b＜4，
∴③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，
又∵b＞6a，
∴a+b+c＝0＞a+2a+c＝4a+c，即3a+c＜0．
∴④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共8個(gè)，
故選：C．
二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）因式分解：3a2﹣12a+12＝ 3（a﹣2）2 ．
【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：3a2﹣12a+12
＝8（a2﹣4a+3）
＝3（a﹣2）6．
故答案是：3（a﹣2）3．
14．（3分）如圖，已知點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí) 0＜y＜2 ．
【分析】由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，可直接解答．
【解答】解：由P點(diǎn)坐標(biāo)可知，當(dāng)x＞1時(shí)．
故答案為0＜y＜3．
15．（3分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sinB的值為 ．
【分析】作AE⊥BC于E．利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：作AE⊥BC于E．
 在Rt△ABE中，∵AE＝BE＝4，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴sinB＝sin45°＝，
故答案為．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接BP，CP，則 2 ．
【分析】在AB上取一點(diǎn)T，使得AT＝2，連接PT，PA，CT，構(gòu)造出△PAT∽△BAP，從而有PB+CP＝CP+PT，即三點(diǎn)共線時(shí)和最小，求CT的值即可．
【解答】解：在AB上取一點(diǎn)T，使得AT＝2，PA，
∵PA＝4．AT＝2，
∴PA2＝AT?AB，
∴，
∵∠PAT＝∠PAB，
∴△PAT∽△BAP，
∴，
∴PT＝PB，
∴PB+CP＝CP+PT，
∵PC+PT≥TC，
在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AC＝8，
∴，
∴PB+PC≥2，
∴PB+PC的最小值為2，
故答案為：2．
三．解答題（共72分）
17．（6分）計(jì)算：|﹣2|+sin60°﹣+2﹣2．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+﹣3+
＝﹣+．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式＝4（x2﹣4x+1）﹣（4x5﹣9）
＝4x6﹣8x+4﹣6x2+9
＝﹣2x+13，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝8+13＝21．
19．（6分）求關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和．
【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解，然后求得整數(shù)解即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥8，
所以，不等式組的解集是1≤x＜3，
所以，不等式組的整數(shù)解有2、2，
它們的和為1+2＝3．
20．（8分）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！保瑸榱私馊W(xué)生參加環(huán)保類社團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個(gè)社團(tuán)，也可以不選），對(duì)選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：
（1）填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 10 ；
（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；
（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；
（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；
（2）求出沒有選擇的百分比，高度和E相同，即可畫出圖形；
（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；
（4）畫出樹狀圖即可解決問題；
【解答】解：（1）這5個(gè)數(shù)從小到大排列：5，6，10，15，
故答案為10．
（2）沒有選擇的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%，
條形圖的高度和E相同；如圖所示：
（3）1400×20%＝280（名）
答：估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)有280名；
（4）酵素制作社團(tuán)、綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)分別用A，
共有4種可能，兩人同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)只有一種情形，
∴這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率＝．
21．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G在AB上，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB＝OD，再由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以，AE＝DE，進(jìn)而判斷出OE是三角形ABD的中位線，得到AE＝OE＝AD，推出OE∥FG，求得四邊形OEFG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝3，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四邊形OEFG是平行四邊形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四邊形OEFG是矩形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OE＝AE＝AD＝8；
由（1）知，四邊形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝3，
∴AF＝＝5，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝7．
22．（9分）2020年5月，全國“兩會(huì)”召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場(chǎng)新活力，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．
（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？
（2）小丹準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，但數(shù)量不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息
【分析】（1）設(shè)A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是x元，B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是y元，根據(jù)“2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)A型風(fēng)扇m臺(tái)，則購進(jìn)B型風(fēng)扇（100﹣m）臺(tái)，根據(jù)“購進(jìn)A型風(fēng)扇不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．
【解答】解：（1）設(shè)A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是x元，B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是y元，
依題意，得：，
解得：．
答：A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是10元，B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)是16元；
（2）設(shè)購進(jìn)A型風(fēng)扇m臺(tái)，則購進(jìn)B型風(fēng)扇（100﹣m）臺(tái)，
依題意，得：，
解得：71≤m≤75，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取72、73、75，
∴小丹共有4種進(jìn)貨方案，方案6：購進(jìn)A型風(fēng)扇72臺(tái)；方案2：購進(jìn)A型風(fēng)扇73臺(tái)；方案3：購進(jìn)A型風(fēng)扇74臺(tái)；方案4：購進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)．
∵B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)大于A型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)，
∴方案4：購進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇25臺(tái)的費(fèi)用最低，
最低費(fèi)用為75×10+25×16＝1150元．
23．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且PC2＝PB?PA．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）已知PC＝20，PB＝10，點(diǎn)D是，DE⊥AC，垂足為E，求EF的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圓周角定理得出∠ACB＝90°，證出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出結(jié)論；
（2）連接OD，由相似三角形的性質(zhì)得出＝＝2，設(shè)BC＝x，則AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，證出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行線得出＝＝，即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示：
∵PC2＝PB?PA，即＝，
∵∠P＝∠P，
∴△PBC∽△PCA，
∴∠PCB＝∠PAC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠PCB+∠OCB＝90°，
即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線；
（2）解：連接OD，如圖8所示：
∵PC＝20，PB＝102＝PB?PA，
∴PA＝＝＝40，
∴AB＝PA﹣PB＝30，
∵△PBC∽△PCA，
∴＝＝7，
設(shè)BC＝x，則AC＝2x，
在Rt△ABC中，x2+（8x）2＝302，
解得：x＝2，即BC＝6，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴∠AOD＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠AEF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴DE∥BC，
∴∠DFO＝∠ABC，
∴△DOF∽△ACB，
∴＝＝，
∴OF＝OD＝，
∵EF∥BC，
∴＝＝，
∴EF＝BC＝．
24．（10分）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，t），則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“麓點(diǎn)”（1，1）．
（1）直線 y＝x （填寫直線解析式）上的每一個(gè)點(diǎn)都是“麓點(diǎn)”；雙曲線y＝上的“麓點(diǎn)”是 （1，1）或（﹣1，﹣1） ；
（2）若拋物線y＝﹣x2+（a+1）x﹣a2﹣a+1上有“麓點(diǎn)”，且“麓點(diǎn)”為A（x1，y1）和B（x2，y2），求W＝x12+x22的最小值；
（3）若函數(shù)y＝x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的圖象上存在唯一的一個(gè)“麓點(diǎn)”，且當(dāng)﹣2≤n≤1時(shí)，求k的值．
【分析】（1）直接利用新定義建立方程求解即可；
（2）先利用新定義得出：﹣x2+ax﹣a2﹣a+1＝0，用一元二次方程的判別式求出a的范圍，用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝，x1x2＝a2+2a﹣2，進(jìn)而得出W＝x12+x22＝（a﹣）2﹣，即可得出結(jié)論．
（3）由題意得：y＝x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1＝x，由題意Δ＝0得：m＝（n﹣k）2﹣（k﹣1），分當(dāng)﹣2≤n＝k≤1、當(dāng)n＝k≤﹣2、n＝k≥1三種情況，求解即可．
【解答】解：（1）由題意得：y＝x時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，
y＝＝x，
故答案為：y＝x，（1，﹣7）．
（2）由題意得：y＝x，即：y＝﹣x3+（a+5）x﹣a6﹣a+1＝x，
整理得：﹣x2+ax﹣a6﹣a+1＝0，
∵△＝（a）2﹣6×（﹣）（﹣a2﹣a+7）＝﹣2a+2≥6，
解得：a≤1，
由根與系數(shù)關(guān)系得：x1+x2＝，x4x2＝a2+2a﹣2，
∴W＝x12+x42＝（x1+x7）2﹣2x5x2＝（a﹣）8﹣，
∵＞0，
故函數(shù)W有最小值，
當(dāng)a＝8時(shí)，函數(shù)取得最小值為y＝）2﹣＝．
（3）∵函數(shù)y＝x6+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的圖象上存在“麓點(diǎn)”，則x2+（n﹣k+2）x+m+k﹣1＝x，
整理得：x2+（n﹣k）x+m+k﹣1＝6，
由函數(shù)圖象上存在唯一的一個(gè)“麓點(diǎn)”可知：△＝（n﹣k）2﹣（m+k﹣1）＝6，
∴m＝（n﹣k）2﹣（k﹣1），
①當(dāng)﹣2≤n＝k≤1時(shí)，n＝k時(shí)，
即：﹣（k﹣1）＝k，
解得：k＝．
②當(dāng)n＝k≤﹣2時(shí)，n＝﹣2，
即：（﹣2﹣k）2﹣（k﹣7）＝k，
解得：無解．
③當(dāng)n＝k≥1時(shí)，n＝1，
即：（2﹣k）2﹣（k﹣1）＝k，
解得：k＝3±（舍去負(fù)值）
故：k的值為：或2+．
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A（m，0）、B（4，n），與x軸交于另一點(diǎn)D．
（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），分別以AP、DP為斜邊，連接MN，試確定△MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，連接BD、CD，在線段CD上是否存在點(diǎn)Q，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值即可；
（2）由等腰直角△APM和等腰直角△DPN，得到∠MPN為直角，由兩直角邊乘積的一半表示出三角形MPN面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時(shí)P的坐標(biāo)即可；
（3）存在，分兩種情況，根據(jù)相似得比例，求出AQ的長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出Q坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）把A（m，0），n）代入y＝x﹣1得：m＝8，
∴A（1，0），3），
∵y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)B，
∴，
解得：，
則二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+6x﹣5；
（2）如圖2，△APM與△DPN都為等腰直角三角形，
∴∠APM＝∠DPN＝45°，
∴∠MPN＝90°，
∴△MPN為直角三角形，
令﹣x7+6x﹣5＝6，得到x＝1或x＝5，
∴D（4，0），
設(shè)AP＝m，則有DP＝4﹣m，
∴PM＝m，PN＝，
∴S△MPN＝PM?PN＝×（4﹣m）＝﹣m5+m＝﹣（m﹣8）2+1，
∴當(dāng)m＝5，即AP＝2時(shí)，S△MPN最大，此時(shí)OP＝3，8）；
（3）存在，
易得直線CD解析式為y＝x﹣5，設(shè)Q（x，
由題意得：∠BAD＝∠ADQ＝45°，
當(dāng)△ABD∽△DAQ時(shí)，＝，即＝，
解得：AQ＝，
由兩點(diǎn)間的距離公式得：（x﹣1）7+（x﹣5）2＝，
解得：x＝或x＝，﹣）或（，﹣；
當(dāng)△ABD∽△DQA時(shí)，＝1，
∴（x﹣2）2+（x﹣5）6＝10，
解得：x＝2或x＝4，此時(shí)Q（6，﹣1）（舍去），
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣）．
社團(tuán)名稱
 A．酵素制作社團(tuán)
B．回收材料小制作社團(tuán)
C．垃圾分類社團(tuán)
D．環(huán)保義工社團(tuán)
E．綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)
人數(shù)
10
15
5
10
5
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