1．（3分）給出下列四個數(shù)：，0，1.41，，其中為無理數(shù)的是
A．B．0C．1.41D．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是
A．B．C．D．
3．（3分）下列說法中正確的是
A．在統(tǒng)計學(xué)中，把組成總體的每一個考察對象叫做樣本容量
B．為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式
C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
4．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
A．B．
C．D．
5．（3分）已知二次函數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是
A．，B．，C．，D．，
6．（3分）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時，自變量的值是
A．B．4C．或4D．4或
7．（3分）下列說法正確的是
A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
C．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
D．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
8．（3分）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)8000個口罩，在生產(chǎn)了1000個口罩后，引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用10天完成了任務(wù)，設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)個口罩，則由題意可列出方程
A．B．
C．D．
9．（3分）無論為何值，點不可能在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
10．（3分）“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？丈尺）
A．3B．5C．4.2D．4
11．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是
A．B．C．D．
12．（3分）正方形、正方形如圖放置，點，，在同一條直線上，點在邊上，，且，連接交于，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．以上結(jié)論正確的個數(shù)有
A．5個B．4個C．3個D．2個
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
13．（3分）如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是 ．
14．（3分）已知是方程組的解，則代數(shù)式的值為 ．
15．（3分）二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是 ．
16．（3分）如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，當(dāng)時， ．（填“”或“” ．
17．（3分）如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為 ．
18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)滿足，則稱點為“對等點”．已知二次函數(shù)的圖象上存在兩個不同的“對等點”，且這兩個“對等點”關(guān)于原點對稱，則的值為 ．
三、解答題（本題共8個小題，共66分）
19．（6分）計算：．
20．（6分）先化簡，再求值，其中．
21．（8分）王老師為了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力情況，對所教學(xué)生進(jìn)行了一個學(xué)年的跟蹤調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類：（非常好）、（良好）、（一般）、（較差）．學(xué)年結(jié)束王老師將隨機(jī)抽取部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)已有信息解答下列問題：
（1）這次隨機(jī)抽取的樣本容量是 ，其中類女生有 名，類男生有 名，扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)的圓心角為 度；
（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“手拉手”學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．
22．（8分）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：
將沿翻折，使點落在對角線上的點，將沿翻折，使點落在對角線上的點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若四邊形是菱形，，求菱形的面積．
23．（9分）“壯麗70載，奮進(jìn)新時代”．值偉大祖國70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知甲種紀(jì)念文化衫的售價比乙種紀(jì)念文化衫多15元，廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫，共花費255元．
（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價各是多少元？
（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價為50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價為40元．
①若設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫件，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？
②若所購進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤（元與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量（件之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
24．（9分）如圖1，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）如圖2，過點作，交于點，連接交于點．
①判斷四邊形的形狀，并說明理由；
②若，，求的長為 ．
25．（10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“”，不是“函數(shù)”的打“”．
① ；
② ；
③ ．
（2）若點與點是關(guān)于的“函數(shù)” 的一對“點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，求，，的值或取值范圍．
（3）若關(guān)于的“函數(shù)” ，，是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：①，②，求該“函數(shù)”截軸得到的線段長度的取值范圍．
26．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對一切實數(shù)，都有成立．
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）當(dāng)時，二次函數(shù)的值為，當(dāng)時，二次函數(shù)的值為，若對于，有，求實數(shù)的取值范圍．
2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）給出下列四個數(shù)：，0，1.41，，其中為無理數(shù)的是
A．B．0C．1.41D．
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解答】解：．是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
．是無理數(shù)．
故選：．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點解答．
【解答】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，
故選：．
【點評】本題考查的是關(guān)于原點的對稱的點的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．
3．（3分）下列說法中正確的是
A．在統(tǒng)計學(xué)中，把組成總體的每一個考察對象叫做樣本容量
B．為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式
C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
【分析】根據(jù)統(tǒng)計初步知識進(jìn)行解答．對樣本、樣本容量、總體、個體、眾數(shù)、中位數(shù)極差等概念要非常熟悉．
【解答】解：、在統(tǒng)計中，把組成總體的每一個考察對象叫做個體，而不是樣本容量，故本選項錯誤；
、為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，由于人數(shù)多，工作量大，應(yīng)該采取抽查方式，故本選項錯誤；
、將6，8，7，8，8，9，10按從小到大依次排列，得到6，7，8，8，8，9，10，可見眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故本選項正確．
、若甲組數(shù)據(jù)的方差為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故本選項錯誤；
故選：．
【點評】此題考查了統(tǒng)計的初步知識，屬于基本概念的范疇，要注意平日的積累，難度不大．
4．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．
故選：．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5．（3分）已知二次函數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是
A．，B．，C．，D．，
【分析】將點代入，求出，即可確定一元二次方程為，即可求解；
【解答】解：將點代入，
解得，
，
的兩個根為，；
故選：．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一元二次方程的解；熟練掌握點與解析式的關(guān)系，正確求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時，自變量的值是
A．B．4C．或4D．4或
【分析】把直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．
【解答】解：把代入函數(shù)，
先代入上邊的方程得，
，不合題意舍去，故；
再代入下邊的方程，
，故，
綜上，的值為4或．
故選：．
【點評】本題比較容易，考查求函數(shù)值．
（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；
（2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．
7．（3分）下列說法正確的是
A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
C．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
D．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．
【解答】解：、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；
、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；
、對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故錯誤；
、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤；
故選：．
【點評】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．
8．（3分）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)8000個口罩，在生產(chǎn)了1000個口罩后，引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用10天完成了任務(wù)，設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)個口罩，則由題意可列出方程
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用10天完成了任務(wù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：．
【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．
9．（3分）無論為何值，點不可能在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】解：當(dāng)時，，點在第二象限，
當(dāng)時，點在第一象限，
當(dāng)時，點在第四象限．
故選：．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
10．（3分）“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？丈尺）
A．3B．5C．4.2D．4
【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．
【解答】解：設(shè)折斷處離地面的高度是尺，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：折斷處離地面的高度是4.2尺．
故選：．
【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
11．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出，，根據(jù)拋物線的對稱軸求出，即可得出；根據(jù)圖象與軸有兩個交點，推出；對稱軸是直線，與軸一個交點是，求出與軸另一個交點的坐標(biāo)是，把代入二次函數(shù)得出；把代入得出，根據(jù)圖象得出．
【解答】解：．二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與軸交于軸的正半軸上，
，，
拋物線的對稱軸是直線，
，
，
，故本選項錯誤；
．圖象與軸有兩個交點，
，故本選項錯誤；
．對稱軸是直線，與軸一個交點是，
與軸另一個交點的坐標(biāo)是，
把代入二次函數(shù)得：，故本選項錯誤；
．當(dāng)時，，
，
，
把代入得：，
故選：．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和辨析能力，題目比較好，并且是一道比較容易出錯的題目．
12．（3分）正方形、正方形如圖放置，點，，在同一條直線上，點在邊上，，且，連接交于，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．以上結(jié)論正確的個數(shù)有
A．5個B．4個C．3個D．2個
【分析】利用等角的余角相等得到，則可根據(jù)“”判斷，則，再利用四邊形都是正方形得到，則可對①進(jìn)行判斷；由于，則不能判斷，于是可對②進(jìn)行判斷；利用得到，加上，所以，則可對③進(jìn)行判斷；通過證明為等腰直角三角形得到，則，由于利用勾股定理得到，加上，，則可對④錯誤；然后利用正方形和等腰三角形的面積公式可對⑤進(jìn)行判斷．
【解答】解：，
，
而，
，
在和中
，
，
，
四邊形都是正方形，
，
，所以①正確；
，
不能判斷，
不能確定，所以②錯誤；
四邊形都是正方形
，
，
而，
，所以③正確；
，，
為等腰直角三角形，
，
，
，
而，，
，所以④錯誤；
，
，
，所以⑤正確．
故選：．
【點評】本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)；能靈活運(yùn)用全等三角形的知識解決線段線段的問題．
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
13．（3分）如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是 ．
【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出點對應(yīng)的實數(shù)．
【解答】解：由圖形可得：到的距離為，
則數(shù)軸上點表示的實數(shù)是：．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出到的距離是解題關(guān)鍵．
14．（3分）已知是方程組的解，則代數(shù)式的值為 ．
【分析】把與的值代入方程組求出與的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：把代入方程組得：，
①②得：，即，
把代入①得：，
則原式，
故答案為：
【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
15．（3分）二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是 ．
【分析】此題既可以利用的頂點坐標(biāo)公式求得頂點坐標(biāo)，也可以利用配方法求出其頂點的坐標(biāo)．
【解答】解：
，
故頂點的坐標(biāo)是．
故答案為．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點坐標(biāo)有兩種方法①公式法，②配方法．
16．（3分）如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，當(dāng)時， ．（填“”或“” ．
【分析】由圖象可以知道，當(dāng)時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論．
【解答】解：由圖象知，當(dāng)時，的圖象在上方，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為 ．
【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出，得出，由勾股定理求出即可．
【解答】解：四邊形是矩形，
，，，
，
垂直平分，
，
，
，
；
故答案為：．
【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．
18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)滿足，則稱點為“對等點”．已知二次函數(shù)的圖象上存在兩個不同的“對等點”，且這兩個“對等點”關(guān)于原點對稱，則的值為 1 ．
【分析】設(shè)這兩個“對等點”的坐標(biāo)為．和，代入拋物線的解析式，兩式相減，計算即可求得．
【解答】解：設(shè)這兩個“對等點”的坐標(biāo)為．和，
代入得，
①②得，
解得，
故答案為1．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)適合解析式．
三、解答題（本題共8個小題，共66分）
19．（6分）計算：．
【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的除法法則和絕對值的意義計算．
【解答】解：原式
．
【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
20．（6分）先化簡，再求值，其中．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：
，
當(dāng)時，原式．
【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
21．（8分）王老師為了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力情況，對所教學(xué)生進(jìn)行了一個學(xué)年的跟蹤調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類：（非常好）、（良好）、（一般）、（較差）．學(xué)年結(jié)束王老師將隨機(jī)抽取部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)已有信息解答下列問題：
（1）這次隨機(jī)抽取的樣本容量是 20 ，其中類女生有 名，類男生有 名，扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)的圓心角為 度；
（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“手拉手”學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．
【分析】（1）由類別人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，總?cè)藬?shù)乘以類別對應(yīng)百分比，再減去男生人數(shù)可得類別中女生人數(shù)；由條形圖可直接得出類男生人數(shù)；用乘以類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；
（2）根據(jù)以上所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；
（3）由條形圖可知，類別1男2女，類別1男1女，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）這次隨機(jī)抽取的樣本容量是，
類女生有（名，類男生有1名，
扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)的圓心角為，
故答案為：20、2、1、36；
（2）補(bǔ)全圖形如下：
（3）畫樹狀圖如下：
一共有6種等可能的結(jié)果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情況有3種，
所以所選兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為．
【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，以及概率，關(guān)鍵是掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（8分）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：
將沿翻折，使點落在對角線上的點，將沿翻折，使點落在對角線上的點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若四邊形是菱形，，求菱形的面積．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和面積解答即可．
【解答】（1）證明：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形．
（2）四邊形為菱形，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
，，
，，
，
菱形的面積為：．
【點評】此題考查翻折問題，關(guān)鍵根據(jù)翻折的性質(zhì)和矩形、菱形的性質(zhì)解答．
23．（9分）“壯麗70載，奮進(jìn)新時代”．值偉大祖國70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知甲種紀(jì)念文化衫的售價比乙種紀(jì)念文化衫多15元，廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫，共花費255元．
（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價各是多少元？
（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價為50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價為40元．
①若設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫件，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？
②若所購進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤（元與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量（件之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【分析】（1）設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價是元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價是元，由題意，列二元一次方程組，求解即可；
（2）①若購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫件，則乙種紀(jì)念文化衫為件，由題意得一元一次不等式組，求解，并根據(jù)為整數(shù)，可求得的值，即可得進(jìn)貨方案；
②用含的式子表示出，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價是元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價是元，由題意得：
解得：
答：甲種紀(jì)念文化衫每件的售價是60元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價是45元．
（2）①若購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫件，則乙種紀(jì)念文化衫為件，
由題意得：
解得：
為整數(shù)
的值為：76，77，78．
進(jìn)貨方案有三種，分別為：
方案一：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫76件，則乙種紀(jì)念文化衫為124件；
方案二：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫77件，則乙種紀(jì)念文化衫為123件；
方案三：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫78件，則乙種紀(jì)念文化衫為122件．
②由題意得：
隨的增大而增大，且
當(dāng)時，最大，的最大值為：元．
答：當(dāng)時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．
【點評】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正確分析題目的數(shù)量關(guān)系并列式，是解題的關(guān)鍵．
24．（9分）如圖1，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）如圖2，過點作，交于點，連接交于點．
①判斷四邊形的形狀，并說明理由；
②若，，求的長為 ．
【分析】（1）證明是等腰三角形，可證明，可通過證明實現(xiàn)，利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解決．
（2）①先判斷四邊形是平行四邊形，再由（1）得到結(jié)論；
②要求的長，可先求出的長，在中，可由、的長及菱形的性質(zhì)求得，解決問題的關(guān)鍵是求出的長．在中，知、，可求出的長，問題得以解決．
【解答】解：四邊形是矩形，
，
，
由折疊的性質(zhì)可知：，，
是等腰三角形
（2）①四邊形是菱形．
理由：，，
四邊形是平行四邊形
又，
四邊形是菱形
②設(shè)，則，
在中，
，
解得：，
，
在中，，，
四邊形是菱形，
，，，
在中，
，即，
，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及判定、勾股定理等知識，學(xué)會分析、把各個知識點有機(jī)的聯(lián)系在一起是解決本題的關(guān)鍵．
25．（10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“”，不是“函數(shù)”的打“”．
① ；
② ；
③ ．
（2）若點與點是關(guān)于的“函數(shù)” 的一對“點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，求，，的值或取值范圍．
（3）若關(guān)于的“函數(shù)” ，，是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：①，②，求該“函數(shù)”截軸得到的線段長度的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)“函數(shù)”的定義判斷即可．
（2）先根據(jù)題意求出，的取值，代入得到，，的關(guān)系，再根據(jù)對稱軸在的右側(cè)即可求解．
（3）設(shè)“ “點為和，代入得到，，得到，異號，再根據(jù)，代入，求出的取值范圍，設(shè)函數(shù)與軸的交點為，，，，，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：（1）①是“函數(shù)”．② 是“函數(shù)”．③ 不是“函數(shù)”．
故答案為：，，．
（2），是“點”，
，關(guān)于原點對稱，
，，
，，
代入
得，
，
該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，
，
，
，
，
，
綜上所述，，，．
（3）是“函數(shù)”，
設(shè)和，
代入得到，
解得，，
，
，異號，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
設(shè)函數(shù)與軸交于，，，，
，是方程的兩根，
，
，
．
【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識，“函數(shù)”，“ 點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．
26．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對一切實數(shù)，都有成立．
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）當(dāng)時，二次函數(shù)的值為，當(dāng)時，二次函數(shù)的值為，若對于，有，求實數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）取特殊值代入不等式即可求得答案；
（2）將代入二次函數(shù)，可得①，當(dāng)時，，即②，由①②可解得的值及與的關(guān)系，再由二次函數(shù)的值與判別式的關(guān)系可得和的值；
（3）由，都有，將代入并整理，然后取特殊值或，解得的值即可．
【解答】解：（1）不等式對一切實數(shù)都成立，
當(dāng)時也成立，即，
當(dāng)時，；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
①，
又當(dāng)時，，即②，
由①②可得，，
，
，
即及恒成立，
且△及△，
解得：，
，
二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（3），都有，
，即，
整理得：，
，都有，
及，
解得及，
實數(shù)的取值范圍是：．
【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，明確二次函數(shù)與不等式的關(guān)系及采用特殊值法是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/10 15:53:56；用戶：15073336306；郵箱：15073336306；學(xué)號：20793157

相關(guān)試卷

2020-2021學(xué)年廣益實驗中學(xué)九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年廣益實驗中學(xué)九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共23頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部