2020-2021學(xué)年廣東省東莞市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是　　A． B． C． D．2．（3分）已知，的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)在的　　A．外部 B．內(nèi)部 C．圓上 D．不能確定3．（3分）拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是　　A． B． C． D．4．（3分）有6張撲克牌面數(shù)字分別是3，4，5，7，8，10從中隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是　　A． B． C． D．5．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是　　A．小明買(mǎi)彩票中獎(jiǎng) B．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．是實(shí)數(shù)，6．（3分）已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為　　A．10 B．6 C．8 D．7．（3分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，的半徑為，則弦長(zhǎng)為　　A． B． C． D．8．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母的取值范圍是　　A．且 B． C． D．且9．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　A．等弧所對(duì)的弦相等 B．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形 C．的圓周角所對(duì)的弦是直徑 D．平分一條弦的直徑也垂直于該弦10．（3分）如果，，，那么二次函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．二.填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分）11．（4分）方程的解是 　　．12．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為，則　　．13．（4分）在半徑為6的圓中，一個(gè)扇形的圓心角是，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于　　．14．（4分）如果是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是　　．15．（4分）煙花廠(chǎng)為咸寧溫泉旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高與飛行時(shí)間的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要時(shí)間為　　．16．（4分）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)．若，，則　　．17．（4分）如圖，等邊三角形中，點(diǎn)是的中心，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線(xiàn)段、于、兩點(diǎn)，連接．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③四邊形的面積始終等于定值；④當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最?。鲜鼋Y(jié)論中正確的有　　（寫(xiě)出序號(hào)）．三.解答題（一）（共3小題，每題6分，滿(mǎn)分18分）18．（6分）解方程：．19．（6分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△．20．（6分）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)、的坐標(biāo)（注：點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）；（3）求的面積．四.解答題（二）（共3小題，每小題8分，滿(mǎn)分24分）21．（8分）小李和小王兩位同學(xué)做游戲，在一個(gè)不透明的口袋中放入1個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是多少？（2）兩人約定：從袋中一次摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球是一紅一黑，則小李獲勝；若摸出的兩個(gè)球都是白色，則小王獲勝，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）分析游戲規(guī)則是否公平．22．（8分）如圖，已知是的直徑，，是上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．23．（8分）某地區(qū)2018年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元，2020年投入教育經(jīng)費(fèi)2880萬(wàn)元．（1）求2018年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2021年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．五.解答題（三）（共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）24．（10分）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為20元千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．設(shè)每天的總利潤(rùn)為元．（1）根據(jù)圖象求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（10分）如圖，內(nèi)接于，且為的直徑，，與交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．
2020-2021學(xué)年廣東省東莞市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：．2．（3分）已知，的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)在的　　A．外部 B．內(nèi)部 C．圓上 D．不能確定【解答】解：的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，，點(diǎn)在圓內(nèi)．故選：．3．（3分）拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得．故選：．4．（3分）有6張撲克牌面數(shù)字分別是3，4，5，7，8，10從中隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：有6張撲克牌面數(shù)字分別是3，4，5，7，8，10，其中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3張，從中隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是．故選：．5．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是　　A．小明買(mǎi)彩票中獎(jiǎng) B．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．是實(shí)數(shù)，【解答】解：、小明買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不合題意；、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不合題意；、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，是必然事件，選項(xiàng)符合題意；、是實(shí)數(shù)，，是不可能事件，選項(xiàng)不合題意．故選：．6．（3分）已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為　　A．10 B．6 C．8 D．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)題意得，解得，即方程的另一個(gè)根為6．故選：．7．（3分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，的半徑為，則弦長(zhǎng)為　　A． B． C． D．【解答】解：，，又，于點(diǎn)，，解得，．故選：．8．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母的取值范圍是　　A．且 B． C． D．且【解答】解：根據(jù)題意得且△，解得且．故選：．9．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　A．等弧所對(duì)的弦相等 B．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形 C．的圓周角所對(duì)的弦是直徑 D．平分一條弦的直徑也垂直于該弦【解答】解：、等弧所對(duì)的弦相等，選項(xiàng)不符合題意；、圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，選項(xiàng)不符合題意；、的圓周角所對(duì)的弦是直徑，選項(xiàng)不符合題意；、平分一條弦（不是直徑）的直徑也垂直于該弦，選項(xiàng)符合題意，故選：．10．（3分）如果，，，那么二次函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，與軸交于正半軸，頂點(diǎn)在軸右側(cè)，故選：．二.填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分）11．（4分）方程的解是 　、　．【解答】解：或，，故答案為、．12．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為，則　4　．【解答】解：由題意知：，解得．故答案為4．13．（4分）在半徑為6的圓中，一個(gè)扇形的圓心角是，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于　　．【解答】解：由題意可得，該扇形的弧長(zhǎng)為：．故答案為：．14．（4分）如果是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是　2　．【解答】解：為一元二次方程的一個(gè)根．，即，．故答案為：2．15．（4分）煙花廠(chǎng)為咸寧溫泉旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高與飛行時(shí)間的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要時(shí)間為　　．【解答】解：，．時(shí)，．故答案為：．16．（4分）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)．若，，則　65　．【解答】解：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，，，．故答案為：65．17．（4分）如圖，等邊三角形中，點(diǎn)是的中心，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線(xiàn)段、于、兩點(diǎn)，連接．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③四邊形的面積始終等于定值；④當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最?。鲜鼋Y(jié)論中正確的有　①③④　（寫(xiě)出序號(hào)）．【解答】解：連接、，如圖，為等邊三角形，，點(diǎn)是的中心，，、分別平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正確；，，四邊形的面積，四邊形的面積始終等于定值，故③正確；作于，如圖，則，，，，，，，即隨的變化而變化，而四邊形的面積為定值，；故②錯(cuò)誤；，的周長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，最小，的周長(zhǎng)最小，故④正確，故答案為①③④．三.解答題（一）（共3小題，每題6分，滿(mǎn)分18分）18．（6分）解方程：．【解答】解：，或，解得：，．19．（6分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求，其中的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，△即為所求．20．（6分）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)、的坐標(biāo)（注：點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）；（3）求的面積．【解答】解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)．代入得解得所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為：；（2）把代入，得解得，，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)，點(diǎn)（3）由題意得，，四.解答題（二）（共3小題，每小題8分，滿(mǎn)分24分）21．（8分）小李和小王兩位同學(xué)做游戲，在一個(gè)不透明的口袋中放入1個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是多少？（2）兩人約定：從袋中一次摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球是一紅一黑，則小李獲勝；若摸出的兩個(gè)球都是白色，則小王獲勝，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）分析游戲規(guī)則是否公平．【解答】解：（1）共有4個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，摸到紅球的概率是． （2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)球是一紅一黑有2種，兩個(gè)球都是白色的有2種，則小李獲勝的概率是，小王獲勝的概率是，所以游戲規(guī)則是公平的．22．（8分）如圖，已知是的直徑，，是上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：是的直徑，，，，即，又為半徑，，（2）解：連接，，，，，，，，，，，，，，，．23．（8分）某地區(qū)2018年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元，2020年投入教育經(jīng)費(fèi)2880萬(wàn)元．（1）求2018年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2021年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．【解答】解：（1）設(shè)2018年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：2018年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為．（2）（萬(wàn)元）．答：預(yù)計(jì)2021年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3456萬(wàn)元．五.解答題（三）（共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）24．（10分）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為20元千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．設(shè)每天的總利潤(rùn)為元．（1）根據(jù)圖象求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將；分別代入得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，；（3），，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元．25．（10分）如圖，內(nèi)接于，且為的直徑，，與交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接，如圖，，，，又，．又，．．即，，又點(diǎn)在上，是的切線(xiàn)；（2）證明：，．又，，又，，，；（3）解：，，，，，又，，，，，，即，，在中，，，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/2 15:09:36；用戶(hù)：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024125

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