2019-2020學(xué)年甘肅省定西市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）下列四幅圖案，在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱的圖形是　　A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》 C．蘭州是甘肅的省會(huì) D．小明跑完所用的時(shí)間為1分鐘3．（3分）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是　　A． B． C．1 D．04．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C． D．5．（3分）半徑為5，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是　　A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．點(diǎn)在上或外6．（3分）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．7．（3分）關(guān)于拋物線的說法中，正確的是　　A．開口向下 B．與軸的交點(diǎn)在軸的下方 C．與軸沒有交點(diǎn) D．隨的增大而減小8．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則代數(shù)式的值為　　A．1 B．0 C． D．9．（3分）如圖，的外接圓的半徑是1．若，則的長(zhǎng)為　　A． B． C． D．10．（3分）如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于　　A．3 B．2 C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則　　．12．（3分）在單詞“”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母“”的概率是　　．13．（3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的中心角為　　．14．（3分）將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是　　．15．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　．16．（3分）如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)、，量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是　 　．17．（3分）某廠前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元，如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可列方程為　　．18．（3分）觀察下列各數(shù)：0，3，8，15，24，．按此規(guī)律寫出的第10個(gè)數(shù)是　　，第個(gè)數(shù)是　　．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4分）解方程：．20．（4分）如圖所示， 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△并寫出、、的坐標(biāo) ．21．（6分）如圖、、、是上的四個(gè)點(diǎn)，，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（6分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、、、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片．（1）求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率．23．（6分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，與交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．24．（7分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）求直線與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（7分）如圖，是的直徑，，．連接交于．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．26．（8分）某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為．項(xiàng)目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步10000①　　平均步長(zhǎng)（米步）0.6②　　距離（米60007020注：步數(shù)平均步長(zhǎng)距離．（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求．27．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（10分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)△，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答．根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為　　；（直接寫出答案）（2）應(yīng)用：如圖3，在四邊形中，，，于點(diǎn)，若四邊形的面積為16，試求出的長(zhǎng)；（3）拓展：如圖4，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作為角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．
2019-2020學(xué)年甘肅省定西市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）下列四幅圖案，在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱的圖形是　　A． B． C． D．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》 C．蘭州是甘肅的省會(huì) D．小明跑完所用的時(shí)間為1分鐘【解答】解：、明天太陽從西邊出來，是不可能事件；、打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，是隨機(jī)事件；、蘭州是甘肅的省會(huì)，是必然事件；、小明跑完所用的時(shí)間為1分鐘，是不可能事件；故選：．3．（3分）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是　　A． B． C．1 D．0【解答】解：一次項(xiàng)系數(shù)為，故選：．4．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．5．（3分）半徑為5，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是　　A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．點(diǎn)在上或外【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得，點(diǎn)到圓心的距離，點(diǎn)在上，故選．6．（3分）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角，，，．故選：．7．（3分）關(guān)于拋物線的說法中，正確的是　　A．開口向下 B．與軸的交點(diǎn)在軸的下方 C．與軸沒有交點(diǎn) D．隨的增大而減小【解答】解：，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨的增大而減小，故，錯(cuò)誤；△，拋物線與軸沒有交點(diǎn)，故正確；當(dāng)時(shí)，，拋物線交于軸的正坐標(biāo)，故錯(cuò)誤；故選：．8．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則代數(shù)式的值為　　A．1 B．0 C． D．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，解得：，故．故選：．9．（3分）如圖，的外接圓的半徑是1．若，則的長(zhǎng)為　　A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，，，故選：．10．（3分）如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于　　A．3 B．2 C． D．【解答】解：把原點(diǎn)代入拋物線解析式，得，解得或，函數(shù)開口向下，，．故選：．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則　2　．【解答】解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，，，，，故答案為2．12．（3分）在單詞“”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母“”的概率是　　．【解答】解：“”中共11個(gè)字母，其中共2個(gè)“”，任意取出一個(gè)字母，有11種情況可能出現(xiàn)，取到字母“”的可能性有兩種，故其概率是；故答案為：．13．（3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的中心角為　　．【解答】解：正多邊形的每一個(gè)外角等于，則中心角的度數(shù)是．故答案為：．14．（3分）將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是　　．【解答】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為，平移后拋物線解析式為．故答案為．15．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為．16．（3分）如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)、，量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是　5　．【解答】解：由題意可得：圓的直徑為：，故該圓玻璃鏡的半徑是：5．故答案為：5．17．（3分）某廠前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元，如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可列方程為　　．【解答】解：如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出的方程：．故填空答案為．18．（3分）觀察下列各數(shù)：0，3，8，15，24，．按此規(guī)律寫出的第10個(gè)數(shù)是　99　，第個(gè)數(shù)是　　．【解答】解：由數(shù)0，3，8，15，24，，發(fā)現(xiàn)分別是，，，，，第10個(gè)數(shù)是99，第個(gè)數(shù)是，故答案為99，．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4分）解方程：．【解答】解：，， ，，，，．20．（4分）如圖所示， 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△并寫出、、的坐標(biāo) ．【解答】解： 根據(jù)圖形可知：，，，各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：，，，然后連接點(diǎn)再依次連接即可 ．21．（6分）如圖、、、是上的四個(gè)點(diǎn)，，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】解：是等邊三角形．證明如下：在中與是所對(duì)的圓周角，與是所對(duì)的圓周角，，，又，，為等邊三角形．22．（6分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、、、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片．（1）求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率．【解答】解：（1）一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、、、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到負(fù)數(shù)的有2種情況，（小芳抽到負(fù)數(shù)）； （2）畫樹狀圖如下：共有12種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中兩人均抽到負(fù)數(shù)的有2種；（兩人均抽到負(fù)數(shù)）．23．（6分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，與交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．【解答】解：（1），，△是等腰直角三角形，，； （2）陰影部分面積為：．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．24．（7分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）求直線與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)是，把代入函數(shù)，則，解得，故所求函數(shù)是； （2）解方程組得或，故兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是和．25．（7分）如圖，是的直徑，，．連接交于．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：，，，，即，是的切線；（2）解：由（1）可知，，是的直徑，，，，．26．（8分）某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為．項(xiàng)目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步10000①　　平均步長(zhǎng)（米步）0.6②　　距離（米60007020注：步數(shù)平均步長(zhǎng)距離．（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求．【解答】解：（1）①根據(jù)題意可得：；②第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米步）為：；故答案為：；； （2）由題意：解得：（舍去），．則，答：的值為0.127．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1），則，，則點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；令，則或，故點(diǎn)，則函數(shù)的對(duì)稱軸為：，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求點(diǎn)，的周長(zhǎng)為最小，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)，．28．（10分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)△，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答．根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為　30　；（直接寫出答案）（2）應(yīng)用：如圖3，在四邊形中，，，于點(diǎn)，若四邊形的面積為16，試求出的長(zhǎng)；（3）拓展：如圖4，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作為角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）發(fā)現(xiàn)：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，△，四邊形是正方形，，，旋轉(zhuǎn)后、、、共線，陰影部分的面積，，，，圖1中陰影部分的面積為30，故答案為：30；（2）應(yīng)用：，，，，，，將旋轉(zhuǎn)得到，如圖3所示：則，，，，，四邊形是矩形，，四邊形的面積為16，即，即：，即：，解得：；（3）拓展：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如圖4所示：，，，，點(diǎn)、、在同一直線上，，，，，，即，在和中，，，，即．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/9 15:29:53；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024125

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