?2019-2020學年甘肅省蘭州市聯(lián)片辦學九年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，每小題只有一個正確選項.
1．（4分）已知，則下列比例式成立的是　　
A． B． C． D．
2．（4分）下列方程是關于的一元二次方程的是　　
A． B．
C． D．
3．（4分）如圖，這是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是　　

A． B． C． D．
4．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，下列條件中不能判斷的是　　

A． B． C． D．
5．（4分）如圖，有一張矩形紙片，長，寬，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是，根據(jù)題意可列方程為　　

A． B．
C． D．
6．（4分）下列函數(shù)關系中，成反比例函數(shù)的是　　
A．矩形的面積一定時，長與寬的函數(shù)關系
B．矩形的長一定時，面積與寬的函數(shù)關系
C．正方形的面積與邊長的函數(shù)關系
D．正方形的周長與邊長的函數(shù)關系
7．（4分）一元二次方程配方后化為　　
A． B． C． D．
8．（4分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為　　

A． B． C． D．
9．（4分）如圖，在菱形中，對角線與相交于點，若，，則的長為　　

A．2 B．3 C． D．
10．（4分）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過；②圖象在二，四象限內(nèi)；③隨的增大而增大；④當時，則．其中錯誤的結(jié)論有　　個．
A．3 B．2 C．1 D．0
11．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于， 兩點．的面積為10．若動點在軸上，則的最小值是　　

A． B．10 C． D．
12．（4分）矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，，點在軸上，點在軸上，是對角線上一動點（不與原點重合），連接，過點作，交軸于點．下列結(jié)論：
①；
②當點運動到的中點處時，；
③在運動過程中，是一個定值；
④當為等腰三角形時，點的坐標為，．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是　　

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13．（4分）已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是　?。?br /> 14．（4分）下表是自18世紀以來一些統(tǒng)計學家進行拋硬幣試驗所得的數(shù)據(jù)：
試驗者
試驗次數(shù)
正面朝上的次數(shù)
正面朝上的頻率
布豐
4040
2048
0.5069
德摩根
4092
2048
0.5005
費勤
10000
4979
0.4979
那么估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為 　　．

16．（4分）如圖，點在雙曲線上，過點作軸于點，點在線段上且，雙曲線經(jīng)過點，則　?。?br />
三、解答題：本大題共12小題，共86分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（5分）計算：．
18．（5分）用配方法解方程：．
19．（5分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺于井上，從木末望水岸，入徑2尺，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，請你求出井深．

20．（6分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
，，，（第一步）
（第二步）
（第三步）
，（第四步）
（1）小明解答過程是從第　　步開始出錯的，其錯誤原因是　?。?br /> （2）寫出此題正確的解答過程．
21．（7分）如圖，中，是邊上的高，且．
（1）求證：；
（2）求的大?。?br />
22．（7分）蘭州國際馬拉松被國際田聯(lián)授予國際金標賽事，這大幅提升了蘭州市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓處，測得起點拱門的頂部的俯角為，底部的俯角為，如果處離地面的高度米，求起點拱門的高度．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，

23．（8分）如圖，是菱形的對角線，點、分別在邊、上，且．
求證：．

24．（8分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：
徑賽項目：，，（分別用、、表示）；
田賽項目：跳遠，跳高（分別用、表示）．
（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為　　；
（2）該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．
25．（8分）如圖，在中，，分別是斜邊上的高，中線，，．
（1）若，，求的長；
（2）直接寫出：　?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）；
（3）若，，求的值．

26．（8分）位于蘭州市東南45公里處的興隆山景區(qū)被國務院定為國家級自然保護區(qū)，國家法定節(jié)假日期間，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：
標準一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格70元人；
標準二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于55元人．
（1）若某單位組織22名員工去興隆山景區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？
（2）若某單位共支付興隆山景區(qū)門票費用共計1500元，試求該單位這次共有多少名員工去興隆山景區(qū)旅游？
27．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點，點，點是線段的中點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）直接寫出當取什么值時，．

28．（10分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的兩條直線分別交邊、、、于點、、、．
【感知】如圖①，若四邊形是正方形，且，則　??；
【拓展】如圖②，若四邊形是矩形，且，設，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；
【探究】如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，，，試確定、、的位置，使直線、把四邊形的面積四等分．


2019-2020學年甘肅省蘭州市聯(lián)片辦學九年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，每小題只有一個正確選項.
1．（4分）已知，則下列比例式成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，可以化成：，故此選項不合題意；
、，可以化成：，故此選項符合題意；
、，可以化成：，故此選項不合題意；
、，可以化成：，故此選項不合題意．
故選：．
2．（4分）下列方程是關于的一元二次方程的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、不是關于的一元二次方程，故本選項不符合題意；
、不是關于的一元二次方程，故本選項不符合題意；
、是關于的一元二次方程，故本選項符合題意；
、不是關于的一元二次方程，故本選項不符合題意；
故選：．
3．（4分）如圖，這是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是　　

A． B． C． D．
【解答】解：從左面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形．
故選：．
4．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，下列條件中不能判斷的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
當或時，；
當時，．
故選：．
5．（4分）如圖，有一張矩形紙片，長，寬，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是，根據(jù)題意可列方程為　　

A． B．
C． D．
【解答】解：設剪去的小正方形邊長是，則紙盒底面的長為，寬為，
根據(jù)題意得：．
故選：．
6．（4分）下列函數(shù)關系中，成反比例函數(shù)的是　　
A．矩形的面積一定時，長與寬的函數(shù)關系
B．矩形的長一定時，面積與寬的函數(shù)關系
C．正方形的面積與邊長的函數(shù)關系
D．正方形的周長與邊長的函數(shù)關系
【解答】解：、，故是反比例函數(shù)；
、，故是正比例函數(shù)；
、，故是二次函數(shù)；
、，故是正比例函數(shù)．
故選：．
7．（4分）一元二次方程配方后化為　　
A． B． C． D．
【解答】解：方程整理得：，
配方得：，即，
故選：．
8．（4分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為　　

A． B． C． D．
【解答】解：如圖，過作于，則，
．
．
故選：．

9．（4分）如圖，在菱形中，對角線與相交于點，若，，則的長為　　

A．2 B．3 C． D．
【解答】解：四邊形菱形，
，，
，
是正三角形，
，
，
．
故選：．

10．（4分）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過；②圖象在二，四象限內(nèi)；③隨的增大而增大；④當時，則．其中錯誤的結(jié)論有　　個．
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：①當時，，即圖象必經(jīng)過點，正確；
②，圖象在第二、四象限內(nèi)，正確；
③，每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，錯誤；
④，每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，若，，時，，故④錯誤，
故選：．
11．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于， 兩點．的面積為10．若動點在軸上，則的最小值是　　

A． B．10 C． D．
【解答】解：正方形的邊長是6，
點的橫坐標和點的縱坐標為6，
，，，
，，
的面積為10，
，
或（舍去），
，，
作關于軸的對稱點，連接交軸于，則的長的最小值，
，
，，
，
故選：．

12．（4分）矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，，點在軸上，點在軸上，是對角線上一動點（不與原點重合），連接，過點作，交軸于點．下列結(jié)論：
①；
②當點運動到的中點處時，；
③在運動過程中，是一個定值；
④當為等腰三角形時，點的坐標為，．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是　　

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：①四邊形是矩形，，，
；故①正確；
②點為的中點，
，
，故②正確；
③如圖，過點作于，的延長線交于，
，四邊形是矩形，
，
設，則，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正確；
④，，四邊形是矩形，
，，
，
，
當為等腰三角形時，
Ⅰ、，
，
，
，
，
Ⅱ、當在軸的正半軸上時，，
，
，
，故不合題意舍去；
當在軸的負半軸上時，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，；
Ⅲ、，
，
故不合題意舍去，
當為等腰三角形時，點的坐標為，或，．故④錯誤，
故選：．


二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13．（4分）已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是　且?。?br /> 【解答】解：由關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根
得△，
解得
則且
故答案為且
14．（4分）下表是自18世紀以來一些統(tǒng)計學家進行拋硬幣試驗所得的數(shù)據(jù)：
試驗者
試驗次數(shù)
正面朝上的次數(shù)
正面朝上的頻率
布豐
4040
2048
0.5069
德摩根
4092
2048
0.5005
費勤
10000
4979
0.4979
那么估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是　0.5?。?br /> 【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)得知，拋硬幣正面朝上的概率的估計值是0.5．
故本題答案為：0.5．
15．（4分）如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為 　3?。?br />
【解答】解：如圖，，
，，
，，
即，，
解得：．
答：路燈的高為．

16．（4分）如圖，點在雙曲線上，過點作軸于點，點在線段上且，雙曲線經(jīng)過點，則　2　．

【解答】解：連接，
點在雙曲線上，過點作軸于點，
，
，
，
雙曲線經(jīng)過點，
，
，
雙曲線在第一象限，
，
故答案為2．

三、解答題：本大題共12小題，共86分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（5分）計算：．
【解答】解：原式

．
故答案為：6．
18．（5分）用配方法解方程：．
【解答】解：原方程可化為，
，
配方得，
，
解得，．
19．（5分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺于井上，從木末望水岸，入徑2尺，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，請你求出井深．

【解答】解：依題意可得：，
，
即，
解得：，
尺．
所以井深為5尺．
20．（6分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
，，，（第一步）
（第二步）
（第三步）
，（第四步）
（1）小明解答過程是從第　一　步開始出錯的，其錯誤原因是　?。?br /> （2）寫出此題正確的解答過程．
【解答】解：（1）原方程化為：，
，，，
故答案為：一，，，
（2），，，
．
，
，．
21．（7分）如圖，中，是邊上的高，且．
（1）求證：；
（2）求的大?。?br />
【解答】（1）證明：是邊上的高，
，
．
；
（2）解：，
，
在中，，
，
，
即．
22．（7分）蘭州國際馬拉松被國際田聯(lián)授予國際金標賽事，這大幅提升了蘭州市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓處，測得起點拱門的頂部的俯角為，底部的俯角為，如果處離地面的高度米，求起點拱門的高度．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，

【解答】解：作于，
則四邊形為矩形，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
答：起點拱門的高度約為6米．

23．（8分）如圖，是菱形的對角線，點、分別在邊、上，且．
求證：．

【解答】證明：四邊形是菱形，
，，
在和中，
，
，
．
24．（8分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：
徑賽項目：，，（分別用、、表示）；
田賽項目：跳遠，跳高（分別用、表示）．
（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為　　；
（2）該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．
【解答】解：（1）個項目中田賽項目有2個，
該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：；
故答案為：；

（2）畫樹狀圖得：

共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的12種情況，
恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：．
25．（8分）如圖，在中，，分別是斜邊上的高，中線，，．
（1）若，，求的長；
（2）直接寫出：　?。ㄓ煤?，的代數(shù)式表示）；
（3）若，，求的值．

【解答】解：（1）在中，，，，
，．
，是斜邊上的高，中線，
，．
在中，．
．

（2）在中，，，，
．
，
，
故答案為：．

（3）在中，，
，
又，
，即．
，
，即．
由求根公式得（負值舍去），
即所求的值是．
26．（8分）位于蘭州市東南45公里處的興隆山景區(qū)被國務院定為國家級自然保護區(qū)，國家法定節(jié)假日期間，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：
標準一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格70元人；
標準二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于55元人．
（1）若某單位組織22名員工去興隆山景區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？
（2）若某單位共支付興隆山景區(qū)門票費用共計1500元，試求該單位這次共有多少名員工去興隆山景區(qū)旅游？
【解答】解：（1）（元人），
（元．
答：購買門票共需費用1452元．
（2）設該單位這次共有名員工去七峰山生態(tài)旅游區(qū)旅游，
（人，，
．
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：該單位這次共有25名員工去興隆山景區(qū)旅游．
27．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點，點，點是線段的中點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）直接寫出當取什么值時，．

【解答】解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
；
如圖，作軸于，
，點是線段的中點，
，
、在的圖象上，
，
解得，，
一次函數(shù)的解析式為；

（2）由，
解得或，
，
；

（3）由圖可得，當或時，．

28．（10分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的兩條直線分別交邊、、、于點、、、．
【感知】如圖①，若四邊形是正方形，且，則　??；
【拓展】如圖②，若四邊形是矩形，且，設，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；
【探究】如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，，，試確定、、的位置，使直線、把四邊形的面積四等分．

【解答】解：【感知】如圖①，
四邊形是正方形，
，，
在與中，，
，
；
故答案為：；
【拓展】如圖②，過作于，于，
，，
，
，，
，
，，
，
；
【探究】如圖③，過作，，
則，，
，
，
，
，，
，
，
，，
，，
當，時，直線、把四邊形的面積四等分．

聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/12/9 15:13:57；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125

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