?2019-2020學(xué)年福建省泉州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分
1．（4分）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（　　）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
2．（4分）若＝，則＝（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（4分）某快遞公司2017年“雙十一”與2019年“雙十一”期間完成投遞的件數(shù)分別為8萬件和11萬件．設(shè)該快遞公司這兩年投遞件數(shù)的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（　　）
A．8（1+2x）＝11 B．8（1+x）2＝11
C．8（1+2x）2＝11 D．8+8（1+x）+8（1+2x）2＝11
5．（4分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，則AO：AD的值為（　?。?br />
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
6．（4分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0時(shí)，將方程配方為（x﹣m）2＝n，則m、n的值分別為（　?。?br /> A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2
7．（4分）如圖為某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)變化趨勢(shì)圖，則下列試驗(yàn)中不符合該圖的是（　?。?br />
A．?dāng)S一枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過2
B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上
C．從裝有2個(gè)黑球、1個(gè)白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊?
D．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片所標(biāo)記的數(shù)字不小于7
8．（4分）西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°（即BC的長）約為（　?。?br />
A．a(chǎn)sin26.5° B． C．a(chǎn)cos26.5° D．
9．（4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE與BD相交于點(diǎn)G，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（4分）已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，則a4+a3+7a﹣1的值為（　?。?br /> A．48 B．49 C．50 D．51
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.
11．（4分）計(jì)算：+＝　 ?。?br /> 12．（4分）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　 ?。?br /> 13．（4分）如圖，河堤橫斷面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若BC＝30米　 　米．

14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（∠CAB+∠ABC）＝　 　．

16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)F在邊AD上，連接AG并延長交CD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E將CD分為1：3的兩部分　 　．
三、解答題：本題共9小題，共86分.
17．（8分）計(jì)算：×+﹣2cos45°
18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1、x2，有如下結(jié)論：x1+x2＝﹣，x1x2＝，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論，解決問題：已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2019＝0的兩根分別為x1、x2，求（x1+2）（x2+2）的值．
19．（8分）某校有一塊矩形綠地（數(shù)據(jù)如圖所示，單位：m），現(xiàn)在其中修建一條道路（陰影所示），若所修建道路的面積為325m2，求x的值．

20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+1＝0
（1）求證：這個(gè)方程一定有實(shí)根；
（2）若這個(gè)方程有一根為﹣3，試求k的值．
21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD．
（1）尺規(guī)作圖：在線段CD上求一點(diǎn)E，使得∠AED＝30°（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）連接BE，若點(diǎn)F為邊BE的中點(diǎn)，求證：∠EAF＝∠EBC．

22．（10分）將一副直角三角尺按如圖所示方式放置，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，EF∥AB，∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝45°，BD＝3﹣3

23．（10分）某臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)鑄件產(chǎn)品，按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，鑄件產(chǎn)品評(píng)定等級(jí)、整改費(fèi)用規(guī)定如下：
重量a（單位：kg，精確到0.1）
評(píng)定等級(jí)
整改費(fèi)用
（單位：元/件）
a＝30.0
特優(yōu)品
/
29.9≤a≤30.1
優(yōu)等品
/
29.8≤a≤30.2
合格品
/
a≤29.7
不合格品
50
a≥30.3
不合格品
30
注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特優(yōu)品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)（含特優(yōu)品）計(jì)算在內(nèi)．
現(xiàn)該機(jī)床生產(chǎn)20件產(chǎn)品，測(cè)量其重量，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
重量a（單位：kg，精確到0.1）
a≤29.7
29.8
29.9
30.0
30.1
30.2
a≥30.3
件數(shù)
2
3
4
x
3
1
y
對(duì)照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)這批鑄件產(chǎn)品的合格率為80%．
（1）求x與y的值；
（2）根據(jù)客戶要求，這批鑄件產(chǎn)品的合格率不得低于90%，現(xiàn)決定從不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件進(jìn)行整改
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝﹣，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在線段OA上（不與端點(diǎn)重合）．連接OC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N
（1）求tan∠ABO的值；
（2）試判斷DE與FM的位置關(guān)系，并加以證明；
（3）若MD＝MN，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

25．（14分）如圖，∠MBN＝45°，點(diǎn)P為∠MBN內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得∠BPA＝∠BPC＝135°，分別交BM、BN于點(diǎn)A、C．
（1）求證：△CPB∽△BPA；
（2）連接AC，若AC⊥BC，試求；
（3）記AP＝a，BP＝b，CP＝c，a≥2b，且a、b、c為整數(shù)，b，c的值．


2019-2020學(xué)年福建省泉州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分
1．（4分）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（　　）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0．
故選：C．
2．（4分）若＝，則＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：＝1+
∵＝
∴＝
把＝代入＝
故選：C．
3．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、＝2；
C、＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、＝3．
故選：B．
4．（4分）某快遞公司2017年“雙十一”與2019年“雙十一”期間完成投遞的件數(shù)分別為8萬件和11萬件．設(shè)該快遞公司這兩年投遞件數(shù)的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（　　）
A．8（1+2x）＝11 B．8（1+x）2＝11
C．8（1+2x）2＝11 D．8+8（1+x）+8（1+2x）2＝11
【解答】解：設(shè)該快遞公司這兩年投遞總件數(shù)的年平均增長率為x，
根據(jù)題意，得：8（1+x）4＝11，
故選：B．
5．（4分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，則AO：AD的值為（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故選：B．
6．（4分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0時(shí)，將方程配方為（x﹣m）2＝n，則m、n的值分別為（　?。?br /> A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2
【解答】解：x2﹣6x+4＝0，
x2﹣5x＝﹣7，
x2﹣3x+9＝﹣7+7，
（x﹣3）2＝7，
則m＝3，n＝2．
故選：D．
7．（4分）如圖為某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)變化趨勢(shì)圖，則下列試驗(yàn)中不符合該圖的是（　　）

A．?dāng)S一枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過2
B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上
C．從裝有2個(gè)黑球、1個(gè)白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊?
D．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片所標(biāo)記的數(shù)字不小于7
【解答】解：根據(jù)實(shí)驗(yàn)頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率為，
擲一枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過2的概率為＝；
擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為；
從裝有2個(gè)黑球、1個(gè)白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋剑?br /> 從標(biāo)有數(shù)字1，7，3，4，4，6，7，3，9的九張卡片中＝，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
8．（4分）西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°（即BC的長）約為（　?。?br />
A．a(chǎn)sin26.5° B． C．a(chǎn)cos26.5° D．
【解答】解：由題意可得，
立柱根部與圭表的冬至線的距離為：，
故選：B．
9．（4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE與BD相交于點(diǎn)G，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BC＝2BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD，AD＝BC＝2BE，
∴△BEG∽△DAG，
∴＝＝，
∴DG＝2BG，
∴BD＝6BG，OD＝OB＝，
∴＝；
故選：C．
10．（4分）已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，則a4+a3+7a﹣1的值為（　?。?br /> A．48 B．49 C．50 D．51
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+x﹣7＝2的一個(gè)根，
a2+a﹣7＝4
∴a2+a＝7，
∴a4+a3+7a﹣6＝a2（a2+a）+2a﹣1＝7a8+7a﹣1＝49﹣7＝48，
故選：A．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.
11．（4分）計(jì)算：+＝　5　．
【解答】解：原式＝4+＝5，
故答案為：6．
12．（4分）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　x＝﹣1或x＝2?。?br /> 【解答】解：∵x（x+1）﹣2（x+7）＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
則x+1＝2或x﹣2＝0，
解得x＝﹣7或x＝2，
故答案為：x＝﹣1或x＝5．
13．（4分）如圖，河堤橫斷面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若BC＝30米　15　米．

【解答】解：∵迎水坡AC的坡度i＝1：2，
∴＝，即＝，
解得，AB＝15，
故答案為：15．
14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)　　．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BC＝AB＝7，
∵M(jìn)、N分別是AB與BC的中點(diǎn)，
∴MN＝BC＝，
故答案為：．
15．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（∠CAB+∠ABC）＝　　．

【解答】解：如圖，∵∠DCB＝∠CAB+∠ABC，
∵∠D＝90°，
CD＝BD＝＝2，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∴∠DCB＝45°，
∴sin（∠CAB+∠ABC）＝sin45°＝，
故答案為：．

16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)F在邊AD上，連接AG并延長交CD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E將CD分為1：3的兩部分　0.4或?。?br /> 【解答】解：由題意可得，
AB＝AD＝CD＝8，∠AHF＝∠AHB＝90°，
當(dāng)DE：EC＝3：4時(shí)，DE＝6，
∵∠DAE+∠BAH＝∠BAD＝90°，∠ABF+∠BAH＝90°，
∴∠DAE＝∠ABF，
∵tan∠DAE＝，
∴tan∠ABF＝，
∴AF＝6，
∵∠AHF＝90°，tan∠HAF＝，
∴AH＝4.7，
∴HG＝AH＝4.8，
∴AG＝4.6，
∵∠ADE＝90°，AD＝8，
∴AE＝10，
∴GE＝AE﹣AG＝10﹣7.6＝0.7；
當(dāng)DE：EC＝1：3時(shí)，DE＝6，
同理可得，GE＝；
故答案為：0.4或．

三、解答題：本題共9小題，共86分.
17．（8分）計(jì)算：×+﹣2cos45°
【解答】解：原式＝+﹣2×
＝4+﹣
＝4．
18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1、x2，有如下結(jié)論：x1+x2＝﹣，x1x2＝，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論，解決問題：已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2019＝0的兩根分別為x1、x2，求（x1+2）（x2+2）的值．
【解答】解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝，x1?x6＝﹣673，
（x1+2）（x2+2）
＝x1?x4+2（x1+x4）+4
＝﹣673+2×+4
＝﹣668．
19．（8分）某校有一塊矩形綠地（數(shù)據(jù)如圖所示，單位：m），現(xiàn)在其中修建一條道路（陰影所示），若所修建道路的面積為325m2，求x的值．

【解答】解：由題意可得：（40﹣x）（30﹣x）＝40×30﹣325
即（x﹣5）（x﹣65）＝0，
解得：x4＝5，x2＝65，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝65不合題意，舍去，
答：x的值為2；
20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+1＝0
（1）求證：這個(gè)方程一定有實(shí)根；
（2）若這個(gè)方程有一根為﹣3，試求k的值．
【解答】（1）證明：根據(jù)題意得k≠0
∵Δ＝（k+1）4﹣4k＝（k﹣1）3≥0，
∴這個(gè)方程一定有實(shí)根；
（2）解：把x＝﹣3代入一元二次方程kx7+（k+1）x+1＝3得9k﹣3（k+5）+1＝0，
解得k＝．
21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD．
（1）尺規(guī)作圖：在線段CD上求一點(diǎn)E，使得∠AED＝30°（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）連接BE，若點(diǎn)F為邊BE的中點(diǎn)，求證：∠EAF＝∠EBC．

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)E即為所求．

（2）∵AE＝AB，BF＝EF，
∴∠EAF＝∠FAB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠FAB+∠EBA＝90°，∠EBA+∠EBC＝90°，
∴∠FAB＝∠EBC，
∴∠EAF＝∠EBC．
22．（10分）將一副直角三角尺按如圖所示方式放置，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，EF∥AB，∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝45°，BD＝3﹣3

【解答】解：如圖，作CH⊥AB于H．

∵AC＝CB，∠ACB＝90°，
∴AH＝HB，
∴CH＝AH＝HB，設(shè)CH＝AH＝BH＝x，
∵EF∥AD，
∴∠CDH＝∠F＝30°，
∴CD＝2x，DH＝x，
∵BD＝4﹣3，
∴x﹣x＝3，
∴x＝5，
∴EF＝AB＝6，
∴DF＝＝4，
∴CF＝DF﹣CD＝4﹣2．
23．（10分）某臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)鑄件產(chǎn)品，按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，鑄件產(chǎn)品評(píng)定等級(jí)、整改費(fèi)用規(guī)定如下：
重量a（單位：kg，精確到0.1）
評(píng)定等級(jí)
整改費(fèi)用
（單位：元/件）
a＝30.0
特優(yōu)品
/
29.9≤a≤30.1
優(yōu)等品
/
29.8≤a≤30.2
合格品
/
a≤29.7
不合格品
50
a≥30.3
不合格品
30
注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特優(yōu)品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)（含特優(yōu)品）計(jì)算在內(nèi)．
現(xiàn)該機(jī)床生產(chǎn)20件產(chǎn)品，測(cè)量其重量，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
重量a（單位：kg，精確到0.1）
a≤29.7
29.8
29.9
30.0
30.1
30.2
a≥30.3
件數(shù)
2
3
4
x
3
1
y
對(duì)照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)這批鑄件產(chǎn)品的合格率為80%．
（1）求x與y的值；
（2）根據(jù)客戶要求，這批鑄件產(chǎn)品的合格率不得低于90%，現(xiàn)決定從不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件進(jìn)行整改
【解答】解：（1）合格的件數(shù)：20×80%＝16件，不合格：20﹣16＝4件，
∵a≤29.7的有8件，a≥30.3的有y件，
∴y＝4﹣8＝2，
∴x＝20﹣2﹣8﹣4﹣3﹣6﹣y＝5件，
答：x、y的值分別為5，6；
（2）原來不合格的有4個(gè)，即a≤29.7的有6件，
現(xiàn)從任意選擇兩個(gè)進(jìn)行整改，用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：
（注：a≤29.7的有2件，記作A6、A2，a≥30.3的有3件，記作B1、B2
共有12中等可能出現(xiàn)的情況，其中選兩個(gè)都是B的最省錢，
∴P（費(fèi)用最低）＝＝；
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝﹣，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在線段OA上（不與端點(diǎn)重合）．連接OC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N
（1）求tan∠ABO的值；
（2）試判斷DE與FM的位置關(guān)系，并加以證明；
（3）若MD＝MN，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）直線l：y＝﹣x+2與x軸、A兩點(diǎn)，
則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0、（3；
tan∠ABO＝＝＝tanα；

（2）DE與FM的位置關(guān)系為相互垂直，理由：
點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
則∠COB＝∠CBO＝∠EDF＝α，∠ONF＝∠DNM，
∴∠DMN＝∠DFO，
∴O、F、M、D四點(diǎn)共圓，
∴∠DMF+∠DOF＝180°，
∴∠DOF＝90°，即：DE⊥FM；
解法二：∵∠NDM＝∠NOF，∠DNM＝∠ONF，
∴△DNM∽△ONF，
∴＝，∠DMN＝∠OFN，
∴＝，
∵∠OND＝∠FNM，
∴△OND∽△FNM，
∴∠DON＝∠NFM，
∴∠MDN+∠NFM＝∠NOF+∠DON＝90°，
∴∠DMF＝90°，
∴DE⊥FM．

（3）MD＝MN，
∴∠MDN＝∠MND＝α，
而∠COB＝α，∠DNM＝∠ONF＝α，
即△ONF為以O(shè)N為底，底角為α的等腰三角形，
則tan∠NFO＝＝＝tanβ（證明見備注）；
設(shè)OF＝m，則DF＝FB＝3﹣m，
cos∠DFO＝cosβ＝，
解得：m＝，
OD7＝DF2﹣OF2＝（5﹣m）2﹣m2＝；
則OD＝，
故點(diǎn)D（0，）．

備注：如下圖，

過點(diǎn)N作HN⊥OF于點(diǎn)H，tanα＝，作FM⊥ON于點(diǎn)M，
設(shè)FN＝OF＝7a，則FM＝4a，
同理可得：NH＝，
sin∠NFO＝＝＝sinβ．

25．（14分）如圖，∠MBN＝45°，點(diǎn)P為∠MBN內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得∠BPA＝∠BPC＝135°，分別交BM、BN于點(diǎn)A、C．
（1）求證：△CPB∽△BPA；
（2）連接AC，若AC⊥BC，試求；
（3）記AP＝a，BP＝b，CP＝c，a≥2b，且a、b、c為整數(shù)，b，c的值．

【解答】（1）證明：∵∠BPA＝135°，
∴∠ABP+∠BAP＝180°﹣135°＝45°，
∵∠ABP+∠CBP＝∠MBN＝45°，
∴∠ABP+∠BAP＝∠ABP+∠CBP，
∴∠BAP＝∠CBP，
∵∠BPA＝∠BPC，
∴△CPB∽△BPA；
（2）解：∵AC⊥BC，∠MBN＝45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，
∵△CPB∽△BPA，
∴＝＝＝＝，
設(shè)PC＝a，
則BP＝a，AP＝4a，
∵∠APC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，
∴AC＝＝＝a，
∴＝＝；
（3）解：∵△CPB∽△BPA，
∴＝，
即＝≥2，
∴b2＝ac，c≤，
∴a+b﹣c≥2b+b﹣＝b，
∴b≤20，
∴b≤8，
∵a、b、c為正整數(shù)，
∴當(dāng)b＝8時(shí)，ac＝64，
解得：a＝16，c＝3或a＝﹣4，
當(dāng)b＝7時(shí)，a＝14；與＝矛盾，
當(dāng)b＜7時(shí)，c＜0（b＜7時(shí)，只能得到?jīng)]有正整數(shù)解，
∴a，b，c的值為16，5，4．
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日期：2021/12/13 10:26:59；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

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