?2018-2019學年福建省泉州市九年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．
1．（4分）下列各數(shù)中，能使有意義的是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（4分）若＝，則的值為（　?。?br /> A． B． C． D．﹣
4．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，下列配方正確的是（　?。?br /> A．（x+3）2＝8 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝9 D．（x﹣3）2＝9
5．（4分）下列事件為不可能事件的是（　?。?br /> A．擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲得的點數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)
B．從一副撲克牌中任意抽出一張，花色是黑桃
C．拋一枚普通的硬幣，正面朝上
D．從裝滿紅球的袋子中摸出一個白球
6．（4分）若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（　?。?br /> A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm
7．（4分）從一個由4個男生、3個女生組成的學習小組中，隨機選出1人擔任小組長，則選出“男生”為小組長的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．（4分）某斜坡的坡度i＝1：，則該斜坡的坡角為（　?。?br /> A．75° B．60° C．45° D．30°
9．（4分）如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（4分）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根為x＝2019，則關于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根為（　?。?br /> A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）計算：（）2＝　 ?。?br /> 12．（4分）方程x2﹣3x＝0的解是　 ?。?br /> 13．（4分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則sin A＝　 ?。?br />
14．（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF交于l1、l2、l3點D、E、F，AB＝3，BC＝5，則EF＝　 ?。?br />
15．（4分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有題如下：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？其大意譯為：如圖，∠ACB＝90°，BC＝5，四邊形CDEF是Rt△ABC的內(nèi)接正方形，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上　 　．

16．（4分）若在△ABC內(nèi)有一點D，使得∠ADB＝∠ADC，AD＝a，則當BD＝　 　時，△ABD與△ACD相似．
三、解答題：本題共9小題，共86分．
17．（8分）計算：×﹣+2cos30°．
18．（8分）小玲為畢業(yè)聯(lián)歡會設計了一個“配橙色”的游戲，使用的是如圖所示兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的若干個扇形，分界線可忽略，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若有一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色，另一個轉(zhuǎn)盤的指針指向黃色，游戲者獲勝．求游戲者獲勝的概率．（用列表法或畫樹狀圖說明）

19．（8分）如圖，在8×8的網(wǎng)格圖中，△ABC三個頂點坐標分別為A（0，2）（﹣1，0）、C（2，﹣1）．
（1）以O為位似中心，將△ABC放大為△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1；
（2）直接寫出（1）中點A′、B′、C′的坐標．

20．（8分）如圖，一架遙控無人機在點A處測得某高樓頂點B的仰角為60°，同時測得其底部點C的俯角為30°，求這棟樓高BC的長．

21．（8分）某鋼鐵廠第一個月生產(chǎn)鋼鐵100萬噸，從第二個月起改進技術增大產(chǎn)量，第三個月生產(chǎn)鋼鐵132萬噸，求第二個月鋼鐵產(chǎn)量的增長率．
22．（10分）求證：相似三角形對應高的比等于相似比．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證并證明）
23．（10分）已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣3＝0的兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x12+2x1+x2+k＝3，試求k的值．
24．（13分）如圖，已知直線y＝x+b與x軸、y軸分別交于點B、A，PQ⊥AB于點Q，點A的坐標為（0，3）．
（Ⅰ）求直線AB的解析式；
（Ⅱ）若＝，求點P的坐標；
（Ⅲ）當P在y軸負半軸時，連接BP、OQ，分別取BP、OQ的中點E、F，當OQ∥BP時，求證：PB2＝2PG?PQ．

25．（13分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4
（1）填空：AC＝　 ??；
（2）若AP＝3PD，且點A關于PQ的對稱點A′落在CD邊上，求tan∠A′QC的值；
（3）設AP＝a，直線PQ交直線BC于點T，求△APQ與△CTQ面積之和S的最小值．（用含a的代數(shù)式表示）


2018-2019學年福建省泉州市九年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．
1．（4分）下列各數(shù)中，能使有意義的是（　?。?br /> A．0 B．2 C．4 D．6
【解答】解：若有意義，
所以x≥5，
故選：D．
2．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、與被開方數(shù)相同；
B、與被開方數(shù)不同；
C、與被開方數(shù)不同；
D、與被開方數(shù)不同．
故選：A．
3．（4分）若＝，則的值為（　　）
A． B． C． D．﹣
【解答】解：由，設a＝8x，
把a＝5x，b＝3x代入，
故選：B．
4．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，下列配方正確的是（　?。?br /> A．（x+3）2＝8 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝9 D．（x﹣3）2＝9
【解答】解：x2﹣6x＝﹣6，
x2﹣6x+6＝8，
（x﹣3）5＝8．
故選：B．
5．（4分）下列事件為不可能事件的是（　?。?br /> A．擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲得的點數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)
B．從一副撲克牌中任意抽出一張，花色是黑桃
C．拋一枚普通的硬幣，正面朝上
D．從裝滿紅球的袋子中摸出一個白球
【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，是必然事件；
B、從一副撲克牌中任意抽出一張，是隨機事件；
C、拋一枚普通的硬幣，是隨機事件；
D、從裝滿紅球的袋子中摸出一個白球是不可能事件；
故選：D．
6．（4分）若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（　　）
A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm
【解答】解：∵D、E分別為AB，
∴DE＝AC＝8，
同理，DF＝，F(xiàn)E＝，
∴△DEF的周長＝4+2+8＝17（cm），
故選：D．

7．（4分）從一個由4個男生、3個女生組成的學習小組中，隨機選出1人擔任小組長，則選出“男生”為小組長的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：∵一個學習小組有4個男生、3個女生，
∴選出“男生”為小組長的概率是，
故選：D．
8．（4分）某斜坡的坡度i＝1：，則該斜坡的坡角為（　?。?br /> A．75° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵tanα＝1：＝，
∴坡角＝60°．
故選：B．
9．（4分）如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：連接AG并延長交BC于H，

∵G為△ABC的重心，
∴AG＝2GH，
∵DE∥BC，
∴＝＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比為，
∴△ADE與△ABC的面積之比為，
∴△ADE與四邊形DBCE的面積比為，
故選：C．
10．（4分）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根為x＝2019，則關于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根為（　?。?br /> A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
【解答】解：把x＝2019代入方程ax2+bx+c＝0得20197a+2019b+c＝0，
所以c+，
所以為方程cy2+by+a＝0（ac≠2）一根．
故選：A．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）計算：（）2＝　?。?br /> 【解答】解：（）4＝．
故答案為：．
12．（4分）方程x2﹣3x＝0的解是　x1＝0，x2＝3　．
【解答】解：原式為x2﹣3x＝6，x（x﹣3）＝0，x7＝0，x2＝3．
∴方程x2﹣3x＝4的解是x1＝0，x4＝3．
13．（4分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則sin A＝　　．

【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∴sinA＝＝．
故答案為．
14．（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF交于l1、l2、l3點D、E、F，AB＝3，BC＝5，則EF＝　?。?br />
【解答】解：∵l1∥l2∥l8，
∴＝，
∵AB＝3，BC＝5，
∴EF＝．
故答案為．
15．（4分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有題如下：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？其大意譯為：如圖，∠ACB＝90°，BC＝5，四邊形CDEF是Rt△ABC的內(nèi)接正方形，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上　?。?br />
【解答】解：∵四邊形EFCD是正方形，
∴EF∥CD，EF＝FC＝CD＝DE．
∴△AFE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴EF＝，
故答案為．
16．（4分）若在△ABC內(nèi)有一點D，使得∠ADB＝∠ADC，AD＝a，則當BD＝　b或　時，△ABD與△ACD相似．
【解答】解：如圖，∵∠ADB＝∠ADC，
∴當∠BAD＝∠DAC時，∵AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴BD＝CD＝b，
當∠BAD＝∠ACD時，
∴△ADB∽△CDA，
∴＝，
∴BD＝，
故答案為b或b＝．


三、解答題：本題共9小題，共86分．
17．（8分）計算：×﹣+2cos30°．
【解答】解：原式＝﹣+2×
＝2﹣+
＝2．
18．（8分）小玲為畢業(yè)聯(lián)歡會設計了一個“配橙色”的游戲，使用的是如圖所示兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的若干個扇形，分界線可忽略，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若有一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色，另一個轉(zhuǎn)盤的指針指向黃色，游戲者獲勝．求游戲者獲勝的概率．（用列表法或畫樹狀圖說明）

【解答】解：用表格來說明

紅色
黃色
紅1
（紅1，紅）
（紅6，黃）
紅2
（紅2，紅）
（紅4，黃）
黃色
（黃，紅）
（黃，黃）
由表知共有6種等可能結果，其中能“配橙色”的有3種結果，
所以游戲者獲勝的概率為＝．
19．（8分）如圖，在8×8的網(wǎng)格圖中，△ABC三個頂點坐標分別為A（0，2）（﹣1，0）、C（2，﹣1）．
（1）以O為位似中心，將△ABC放大為△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1；
（2）直接寫出（1）中點A′、B′、C′的坐標．

【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．


（2）點A′的坐標為（0，4），5），﹣2）．
20．（8分）如圖，一架遙控無人機在點A處測得某高樓頂點B的仰角為60°，同時測得其底部點C的俯角為30°，求這棟樓高BC的長．

【解答】解：由已知條件得：∠ABC＝30°，
∠BAC＝60°+30°＝90°，
在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，
∴（米），
答：這棟樓高BC的長為40米．
21．（8分）某鋼鐵廠第一個月生產(chǎn)鋼鐵100萬噸，從第二個月起改進技術增大產(chǎn)量，第三個月生產(chǎn)鋼鐵132萬噸，求第二個月鋼鐵產(chǎn)量的增長率．
【解答】解：設第二個月鋼鐵產(chǎn)量的增長率為x，則第三個月的增長率為2x，
根據(jù)題意得：100（1+x）（5+2x）＝132，
整理得：50x2+75x﹣5＝0，
解得：x1＝7.1＝10%，x2＝﹣2.6（舍去）．
答：第二個月鋼鐵產(chǎn)量的增長率為10%．
22．（10分）求證：相似三角形對應高的比等于相似比．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證并證明）
【解答】已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，A′D′是△A″B″C″的高，
求證：＝k，
證明：
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，
∵AD是△ABC的高，A′D′是△A″B″C″的高，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴＝＝k．
23．（10分）已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣3＝0的兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x12+2x1+x2+k＝3，試求k的值．
【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有兩個實數(shù)根，
∴Δ＝34﹣4（k﹣3）≥6，解得k≤，
∴當k≤時，關于x的一元二次方程x3+3x+k﹣3＝4有兩個實數(shù)根；

（2）∵x1是關于x的一元二次方程x2+5x+k﹣3＝0的根，
∴x42+3x3+k﹣3＝0，即x42＝﹣3x7﹣k+3．
∵x15+2x1+x3+k＝3，
∴x1＝x7；
∴Δ＝32﹣7（k﹣3）＝0，
解得k＝．
24．（13分）如圖，已知直線y＝x+b與x軸、y軸分別交于點B、A，PQ⊥AB于點Q，點A的坐標為（0，3）．
（Ⅰ）求直線AB的解析式；
（Ⅱ）若＝，求點P的坐標；
（Ⅲ）當P在y軸負半軸時，連接BP、OQ，分別取BP、OQ的中點E、F，當OQ∥BP時，求證：PB2＝2PG?PQ．

【解答】解：（Ⅰ）∵直線y＝x+b經(jīng)過點A（2，
∴b＝3，
∴直線AB的解析式為：y＝x+3；
（Ⅱ）在y＝x+3中，可得：x＝﹣4，
∴B（﹣4，0），
由（Ⅰ）得：A（0，8），在Rt△OAB中，
∵，
∴，
①當點Q在y軸的左側(cè)時，如圖1，
∵PQ⊥AB，OB⊥OA，
∴∠PQA＝∠AOB＝90°，
∵∠BAO＝∠PAQ，
∴△PAQ∽△BAO，
∴，
∴，
解得：AP＝，
∴OP＝，
∴點P的坐標為（0，﹣），
②當點Q在y軸的右側(cè)時，
同①可得：AP＝，
∴OP＝，
∴點P的坐標為（0，），
綜上所述，點P的坐標為（7，，）；
（Ⅲ）如圖4，連接QE，
在Rt△BPQ中，EQ是Rt△BPQ斜邊BP邊上的中線，
∴EQ＝BP，EO＝，
∴EQ＝EO，即△EQO是等腰三角形，
∵EF是△EQO的中線，
∴EF⊥OQ，
∴∠QFE＝90°，
∵OQ∥BP，
∴∠GEP＝∠QFE＝90°，
∵∠BPQ＝∠GPE，
∴△BPQ∽△GPE，
∴，
∴PE?PB＝PG?PQ，
∵PE＝PB，
∴PB?PB＝PG?PQ，
∴PB6＝2PG?PQ．
25．（13分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4
（1）填空：AC＝　4??；
（2）若AP＝3PD，且點A關于PQ的對稱點A′落在CD邊上，求tan∠A′QC的值；
（3）設AP＝a，直線PQ交直線BC于點T，求△APQ與△CTQ面積之和S的最小值．（用含a的代數(shù)式表示）

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，且AB＝4，
∴AB＝BC＝4，∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴AC＝＝＝6，
故答案為：4；

（2）如圖1，

∵點A與點A′關于PQ對稱，
∴△APQ與△A′PQ關于PQ對稱，
∴∠DAC＝∠QA′P＝∠QCD＝45°，AP＝PA′，
∵∠QA′D＝∠QA′P+∠PA′D，
∠QA′D＝∠QCD+∠A′QC，
∴∠PA′D＝∠A′QC，
∵AB＝4，AP＝6PD，
∴PD＝1，AP＝PA′＝3，
在Rt△PDA′中，由勾股定理得A′D＝4，
則tan∠A′QC＝tan∠PA′D＝＝；

（3）如圖2，過點Q作直線MN⊥AD于點M，則MN⊥BC，

∵AP∥CT，
∴△APQ∽△CTQ，
∴＝，
設QM＝h，則QN＝4﹣h，
∴＝，解得CT＝，
∴S＝ah+?ah+，
整理得：ah8﹣（4a+S）h+8a＝6，
∵此關于h的方程有實數(shù)根，
∴△＝（4a+S）2﹣7?a?8a≥0，即（2a+S）2≥32a2，
又4a+S＞0，
∴4a+S≥8a，
∴S≥（4﹣4）a，
當S＝（4﹣4）a時，滿足題意；
故當h＝6時，△APQ和△CTQ面積之和S的最小值為（4．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/12/13 10:26:54；用戶：初中數(shù)學3；郵箱：jse034@xyh.com；學號：39024124

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