開 始
電磁感應(yīng)
【知識要點】
一、磁通量二、感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流 的發(fā)生條件三、感應(yīng)電流的方向:右手定則右手定則及楞次定律及楞次定律四、感應(yīng)電流的大小: 法拉第電磁感應(yīng)定律5、典型例題
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【練習(xí)】
一、磁通量 1.在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度與垂直磁場方向的面積S的乘積叫磁通量，簡稱磁通，在數(shù)值上等于穿過面積的磁感應(yīng)線的條數(shù). 計算公式?=BSsina，為回路平面與磁場方向之間的夾角. 如用公式?=BS，則B一定與S相垂直，或者說S是回路平面在垂直于B方向上的投影面積. 2.由B= ?/S，可知：磁感應(yīng)強度B等于穿過單位面積的磁通量，因此磁感應(yīng)強度又叫磁通密度.
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3.磁通量是標(biāo)量，為了計算方便，有時可規(guī)定，但有方向，疊加時遵循代數(shù)和法則，即要考慮到相反磁場抵消后的磁通量. 4.磁通量的單位：韋(Wb). 則有：1T=1Wb/m２=1N/Am=1Vs/m２.
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例題
例1、在同一平面有四根彼此絕緣的通電直導(dǎo)線，如圖，四導(dǎo)線中電流i4=i3＞i2＞i1，要使O點磁場增強，則應(yīng)切斷哪一根導(dǎo)線中的電流？A 切斷i1 B 切斷i2 C 切斷i3 D 切斷i4
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(D)
例2、如圖所示，ａ、ｂ、ｃ三個閉合線圈放在同一平面內(nèi)，當(dāng)ａ線圈中有電流Ｉ通過時，它們的磁通量分別為Φa、Φb、Φc，下列說法正確的是
Ａ．Φa＜Φb＜Φc Ｂ．Φa＞Φb＞ΦcＣ．Φa＜Φc＜Φb Ｄ．Φa＞Φc＞Φb
(B)
二、感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的發(fā)生條件
1．感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件：只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流．其中“磁通量的變化”可能是：①導(dǎo)體所圍面積的變化； ②磁場與導(dǎo)體相對位置的變化； ③磁場本身強弱的變化。 若電路不閉合，就不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，但電路中仍有感應(yīng)電動勢．
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①導(dǎo)體所圍面積的變化
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感應(yīng)電動勢
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②磁場與導(dǎo)體相對位置的變化
③磁場本身強弱的變化
flash
1.下列關(guān)于電磁感應(yīng)的說法中正確的是( )A.只要導(dǎo)線做切割磁感線的運動，導(dǎo)線中就產(chǎn)生感應(yīng)電流B.只要閉合金屬線圈在磁場中運動，線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電流C.閉合金屬線圈放在磁場中，只要磁感應(yīng)強度發(fā)生變化，線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電流D.閉合金屬線圈放在磁場中，只要線圈中磁通量發(fā)生變化，線圈就產(chǎn)生感應(yīng)電流
D
FLASH
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【 練習(xí) 】
2、如圖12-1-4所示，線圈abcd垂直于有界勻強磁場，且其有一半在磁場中，另一半在磁場外，則下列哪種情況可產(chǎn)生感應(yīng)電流：( )A.以ab邊為軸轉(zhuǎn)過60° B.以cd邊為軸轉(zhuǎn)過60°C.以ab邊為軸轉(zhuǎn)過1800的過程中，一直有感應(yīng)電流D.以cd邊為軸轉(zhuǎn)過1800的過程中，一直有感應(yīng)電流
A
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【解析】是否有感應(yīng)電流，是看磁通量是否發(fā)生變化，線圈abcd以ab邊為軸轉(zhuǎn)動的前60°的過程中，線圈中的磁通量是減少的，故有感應(yīng)電流，此后，線圈的cd邊轉(zhuǎn)出磁場，在cd邊不在磁場中時線圈轉(zhuǎn)動則無磁通量發(fā)生變化，所以不會有感應(yīng)電流；同理以cd邊為軸轉(zhuǎn)動的前60°過程中，線圈中磁通量不變，所以無感應(yīng)電流，此后線圈的ab邊進(jìn)入磁場，而ab邊在磁場中，且線圈再轉(zhuǎn)動時，線圈的磁通量減少，故有感應(yīng)電流.綜上所述，答案為A項.
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三、感應(yīng)電流的方向:右手定則及楞次定律
1.用右手定則確定感應(yīng)電流的方向
(1)大拇指的方向是導(dǎo)體相對磁場的切割磁感線的運動方向，即有可能是導(dǎo)體運動而磁場未動，也可能是導(dǎo)體未動而磁場運動． (2)四指表示電流方向，對切割磁感線的導(dǎo)體而言也就是感應(yīng)電動勢的方向，切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢低的負(fù)極流向電勢高的正極． (3)右手定則反映了磁場方向、導(dǎo)體運動方向和電流方向三者的相互垂直關(guān)系．
右手定則與楞次定律是統(tǒng)一的．一般說來在磁場中導(dǎo)體現(xiàn)割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電流，用右手定則較為方便．但要注意以下幾點：
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2．楞次定律:感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化．
楞次定律的作用是確定感應(yīng)電流的方向． 楞次定律的核心是“阻礙變化”，其含義可從以下幾方面來理解． (1)把引起感應(yīng)電流的磁場叫原磁場，那么阻礙變化就是感應(yīng)電流的磁場阻礙原磁場的變化． (2)原磁場的變化可以是增強的，也可以是減弱的．當(dāng)原磁場增強時，感應(yīng)電流產(chǎn)生與原磁場方向相反的磁場以阻礙原磁場的增強，可稱之為“來者拒”；當(dāng)原磁場減弱時，感應(yīng)電流產(chǎn)生與原磁場方向相同的磁場以阻礙原磁場的減弱，可稱之為“去者留”． (3)“阻礙變化”并不是阻止，原磁場的變化阻而不止，只是延綏了變化的過程．
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①確定原磁場(磁通量)的方向；②根據(jù)給定的條件確定原磁場的變化是增強還是減弱；③用“阻礙變化”確定感應(yīng)電流的磁場(磁通量)方向；④用安培定則確定感應(yīng)電流的方向．
應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向可分為四個步驟：
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用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向
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【 練習(xí) 】 1.矩形線圈abcd位于通電直導(dǎo)線附近，且開始時與導(dǎo)線同一平面，如圖12-2-1所示，線圈的兩條邊與導(dǎo)線平行，要使線圈中產(chǎn)生順時針方向電流，可以( )
DE
A.線圈不動，增大導(dǎo)線中的電流B.線圈向上平動C.ad邊與導(dǎo)線重合，繞導(dǎo)線轉(zhuǎn)過一個小角度D.以bc邊為軸轉(zhuǎn)過一個小角度E.以ab邊為軸轉(zhuǎn)過一個小角度
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2.如圖12-2-2，線框abcd在勻強磁場中沿金屬框架向右勻速運動，則( )A.線框中有感應(yīng)電流 B.線框中無感應(yīng)電流C.f點電勢高于c點電勢 D.a、d兩點電勢相同
AD
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3.閉合的金屬線框放在勻強磁場中，線框所在平面與磁場方向垂直，如使線圈有擴(kuò)張的趨勢，應(yīng)( )A.使磁場增強B.使磁場減弱C.線框在磁場中平動D.線框在磁場中繞其一邊轉(zhuǎn)動
BD
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【例1】如圖12-2-4所示，一水平放置的矩形線圈abcd，在細(xì)長的磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外,ad邊在紙內(nèi)，由圖中的位置Ⅰ到位置Ⅲ，這三個位置都靠的很近，在這個過程中，線圈中感應(yīng)電流是：( )
圖12-2-4
A.沿abcd流動 B.沿dcba流動C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流動；由Ⅱ到Ⅲ是 沿dcba流動D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流動；由Ⅱ到Ⅲ是 沿abcd流動
A
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【解析】本題是使用楞次定律的分步驟的練習(xí)，確定線圈周圍的磁場分布，分別確定線圈從上到下的過程有中有無磁通，以及磁通的方向，再確定其磁通的增與減，利用“增反減同”來判定感應(yīng)電流的磁場方向，最后利用安培定則來確定感應(yīng)電流的方向.
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【例2】如圖12-2-5所示，光滑的導(dǎo)體MN水平放置，兩根導(dǎo)體棒平行放在導(dǎo)軌上，形成一個閉合回路，當(dāng)一條形磁鐵從上方下落(未達(dá)導(dǎo)軌平面)的過程中，導(dǎo)體P、Q的運動情況是( )A.將互相靠攏B.將互相遠(yuǎn)離C.將均保持靜止D.因條件不足， 無法確定
A
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【解析】方法一：設(shè)磁鐵下端為N極，其下落過程中，線圈中的原磁通可確定，其增加的趨勢也可確定，即可由“增反減同”的原理判斷出感應(yīng)電流在回路中央間的磁場方向應(yīng)當(dāng)豎直向上，線圈中感應(yīng)電流也就可知，根據(jù)左手定則再判斷P、Q所受安培力的方向，則應(yīng)當(dāng)向中央靠擾. 方法二：根據(jù)楞次定律的第二種表述，感應(yīng)電流的效果，總是要反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，本題的“原因”；就是回路中磁通增加，則線圈面積減小，以阻止其增加.
另外，此題還可以由第二種表述迅速判斷出磁體下落時的加速度應(yīng)當(dāng)小于g.
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【例3】如圖12-2-6所示，金屬方框放在勻強磁場中，將它從磁場中勻速拉出，下列說法中正確性的是：( )
A.向左或向右拉出，其感應(yīng)電流的方向相反B.不管從什么方向拉出，框中感應(yīng)電流的方向總是沿順時針方向流動的C.不管從什么方向拉出，框中感應(yīng)電流的方向總是沿逆時針方向流動的D.在此過程中，感應(yīng)電流的方向無法判斷
B
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【解析】此題可用幾種方法判斷，可以用右手定則來確定，線圈整體在磁場中做平行切割磁感線時，無感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢.當(dāng)其某一邊出磁場時其對邊則以切割磁感線的形式出現(xiàn)，用右手定則可一一判定兩種情況下框中的感應(yīng)電流方向是相同的.用楞次定律也可以，判斷通過線圈中的磁通以及其方向，再判斷磁通是否發(fā)生了變化，得以判斷線圈中是否有感應(yīng)電流以及感應(yīng)電流的方向.
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【例4】如圖12-2-8所示，一閉合的銅環(huán)從靜止開始由高處下落通過條形磁鐵后繼續(xù)下落，空氣阻力不計，則圓環(huán)的運動過程中，下列說法正確的是( )
圖12-2-8
A.在磁鐵的正上方時，圓環(huán)的加速度小于g，在下方時大于g B.圓環(huán)在磁鐵的上方時，加速度小于g，在下方時也小于g C.圓環(huán)在磁鐵的上方時，加速度小于g，在下方時等于g D.圓環(huán)在磁鐵的上方時，加速度大于g，在下方時小于g
B
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【解析】此題易錯選A、C，原因是在判斷磁場力的作用時缺乏對條形磁鐵的磁感線的空間分布的了解.此題可用方法很多.可用標(biāo)準(zhǔn)的解題步驟，先判斷通過線圈的原磁通的方向，再確定原磁通的變化(是增是減)，利用“增反減同”的原理判斷感應(yīng)電流的磁通的方向，最后判斷感應(yīng)電流的方向，這作為第一步；其次明確感應(yīng)電流與磁鐵之間的相互作用力；
但如用楞次定律的另一種表述，感應(yīng)電流總是阻礙導(dǎo)體間的相對運動，其意思是總是阻礙導(dǎo)體間的距離變化，因此圓環(huán)在磁鐵的上方下落時，磁場總是阻礙圓環(huán)下落，即a＜g；而下落到磁鐵的下方時，由于圓環(huán)與磁鐵的距離增大，磁場力要阻礙它向下運動，因此a＜g.綜上所述，本題答案為B. 一般地，凡是由于外界因素而先使導(dǎo)體運動，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電流的，都可用“導(dǎo)體間相對運動”來判定.
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例5. 如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O1O2軸轉(zhuǎn)動90°的過程中，放在導(dǎo)軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？
解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的（條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。
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例6. 如圖所示，用絲線將一個閉合金屬環(huán)懸于O點，虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強磁場，而右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有垂直于紙面向外的勻強磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？
解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時（無論是進(jìn)入還是穿出），由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。還可以用能量守恒來解釋：有電流產(chǎn)生，就一定有機械能向電能轉(zhuǎn)化，擺的機械能將不斷減小。若空間都有勻強磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量不變化，無感應(yīng)電流，不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。
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1.線圈在長直導(dǎo)線電流的磁場中，做如圖12-1-1的運動：A向右平動；B向下平動；C繞軸轉(zhuǎn)動(邊bc向外)；D從紙面向紙外做平動，E向上平動(邊bc上有個缺口)；則線圈中有感應(yīng)電流的是( )
圖12-1-1
BCD
2.如圖12-1-2所示，矩形線框abcd放置在水平面內(nèi)，磁場方向與水平方向成α角，已知sinα=4/5,回路面積為S，磁感應(yīng)強度為B，則通過線框的磁通量為( )A.BS B.4BS/5 C.3BS/5 D.3BS/4
B
3.關(guān)于磁通量，下列說法中正確的是( )A.磁通量是反映磁場強弱和方向的物理量B.穿過某個面積的磁感線的條數(shù)越多，則磁通量越大C.穿過某一面積的磁通量等于面積S與該處的磁感應(yīng)強度B的乘積D.若穿插過某一面積的磁通量為0，則該處的磁感應(yīng)強度B也一定為0
B
四、法拉第電磁感應(yīng)定律
要點·疑點·考點
典型例題
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一、法拉第電磁感應(yīng)定律: 電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．這就是法拉第電磁感應(yīng)定律．
公式的含義： (1)感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的大小無關(guān)，只與磁通量的變化率(即磁通量的變化快慢)有關(guān)． (2)感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生與磁通量發(fā)生變化的原因無關(guān)．即磁通量的變化可能是△Φ＝△BS sin θ ，或者是△Φ＝B △S sinθ，或者是△Φ＝BS(sinθ1- sinθ2) ，只要△Φ≠0，就有感應(yīng)電動勢．(式中θ是線圈平面與磁場方向間的夾角)
如果采用國際單位制，則可寫成：
對n匝線框構(gòu)成的回路其感應(yīng)電動勢:
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二、法拉第電磁感應(yīng)定律的第一種表述的運用及注意事項 1.E=n △Φ/△t 是定量描述電磁感應(yīng)現(xiàn)象的普適規(guī)律.不管是因為什么原因、什么方式所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，其感應(yīng)電動勢的大小均可由它來計算. 2.E=n △Φ/△t在中學(xué)階段通常是計算一段時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢的平均值，對于瞬時值，其作用不大，只有當(dāng)磁通量的變化率恒定時，才等于瞬時值.切記它不一定等于初值加末值除以2.
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幾種情況的感應(yīng)電動勢的計算： 1．對n匝線框構(gòu)成的回路由于磁感應(yīng)強度的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
(1)當(dāng)線圈平面與磁場方向垂直時感應(yīng)電動勢的大小 (2)當(dāng)線圈平面與磁場方向夾角為θ時感應(yīng)電動勢的大小
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2．導(dǎo)體在磁場中運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
(1)導(dǎo)線的切割方向與磁場方向垂直成:設(shè)長為L的導(dǎo)體ab，在磁感強度為B的勻強磁場中以速度v向右勻速運動，導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
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(2)導(dǎo)線的切割方向與磁場方向成θ角:
另:電動勢的方向(電勢的高低)由右手定則確定．這時切割磁感線的導(dǎo)體等效于電源，在電源內(nèi)部其電流方向由電勢低的一端指向電勢高的一端；所以四指所指的方向也就是感應(yīng)電動勢的方向．
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關(guān)于公式的幾點說明：
(1)公式適用條件，導(dǎo)體上各點的B和v必須處處均勻(即大小、方向都相同)．B，L必須相互垂直,L的運動方向v與B成θ角． (2) ε＝BLv sinθ由ε＝??/?t導(dǎo)出,但又有區(qū)別, ε＝??/?t表示在△t時間內(nèi)回路產(chǎn)生的平均電動勢，ε＝BLv sinθ可以是平均電動勢，也可以是即時電動勢，其含義與v一一對應(yīng)．(3).若導(dǎo)體棒繞某一固定轉(zhuǎn)軸切割磁感線時，雖然棒上各點的切割速度并不相同，但可用棒中點的速度等效替代切割速度，常用公式E=BLv中.(4).公式中的L為有效切割長度，即垂直于B、垂直于v且處于磁場中的直線部分長度；此公式是法拉第電磁感應(yīng)定律在導(dǎo)體切割磁感線時的具體表達(dá)式.
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(5)感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的原因是定向運動的導(dǎo)體中的電子因受到洛侖茲力的作用而聚集于b端，a端聚集正電荷，切割磁感線的導(dǎo)體ab等效于一個電源，如圖所示，a端為電源的正極，b端為電源的負(fù)極，導(dǎo)體ab的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻． (6)從能量守恒的角度來看，外力對導(dǎo)體做功為回路提供了機械能，克服安培力做功將機械能轉(zhuǎn)化為電能，因此外力和安培力做功的過程反映了機械能轉(zhuǎn)化為電能的過程．
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3.線圈平面在勻強磁場中旋轉(zhuǎn)
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4．自感電動勢
L為自感系數(shù)，它與線圈的形狀、匝數(shù)以及鐵芯的材料有關(guān)．自感電動勢(電流)的方向：當(dāng)導(dǎo)體回路的電流增加時，自感電動勢(電流)、的方向與原電流方向相反；當(dāng)導(dǎo)體回路中的電流減小時，自感電動勢(電流)的方向與原電流方向相同．
由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為自感電動勢．
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1.自感現(xiàn)象是指導(dǎo)體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，自感電動勢的大小與線圈中的電流的變化率成正比.公式：E=L△I/△t 2.自感電動勢的方向：自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化(同樣遵循楞次定律).當(dāng)原來電流在增大時，自感電動勢與原來電流方向相反，當(dāng)原來電流在減小時，自感電動勢與原來電流方向相同，另外，“阻礙”并非“阻止”，電流還是在變化的.
3.線圈的自感系數(shù)與線圈形狀、匝數(shù)、長短等因素有關(guān)，由線圈本身性質(zhì)決定，與線圈中電流的大小、方向、有無均無關(guān).自感系數(shù)L在國際單位制中的單位是享利，國際符號H.
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4.自感線圈在電路中的作用： 即通過自感線圈中的電流不能突變，由于自感線圈對電流變化的延遲作用，電流從一個值變到另一個值總需要時間：①剛閉合電路時，線圈這一支路相當(dāng)于開路即此時I=0；②電路閉合一段時間達(dá)到穩(wěn)定后，線圈相當(dāng)于導(dǎo)線或電阻；③電路剛斷開時，線圈相當(dāng)于一個電源，該電源會重新建立一個回路，但線圈的電流的方向與穩(wěn)定工作時保持一致.
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1. 如圖所示，a、b燈分別標(biāo)有“36V 40W”和“36V 25W”，閉合電鍵，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。這時斷開電鍵后重做實驗：電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？
L
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【練習(xí)】
解：重新閉合瞬間，由于電感線圈對電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，而b立即變亮。這時L的作用相當(dāng)于一個大電阻；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，a的額定功率大，所以較亮。這時L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻（就是該線圈的內(nèi)阻）；斷開瞬間，由于電感線圈對電流減小的阻礙作用，通過a的電流將逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個閉合回路，所以b燈也將逐漸變暗到熄滅，而且開始還會閃亮一下（因為原來有Ia>Ib），并且通過b的電流方向與原來的電流方向相反。這時L的作用相當(dāng)于一個電源。（若將a燈的額定功率小于b燈，則斷開電鍵后b燈不會出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。）
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2.自感系數(shù)的單位是亨利，下列各單位中不能化成亨利的是 ( ) A.歐姆·秒 B.伏特/(安培·秒) C.伏特·秒/安培 D.特斯拉·米2/安培
D
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3.如圖12-8-1所示，電路中，L為自感系數(shù)較大的線圈，開關(guān)接通且穩(wěn)定后L上電流為1A，電阻R上電流為0.5A，當(dāng)S突然斷開后，R上的電流由 A開始 ，方向是________.
1
減小
自右向左
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【例1】如圖12-8-2所示，多匝線圈L的電阻和電源內(nèi)阻都很小，可忽略不計，電路中兩個電阻器的電阻均為R，開始時開關(guān)S斷開，此時電路中電流為I0，現(xiàn)將開關(guān)S閉合，線圈L中有自感電動勢產(chǎn)生，以下各種說法中正確的是( )
A.由于自感電動勢有阻礙電流的作用，電路中電流最終由I0減小到0 B.由于自感電動勢有阻礙電流的作用，電路中電流最終總小于I0 C.由于自感電動勢有阻礙電流的作用，電路中電流將保持I0不變 D.自感電動勢有阻礙電流增大的作用，但電路中電流最終還要增大到2I0
D
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【解析】開關(guān)S閉合時，通過線圈L的電流發(fā)生變化，在線圈中產(chǎn)生自感電動勢.自感電動勢的效果是阻礙電流的變化，對電路中的電流變化有延緩作用，使電路中的電流不能突變.但它不可能阻止電流的變化，也不可能使電流保持不變，自感電動勢的產(chǎn)生本身就是以電流變化為基礎(chǔ)的.
本題中電流最終是要增大到2I0，由于線圈L的存在，在S閉合后電路中的電流不會瞬間增大到2I0.但隨著S閉合后電路中電流變化率的減小，線圈L中自感電動勢減小，并最終減小到0，電路中電流最終會增大到2I0　，綜上所述，本題答案是：D.
【解題回顧】自感電動勢是阻礙電流的變化，即不是阻止電流，也不能阻止電流的變化.
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【例2】如圖12-8-3所示的電路，L1、L2是兩個相同的小電珠，L是一個自感系數(shù)相當(dāng)大的線圈，其電阻與R相同，由于存在自感現(xiàn)象，在開關(guān)S接通和斷開時，燈泡L1、L2先后亮暗的次序是( )
A.接通時L1先達(dá)最亮，斷開時L1后暗B.接通時L2先達(dá)最亮，斷開時L2后暗C.接通時L1先達(dá)最亮，斷開時L1先暗D.接通時L2先達(dá)最亮，斷開時L2先暗
A
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【解析】當(dāng)開關(guān)S接通時，L1、L2應(yīng)當(dāng)同時亮，但由于線圈的自感現(xiàn)象的存在，流過線圈的電流由0逐漸變大，即開始時，線圈支路有相當(dāng)于開路的效果，所以開始時瞬時電流幾乎均由L1支路通過，而同時電流又分兩路經(jīng)過L2和R，所以L1先達(dá)最亮，穩(wěn)定后，L1和L2達(dá)到一樣亮.
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當(dāng)開關(guān)S斷開時，電源電流立即為0，因此L1、L2應(yīng)當(dāng)立即熄滅，但由于線圈中產(chǎn)生了自感電動勢，其在這瞬間L相當(dāng)于電源了，并保持其電流與原線圈中電流同向，關(guān)鍵的是其重新形成回路，沿逆時針方向通過L1，即L1中原電流沒了，但有了感應(yīng)電流，所以L1并不是立即熄滅，而是過一會再熄滅.綜上所述，答案為A
【解題回顧】自感線圈在通電瞬間相當(dāng)于開路，而在穩(wěn)定過程中相當(dāng)于導(dǎo)線或電阻，比如此題中如線圈中無電阻，則電路穩(wěn)定時L1是不亮的，在本題中電路斷開的瞬間，自感線圈又相當(dāng)于電源，并重新形成回路，注意L1在通電時的電流方向與斷電后瞬間的電流方向是相反的.
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1.單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，若線圈所圍面積里磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則( )
AB
A.線圈中0時刻感應(yīng)電動勢最大 B.線圈中D時刻感應(yīng)電動勢為0 C.線圈中D時刻感應(yīng)電動勢最大 D.線圈中0至D時間內(nèi)平均感應(yīng)電動勢為1.4V
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2.AB兩閉全線圈為同樣導(dǎo)線繞成且為10匝,半徑為rA=2rB,內(nèi)有如圖12-3-2所示的有理想邊界的勻強磁場,若磁場均勻地減小,則A.B環(huán)中感應(yīng)電動勢之比EA:EB=______; 感應(yīng)電流之比IA:IB=______
1:1
1:2
3.將一個面積為S,總電阻為R的圓形金屬環(huán)平放在平面上,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場豎直向下,當(dāng)把環(huán)翻轉(zhuǎn)1800的過程中,渡過環(huán)某一橫截面的電量為________
2BS/R
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4.直接寫出圖12-3-3所示各種情況下導(dǎo)線ab兩端的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式(B.L.ν.θ已知)
圖12-3-3
①E=Blvsinθ
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②E=2BRv
③E=BRv
5.如圖12-1-6所示，兩完全相同的單匝矩形線圈，面積均為S，放在兩個完全相同的勻強磁場中，不過在A圖中線圈初始位置與磁場平行，在B圖中線圈初始位置與磁場垂直，求：(1)線圈從初始位置以恒定角速度ω轉(zhuǎn)過90°的過程中的感應(yīng)電動勢的平均值?(2)線圈從初始位置以恒定角速度ω轉(zhuǎn)過180°的過程中的感應(yīng)電動勢的平均值?
圖12-1-6
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【解析】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容，但其最重要的內(nèi)容卻是磁通量的變化問題，因為在公式E=n△? /△t中△?是決定本題成敗的關(guān)鍵；(1)A：△? A=BS,所用時間為△tA=π/2ω，所以感應(yīng)電動勢為EA=△? A/ △tA =2BSω/π；B：△? B=BS,所用時間為△tA=π/2ω ，所以感應(yīng)電動勢為EB=△? B/ △tB=2BSω/π ；
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(2)A：此情況下通過線圈的磁通量的變化為0，因為初始值為0，末值亦為0，所以△? =0，所以平均感應(yīng)電動勢EA=0B：此情況下通過線圈的磁通量的變化要考慮磁通的方向問題，看上去其初末狀態(tài)的磁通過均為BS，但方向相反，所以△?‘ B=2BS,且所用時間為△tB=π/ω，所以平均感應(yīng)電動勢EB= △? ’B/△t’B=2BSω/π
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【例1】如圖所示，邊長為a的正方形閉合線框ABCD在勻強磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動,磁感應(yīng)強度為B,初始時刻線框所在面與磁感線垂直,經(jīng)過t時間轉(zhuǎn)過1200角,求:(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動勢在t時間內(nèi)的平均值;(2)轉(zhuǎn)過1200角時,感應(yīng)電動勢的瞬時值.
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P224.11
【解析】(1)設(shè)初始時刻線框朝紙外的一面為正面時,此時刻磁通量磁能量Φ1= Ba2,磁感線從正面穿入,t時刻后, 磁通量Φ2=Ba2cos60 o=(1/2)Ba2, 且此時刻磁通量的變化量應(yīng)當(dāng)是(Φ1+Φ2),而不是(Φ1-Φ2),(可比較一下轉(zhuǎn)過1200與轉(zhuǎn)過600時的區(qū)別). E= △Φ / △t求出平均電動勢：E=3Ba２/2t； (2)計算感應(yīng)電動勢的瞬時值要用公式E=BLvsina，且a=1200、v2=2πa/(3t);E=　 πΒa2/(3t)；
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p222
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1.如圖12-6-1所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在導(dǎo)軌的A、C端連接一個阻值為R的電阻.
　　一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度.(已知動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體和金屬棒的電阻不計)
【答案】vm=mg(sinθ-μCosθ)R/B2I2
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2.電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd，邊長ab=1，ad=h，質(zhì)量為m，自某一高度自由落下，通過一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的寬度為h，如圖12-6-2所示，若線框恰好以恒定速度通過磁場，線框內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能是__________
2mgh
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3.兩個小車A和B置于光滑水平面同一直線上，且相距一段距離.在A上固定有閉合的螺線管，車B上固定有一條形磁鐵，且條形磁鐵的軸線與螺線管在同一直線上，如圖12-6-3所示.車A的總質(zhì)量為M1=1.0kg,車B的總質(zhì)量M2=2.0kg，若車A以v0=6m/s的速度向原來靜止的車B運動，求螺線管內(nèi)因電磁感應(yīng)產(chǎn)生的熱量有多少焦?
【答案】12J
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A.線圈進(jìn)入或離開磁場時，線圈中有感應(yīng)電流，且速度越大，感應(yīng)電流越大 B.整個線圈在磁場中做勻速運動時，線圈中有穩(wěn)定的感應(yīng)電流 C.整個線圈在磁場中做加速運動時，線圈中有逐漸增大的感應(yīng)電流 D.整個線圈在磁場中不論做什么運動，都沒有感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢
4.如圖12-6-4，讓一線圈由位置1通過一個勻強磁場區(qū)域到達(dá)位置2，下列說法正確的是( )
AD
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變化：1給線圈施加一適當(dāng)?shù)耐饬?，可使線圈以速度v從位置1勻速運動到位置2，則關(guān)于力F的做功情況，下列判斷正確的是( ) A.只有當(dāng)線圈進(jìn)入或離開磁場時，才會有外力做功. B.由P=Fv可知，力F做功功率與速度v成正比. C.由W=2FL可知，力F做功與速度v無關(guān). D.v越大，力F做功越多. 變化：2.若給線圈施加恒定的外力，使線圈由靜止開始從位置1運動到位置2，試大致畫出線圈中感應(yīng)電流的大小隨位移變化的圖線.
AD
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5.如圖12-6-5所示，導(dǎo)線MN可無摩擦地沿豎直的長直導(dǎo)軌滑動，且與導(dǎo)軌接觸良好導(dǎo)軌位于水平方向的勻強磁場中，回路電阻是R，將MN由靜止開始釋放后的一段時間內(nèi)，MN運動的加速度可能是 ( ) A.保持不變 B.逐漸減少 C.逐漸增大 D.先增大后減小
B
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【例1】如圖12-6-6所示，用鋁板制成的“U”型框，將一質(zhì)量為m的帶電小球，用絕緣線懸掛在框的上方，讓整體在垂直于水平方向的勻強磁場中，向左以速度v勻速運動，懸掛拉力為T，則 ( ) A.懸線豎直，T=mg B.速度選擇合適的 大小，可使T=0 C.懸線豎直，T＜mg D.條件不足，無法確定
A
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【解析】此題側(cè)重于受力分析.當(dāng)框向左運動時，框的右邊做切割磁感線運動，而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小E=BLv(L為框的右邊豎直長度).且此時電勢是下板高、上板低，在兩個平行板間形成一個勻強電場，電場方向豎直向上，電場強度E=E/L=Bv.且小球?qū)⑹艿诫妶隽吐鍌惼澚餐饔?，無論小球帶何種電荷，電場力和洛倫茲力一定反向.洛倫茲力大小f=Bqv則與電場力F=Eq=Bqv是一對平衡力，所以懸線豎直，T=mg，故A正確.
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【典型例題】
例1．如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計，將它從圖示位
(c)
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答：選項C是正確的．
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動線圈引起的磁通變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流通過導(dǎo)線橫截面的電量，也適用于線圈不動兩磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過導(dǎo)線截面的電量；由W=電能．
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例2:如圖12-3-7所示，abcd是一個固定的U型金屬框架，ab和cd邊都很長，bc邊長為l，框架的電阻可不計，ef是放置在框架上與bc平行的導(dǎo)體桿，它可在框架上自由滑動(無摩擦)，它的電阻為R.現(xiàn)沿垂直于框架平面的方向加一恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里，已知以恒力F向右拉導(dǎo)體ef時，導(dǎo)體桿最后勻速滑動，求勻速滑動時的速度.
圖12-3-7
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【解析】當(dāng)導(dǎo)體桿向右滑動時，通過回路efcb的磁通量將發(fā)生變化，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I. 設(shè)導(dǎo)體桿做勻速運動時的速度為v，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知：E=Blv、I=E/R; 而磁場對導(dǎo)體桿的作用力為F安=BlI,且有F=F安，解得勻速滑動時的速度為：v=FR/B2l2.
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例3:如圖12-4-8所示，兩個電阻器的阻值分別為R與2R，其余電阻不計.電容器電容量為C.勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直紙面向里.金屬棒ab、cd的長度均為L.當(dāng)棒ab以速度v向左切割磁感線運動，金屬棒cd以速度2v向右切割磁感線運動時，電容C的電量為多大?哪一個極板帶正電?
圖12-4-8
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P230.9
【解析】金屬棒ab以速度v向左切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=BLv，形成沿abfea方向的電流I=E1/(R+2R)=BLv/3R；金屬棒cd以速度2v向右切割磁感線運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2=2BLv，且由右手定則可知，C點電勢高，而f、d電勢相同，所以c、e兩點電勢較高者為c，兩點電勢差為Uce=Ucd+Ufe=E2+Ufe=7BLv/3；電容器C的帶電量Q=CUce=7BLvC/3，且右側(cè)極板帶正電.
【解題回顧】cd所在回路中由于含有電容器C而不閉合，無電流.但電容器C兩極板電勢不等.本題關(guān)鍵是由電磁感應(yīng)的規(guī)律、電路的有關(guān)規(guī)律求得兩極板之間的電勢差；當(dāng)電路不穩(wěn)定時，如桿做變速切割，且桿有電阻時，C兩極板電勢差就要變化，從而桿cd所在回路就會有充、放電電流，cd兩端電勢差就不是電動勢E2，而是它的路端電壓.
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例4:如圖所示裝置，有兩根平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的前段是傾斜的，后段是水平的，導(dǎo)軌的水平段處于豎直向下的勻強磁場B中．有兩個相同的金屬桿，質(zhì)量為m，桿與導(dǎo)軌垂直接觸，兩觸點間距為l，電阻為R．一根桿靜放在水平導(dǎo)軌上，另一根放在距水平導(dǎo)軌高為h的斜軌上初速釋放．該導(dǎo)軌足夠長，桿與導(dǎo)軌始終垂直，不計桿與導(dǎo)軌的摩擦，試求： (1)兩桿最后達(dá)到的速度； (2)從開始到達(dá)到最后速度時在電路中所產(chǎn)生的熱．
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分析：本題的物理過程可以分為兩步：第一步，是ab桿由斜軌下滑到水平軌道．這區(qū)間無磁場、無摩擦，機械能守恒；等二步，是ab桿感應(yīng)電流，此電流經(jīng)ab桿和cd桿使這兩桿同時受到一個大小相等、方時兩桿都向右運動(ab桿減速、cd桿加速)，各自都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，各自產(chǎn)生的電動勢的大小也在變化，回路中的電流大小也隨之變化，……．桿和cd桿的速度相等．這時回路中的電流等于零，兩桿不再受安培力而勻速向右運動．這個速度就是我們要求的兩桿最后達(dá)到的速度．從能且轉(zhuǎn)化來看，整個過程是ab桿的重力勢能轉(zhuǎn)化為ab桿和cd桿的動能以及電路所產(chǎn)生的熱．
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在水平軌道上，ab桿向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，此電流又導(dǎo)致ab桿受安培力而減速，而cd桿受安培力向右加速，……直至ab桿和cd桿以相同速度v向右運動(這時回路中電流為零，兩桿不再受安培力而勻速運動)．用F表示ah桿及cd桿受的安培力．
由此可得
解：ab桿下滑過程機械能守恒，有
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由①、②、③式可得
從開始到兩桿速度為v的過程，根據(jù)能量守恒有
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例5．平行光滑的金屬導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，導(dǎo)軌回路內(nèi)接有一個定值電阻R和一節(jié)電動勢為ε、內(nèi)電阻為r的電池(導(dǎo)軌其余電阻均不計，長度足夠長)．空間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一根質(zhì)量為m的金屬棒ab水平放置在導(dǎo)軌平面上，如圖所示．無初速釋放ab．試分析ab的運動情況，求出ab運動達(dá)到穩(wěn)
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說明：對整個過程來說，電源所提供的電能與ab棒下滑過程所減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為二部分能量： ab棒所增加的動能、在電阻R及r上所產(chǎn)生的熱能．
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例6、如圖25-1所示為矩形的水平光滑導(dǎo)電軌道abcd，ab邊和cd邊的電阻均為5R0，ad邊和bc邊長均為L，ad邊電阻為4R0，bc邊電阻為2R0，整個軌道處于與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度為B。軌道上放有一根電阻為R0的金屬桿mn，現(xiàn)讓金屬桿mn在平行軌道平面的未知拉力F作用下，從軌道右端以速率V勻速向左端滑動，設(shè)滑動中金屬桿mn始終與ab、cd兩邊垂直，且與軌道接觸良好。ab和cd邊電阻分布均勻，求滑動中拉力F的最小牽引功率。
解：mn金屬桿從右端向左端勻速滑動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，mn相當(dāng)于電源，其電路為內(nèi)電路，電阻為內(nèi)電阻。當(dāng)外電阻最大時，即當(dāng)mn滑到距離ad=(2/5)ab時，此時電阻Rmadn=Rmbcn=8R0時，外阻最大值Rmax=4R0，這時電路中電流最小值：Imin=ε/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0所以，Pmin=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R0
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例7、如圖26-1所示，用密度為D、電阻率為ρ的導(dǎo)線做成正方形線框，從靜止開始沿豎直平面自由下落。線框經(jīng)過方向垂直紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，且磁場區(qū)域高度等于線框一邊之長。為了使線框通過磁場區(qū)域的速度恒定，求線框開始下落時的高度h。(不計空氣阻力)
圖26-1
解：線框勻速通過磁場的條件是受到的豎直向上的安培力與重力平衡，即：F安=mg [1]設(shè)線框每邊長為L，根據(jù)線框進(jìn)入磁場的速度為，則安培力可表達(dá)為：F安=BIL= [2]設(shè)導(dǎo)線橫截面積為S，其質(zhì)量為：m=4LSD [3]其電阻為：R=ρ4L/S [4]聯(lián)立解[1]、[2]、[3]、[4]式得： h=128D2ρ2g/B4
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例8、如圖27-1所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：(1)ab、cd棒的最終速度，(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。
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解:ab自由下滑，機械能守恒：mgh=(1/2)mV2 [1]由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度 Lab=3Lcd，故它們的磁場力為： Fab=3Fcd [2]在磁場力作用下，ab、cd各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)εab=εcd時，電路中感應(yīng)電流為零，(I=0)，安培力為零，ab、cd運動趨于穩(wěn)定，此時有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3]ab、cd受磁場力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：　　　　　Fab△t=m(V-Vab) [4]　　 Fcd△t=mVcd [5]聯(lián)立以上各式解得：Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)
(2)根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可得：Q=△E機=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh
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解決力學(xué)問題的途徑是三條：1.牛頓定律；2.動量；3.能量.本章內(nèi)容與力學(xué)聯(lián)系較為廣泛，基本上也利用以上三條途徑分析處理.包括平衡問題、勻變速問題、圓周運動、動態(tài)分析、功和能及系統(tǒng)問題.尤其是本章內(nèi)容是電磁感應(yīng)，而從能量方面來看，以其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程來解決問題比較容易. 再次闡述一下從動力學(xué)、能量方面著手處理問題的大體思路：對于單一物體適用牛頓定律、動量定理、動能定理、能的轉(zhuǎn)化和守恒；對于系統(tǒng)來說適用的有動量守恒、機械能守恒、功能關(guān)系等.
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例9:如圖12-6-8所示，a、b為在同一水平面內(nèi)的兩條相互平行的很長的直金屬導(dǎo)軌，在其上置有兩根可以在導(dǎo)軌上做無摩擦滑動的相互平行的金屬棒c、d，a、b相互垂直，c、d的質(zhì)量均為0.1kg，且電阻相等.
圖12-6-8
棒與導(dǎo)軌接觸很好，其他電阻均不計，導(dǎo)軌間存在著方向豎直向上的勻強磁場.今在極短時間內(nèi)對d施以水平向右的沖擊，其沖量為1N·s；(1)試分析此后c與d的運動情況；(2)試求棒c的最大速度；(3)試求棒d總的發(fā)熱量.
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【解析】：c、d兩棒與導(dǎo)軌組成的閉合回路中由于磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，c、d兩棒受到安培力的作用，且等大反向，由于合外力為0，動量守恒，相當(dāng)于是完全非彈性碰撞. (1)棒d受到的沖量后動量為p=m1v1，d將做切割磁感線運動，產(chǎn)生的磁感應(yīng)電動勢為E，回路中有感應(yīng)電流而使c、d兩棒受到安培力作用，d棒做減速運動，c棒做加速運動，當(dāng)c、d兩棒速度相等時，回路中的感應(yīng)電流為0，此后均做勻速直線運動.
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(2)當(dāng)兩棒速度相等時，c棒具有最大速度，d棒具有最小速度，根據(jù)動量守恒有：m1v1=(m1+m2)v，所以v=m1v1/(m1+m2)=5m/s. (3)兩棒做變速運動的過程，類似于碰撞，兩者組成的系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，且內(nèi)能在兩者上均是由電阻發(fā)熱而產(chǎn)生，因電阻相同，所以d的發(fā)熱量為總熱量的一半：Qd=（1/2）(p2/2m1-p2/2(m1+m2))=1.25J.
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在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速v0，若兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終不接觸，求：(1)在運動中產(chǎn)生的熱量最多是多少? (2)當(dāng)ab棒的速度為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少?
例10:兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成如圖12-3-9所示的矩形回路.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計.
圖12-3-9
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P232.17
【解析】當(dāng)ab棒向cd棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動，在ab棒的速度大于cd的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動.
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(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有：mv0=2mv;根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量為：Q=(1/2)mv0２-(1/2)(2m)v２=(1/4)mv02； (2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v′，則由動量守恒可知：mv０=m(3/4)v０+mv′；且回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為：;且此時cd棒所受安培力：F=BIL,cd的加速度a=F/m；綜合以上各式，可得a=B2L2v0/(4mR).
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例2．如圖(1)所示，垂直紙面向里的勻強磁場寬度為L，磁感應(yīng)強度為B．一個單匝線圈abcdef的電阻為R，以恒定速度v垂直于B的方 (1)畫出線圈中感應(yīng)電流(以逆時針方向為電流的正向)I隨時間t變化的函數(shù)圖像； (2)畫出對線圈所施加的水平拉力(以向右為拉力的正向)F隨t變化的函數(shù)圖像； (3)計算拉力F所做的功．
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分析：當(dāng)ab進(jìn)入磁場區(qū)切割磁感線運動時，就產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，從而使ab導(dǎo)線受到向左的安培力，這時要使線圈勻速運動，就必須有向右的拉力與安培力平衡．當(dāng)ef也進(jìn)入磁場后，ef與ab的兩個感應(yīng)電動勢會互相抵消一些，從而使感應(yīng)電流以及安培力相應(yīng)減?。?dāng)線圈全部進(jìn)入磁場后，由于磁通量不再變化，故感應(yīng)電流為零，安培力也是零．當(dāng)ab離開磁場后，只有cd與ef切割磁感線，產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，但所受安培力仍向左，因而拉力仍向右．當(dāng)ef也離開磁場后，只有cd切割磁感線，因而感應(yīng)電流以及安培力都正比減?。?br>上一張
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解：(1)線圈以v勻速穿過磁場區(qū)時，線圈內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像如圖(2)所示．圖中各量為
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(2)對線圈所施加的水平拉力F隨時間t變化的圖像如圖所示．圖中橫坐標(biāo)各量與(1)同，縱坐標(biāo)各量為
(3)在線圈進(jìn)、出磁場過程中，水平拉力F始終做正功，即
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答：在線圈穿過磁場區(qū)的過程中，線圈中的感應(yīng)電流I以及拉動線圈的水平拉力F隨時間t的變化圖像分別如圖(2)和圖(3)所示．其拉力
(3)如果線圈增加到n匝，則I不變(因感應(yīng)電動勢和線圈電阻都增大到n倍)，但F應(yīng)增大到原來的n倍(因有n根導(dǎo)線受安培力)．
不受安培力，也不需要拉力．線圈有慣性，以勻速度v向右運動．
(2)由于線圈始終勻速運動，動能不變，拉力F對線圈所做的功W等于感應(yīng)電流在線圈電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q，其中Q為
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分析：當(dāng)ab金屬棒放置到導(dǎo)軌上后，接通電路，就有逆時針方向的電池電流由b向a 流過，這時ab在重力G沿導(dǎo)軌斜面方面的分力mgsin?和安培力 的共同作用下做變加速運動,而導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢又使回路中的電流不斷地變大,金屬棒受到的安培力也不斷的增大,直到安培力與重力分力達(dá)到平衡時，ab棒的加速度才降到零，速度不再增大，此后，ab棒以最大速度沿導(dǎo)軌平面向下勻速滑動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．
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【例1】如圖12-4-5所示，在一磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距d=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計，
圖12-4-5
在兩根導(dǎo)軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌上跨放著一根長為L=0.2m、每米電阻為r=2.0Ω的金屬棒ab,ab與導(dǎo)軌正交放置，交點為c、d.當(dāng)金屬棒以速度v=4.0m/s向右做勻速運動時，試求金屬棒ab兩端的電勢差.
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【解析】利用電磁感應(yīng)定律和閉合回路的歐姆定律進(jìn)行求解；等效電路如圖(可假設(shè)感應(yīng)電流方向是順時針)：
圖12-4-6
金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E=BLv=0.5×0.2×4.0=0.4V；圖12-4-6cd邊長只有L的一半，故cd間的感應(yīng)電動勢E1=E/2=0.2V在閉合電路中，感應(yīng)電流I=E1/(R+Rcd)=0.4A；c、d兩點間的電壓是路端電壓Ucd=IR=0.12V；所以a、b兩點間電壓為Uab=E-E1+Ucd=0.32V；
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【例4】如圖12-4-9所示，磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場中有一折成30°角的金屬導(dǎo)軌aob，導(dǎo)軌平面垂直于磁場方向.一條直線MN垂直ob方向放置在軌道上并接觸良好.當(dāng)MN以v=4m/s從導(dǎo)軌O點開始向右平動時，若所有導(dǎo)線單位長度的電阻r=0.1Ω/m.求(1)經(jīng)過時間t后，閉合回路的感應(yīng)電動勢的瞬時值和平均值?(2)閉合回路中的電流大小和方向?
圖12-4-9
【解析】磁場B與平動速度v保持不變，但MN切割磁感線的有效長度在不斷增大，所以電動勢是變值，求平均值可用E=n△Φ/△t計算，也可用E=BLv計算，L的變化隨時間是線性變化的.
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(1)設(shè)運動時間為t后，在ob上移動x=vt=4t，MN的有效長度：L=xtan30=感應(yīng)電動勢瞬時值E=BLv=1.84tV；感應(yīng)電動勢的平均值E′=BS/2t=BxL/2t=0.92tV；(2)隨t的增大，回路電阻增大，當(dāng)時間為t時，回路總長度L′=4t+回路總電流I=E/L′r=1.69A,且與時間t無關(guān)，是一恒定值，方向沿逆時針方向.
【解題回顧】本題切割的有效長度是時間的函數(shù)，所以電動勢的平均值、即時值與有效長度的平均值、有效值有關(guān).解這一類有效長度隨時間變化的問題，關(guān)鍵是找到有效長度與時間的函數(shù)關(guān)系.
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說明：(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象與磁場作用力互相聯(lián)系的問題往往導(dǎo)致一系列互相制約、互相依存的復(fù)雜變化過程．這一系列變化過程的終態(tài)往往是一種穩(wěn)定狀態(tài)，即許多物理量各自達(dá)到一個恒定數(shù)值．解這一類問題首先要學(xué)會分析物體系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)、電學(xué)狀態(tài)如何逐步變化．
(2)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的力學(xué)條件是，物體所受合力為零，加速度為零；系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的電學(xué)條件是，由ab、cd與導(dǎo)軌組成的閉合回路內(nèi)總面積不再改變，總通量保持恒定，電磁感現(xiàn)象終止．
(3)當(dāng)系統(tǒng)處于變化過程中時，許多力學(xué)量和電學(xué)量都在變化，系統(tǒng)內(nèi)的物體通常都在做變加速運動，雖然牛頓定律仍然有效，但勻變速運動的規(guī)律已不適用．力的沖量和力所做的功雖然也已經(jīng)成為變力沖量和變力做功，但動量定理和動能定理仍然成立．
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例8: 如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。











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例5．圖(1)中abcd是一邊長為l、具有質(zhì)量的剛性導(dǎo)線框，位于水平面內(nèi)，bc邊中串接有電阻R，導(dǎo)線的電阻不計，虛線表示一勻強磁場區(qū)域的邊界，它與線框的ab邊平行，磁場區(qū)域的寬度為2l，磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下．線框在一垂直于ab邊的水平恒定拉力作用下，沿光 滑 水 平 面 運 動， 直 到 通 過 磁 場 區(qū) 域．已 知 ab 邊 試在下圖的i-x坐標(biāo)上定性畫出：從導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場到完全離開磁場的 過程中，流過電阻R的電流i的大小隨ab邊的位置坐標(biāo)x變化的曲線．
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分析：題意指明ab邊剛進(jìn)入磁場時，線框便變?yōu)閯蛩龠\動，流過
這段時間(即ab邊的位置坐標(biāo)從l～2l之間)，線框的磁通不變，線框中無感應(yīng)電流，即i=0，這期間線框不受磁場力，線框在恒定拉力作用下加
場的時間內(nèi)(ab邊的位置坐標(biāo)從2l～3l之間)，線框做減速運動．這段時間線框發(fā)生的物理過程是：
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說明這段時間線框做加速度減小的減速運動，即開始速度減小得快而后來速度減小得慢，與之對應(yīng)的是電流i的減小是開始快而后慢，這段時間
答：通過電阻R的電流i的大小隨ab邊位置坐標(biāo)x變化的曲線，如圖(2)所示．
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且已知(B、l、R也已知)．按題設(shè)，線框穿過磁場過程，R產(chǎn)生的熱是多少？回答這樣的問題就不必對過程進(jìn)行像上述那樣的詳細(xì)分析，只需
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可以忽略．下列說法中正確的是
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分析：電路中線圈L的電阻可以忽略，但在電流變化時它產(chǎn)生阻礙
答：選項A、D正確．
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【疑難講解】 實驗：研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象
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實驗電路如上圖所示．實驗中應(yīng)注意：(1)查明電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向和電流方向的關(guān)系，一般的電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向與電流流經(jīng)內(nèi)部的方向相同，如圖所示的電流表，電流從正接線柱流人負(fù)接線柱流出，指針向右偏，反之指針向左偏．(2)電流表指針偏轉(zhuǎn)說明有感應(yīng)電流，線圈中的感應(yīng)電流方向根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)方向得出，然后用安培定則確定線圈B中的磁場方向，從而確定原磁場的變化是增強還是減弱，以驗證楞次定律．(3)實驗中，使得線圈B中的磁通量發(fā)生變化的原因可能是A線圈與B線圈的相對運動，也可能是通斷電流引起A線圈中的磁場變化而使B線圈中的磁通量發(fā)生變化，或者可以用滑動變阻器來改變A線圈中的電流大小，而使B月線圈中的磁通量發(fā)生變化．但無論哪種情況，產(chǎn)生的效果只有兩種：①使B線圈中的磁通量增加；②使B線圈中的磁通量減少．如：A線圈向著B線圈運動和開關(guān)從斷開到閉合均使B線圈中的磁通量增加，反之則減少．
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二、電磁感應(yīng)與實際模型的運用專題
一、自 感
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電磁知識的發(fā)現(xiàn)是物理學(xué)對人類社會的重大貢獻(xiàn)之一，它直接引起了第二次科技革命，導(dǎo)致電汽化時代的到來.對于電磁知識的實際運用來說，最大的問題就是如何將看似繁瑣的實際模型轉(zhuǎn)化為簡潔的物理模型，并從中尋找出對應(yīng)的物理知識和物理概念，構(gòu)建物理過程和物理狀態(tài)，選擇合適的物理定律或定理，要求學(xué)生要有較高的綜合分析與邏輯思維能力.
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【例1】為了測量列車運行的速度和加速度大小，可采用如圖12-7-1(a)所示的裝置.它是由一塊安裝在列車車頭底部的強磁體和埋設(shè)在軌道地面的一組線圈及電流測量記錄儀組成的，當(dāng)列車經(jīng)過線圈上方時，線圈中產(chǎn)生的電流被記錄下來，就能求出列車在各位置的速度和加速度.
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如圖所示，假設(shè)磁體端部磁感應(yīng)強度B=0.004T，且全部集中在端面范圍內(nèi)，與端面相垂直，磁體的寬度與線圈相同，且都很小，線圈匝數(shù)n=5，長L=0.2m，電阻R=0.4Ω包括引出線的電阻)，測試記錄下來的電流—位移圖像如圖12-7-1(b)所示.(1)試計算在離O(原點)30m、130m處列車的速度v1、v2的大??；(2)假設(shè)列車做的是勻加速直線運動，求列車加速度的大小.
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【解析】(1)由圖可知列車位移30m、130m時，線圈中產(chǎn)生的電流I1=0.12A和I2=0.15A；由感應(yīng)電流公式I=nBLv/R可得：v1=I1R/nBL=12m/s；v2=I2R/nBL=15m/s；(2)加速度a=（v22-v12）/2s=（152-122）/2(130-30)=0.405m/s2；
【解題回顧】這類問題初看難以把握，而真正的關(guān)鍵是能否將實際模型轉(zhuǎn)化為純物理模型，從實際模型中去尋找真正的物理條件，定義物理特征，必要時可重畫物理過程圖或狀態(tài)圖.
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【例2】如圖12-7-2所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖.一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h.管道中有一絕緣活塞.
圖12-7-2
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　　在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中.當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為s.若液體的密度為ρ，不計所有阻力，求： (1)活塞移動的速度； (2)該裝置的功率； (3)磁感應(yīng)強度B的大小； (4)若在實驗使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因.
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【解析】設(shè)液體從噴口水平射出的速度為v0，活塞移動的速度為v，則 v0= ， ① v0A=vL2， ② v=(A/L2)v0= .③(2)設(shè)裝置功率為P，膖時間內(nèi)有膍質(zhì)量的液體從噴口射出 P△t=(1/2)△m(v20-v2) ④ ∵△m=L2v△tρ ⑤
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∴P=(1/2)L2vρ(v20-v2)=(Aρ/2)(1-A2/L4)v30 ∴P=[Aρ(L4-A2)s3/2L4](g/2h)3/2⑥(3)∵P=F安v ⑦ ∴(1/2)L2ρv[(v20-A2/L4)v20]=BILv⑨ ∴B=ρv20(L4-A2)/2IL3=ρ(L4-A2)s2g/4IhL3⑩(4)∵U=BLv ∴噴口液體的流量減少，活塞移動的速度減小，或磁場變小等均會引起電壓表讀數(shù)變小
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【反饋練習(xí)】
1．a(chǎn)、b兩個金屬圓環(huán)靜止套在一根水平放置的絕緣光滑桿上，如圖所示．一根條形磁鐵自右向左向b環(huán)中心靠近時，a、b兩環(huán)將A．兩環(huán)都向左運動，且兩環(huán)互相靠近B．兩環(huán)都向左運動，且兩環(huán)互相遠(yuǎn)離C．兩環(huán)都向右運動，且兩環(huán)靠攏D．a(chǎn)環(huán)向左運動，b環(huán)向右運動
答案：A
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2．如圖所示，MN是一根固定的通電長直導(dǎo)線，電流方向向上，今將一金屬線框abcd放在導(dǎo)線上，讓線框的位置偏向?qū)Ь€的左邊，兩者彼此絕緣．當(dāng)導(dǎo)線中的電流突然增大時，線框整體受力情況為A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力為零
答案：A
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3．如圖(1)所示，在x軸上方有垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強磁場．在xOy平面上有一個導(dǎo)線框，它由沿Ox 線框由圖示位置開始計時，以恒定的角速度在xOy平面內(nèi)繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，在其轉(zhuǎn)動一周的過程中，導(dǎo)線中的感應(yīng)電流(以逆時針方向電流為正向)隨時間變化的規(guī)律應(yīng)是圖(2)中的哪一個？
答案：B
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4．在水平面上有一固定的U形金屬框架，框架上置一金屬桿ab，如圖所示(紙面即水平面)．在垂直紙面方向有一勻強磁場，則A．若磁場方向垂直紙面向外并增長時，桿ab將向右移動B．若磁場方向垂直紙面向外并減小時，桿ab將向右移動C．若磁場方向垂直紙面向里并增長時，桿ab將向右移動D．若磁場方向垂直紙面向里并減小時，桿ab將向右移動
答案：BD
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5．如圖所示，有一個回路豎直放在勻強磁場中，磁場方向垂直回路所在平面(回路豎直部分足夠長)，導(dǎo)線ab套在回路導(dǎo)線上可無摩擦地滑動而保持接觸良好，設(shè)回路總電阻集中在R(其余電阻均不計)，當(dāng)ab由靜止開始下落后，下面說法中正確的是 A．導(dǎo)線ab向下做加速度越來越小的加速運動，直到以最大速度向下勻速運動 B．導(dǎo)線ab運動的最大加速度為g，運動的最大速度為mgR/B2L2 C．導(dǎo)線ab下落過程中機械能守恒 D．導(dǎo)線ab下落過程中減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動能和電阻R上所產(chǎn)生的熱
答案：ABD
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6．在回字形鐵芯上左、右兩側(cè)各繞有一個線圈，左側(cè)線圈接一個燈泡L，右側(cè)線圈接平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上有一根金屬滑桿ab，導(dǎo)軌范圍內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示．下列敘述中正確的是A．當(dāng)ab向右勻速滑動時，燈L亮，有從c向d的電流通過LB．當(dāng)ab向左減速滑動時，燈L亮，有從d向c的電流通過LC．當(dāng)ab向右加速滑動時，燈L亮，有從d向c的電流通過LD．當(dāng)ab向左加速滑動時，燈L亮，有從d向c的電流通過L
答案：BC
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7．一個閉合鐵芯的兩個線圈連線上各連結(jié)一根可滑動的、接觸良好的結(jié)論是
答案：BCD
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8．完全相同的兩個磁電式靈敏電流表a和b、零點在中央，指針可兩側(cè)偏轉(zhuǎn)．現(xiàn)將兩表如圖所示的方式連接起來，當(dāng)將a表指針向逆時針方向撥動時，b表指針將會 A．向逆時針方向轉(zhuǎn)動 B．不動 C．向順時針方向轉(zhuǎn)動 D．指針會轉(zhuǎn)動，但轉(zhuǎn)動方向無法判定
答案：C
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9．電路如圖所示，a、b是兩個完全相同的燈泡，L是一個直流電阻很小而自感系數(shù)很大的自感線圈．下列說法中不正確的是 A．閉合S時，a、b同時亮，而且亮度相同 B．閉合S時，b始終不亮，a逐漸亮起來后保持亮度不變 C．?dāng)嚅_S時，a燈立即滅，b燈亮一下就滅 D．?dāng)嚅_S時，a、b兩燈都立即滅
答案：AC
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10．如圖所示的電路，多匝線圈的電阻和電池的內(nèi)電阻可以忽略，上電鍵將一電阻器短路，于是線圈中產(chǎn)生自感電動勢．這個自感電動勢
答案：D
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反饋練習(xí)答案：1．A 2．A 3．B 4．BD 5．ABD6．BC 7．BCD 8．C 9．AC 10．D
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【課后練習(xí)】
1．如圖所示，金屬棒L在金屬導(dǎo)軌MN，PQ上以O(shè)O′為平衡位置，AA′，BB′為最大位移作簡諧運動．導(dǎo)軌間有如圖方向的勻強磁場，其兩端跟一個變壓器相連，原、副線圈分別串接電流表， ．下述結(jié)論中正確的是： A．金屬棒L運動到平衡位置OO′時，通過電流表 的讀數(shù)為零，電流表 的讀數(shù)為零 B．當(dāng)金屬棒L運動到AA′或BB′位置時，通過電流表 的讀數(shù)為零，電流表 的讀數(shù)為零 C．當(dāng)金屬棒L由AA′向OO′運動時，通過電流表 的電流方向為b→ →a D．當(dāng)金屬棒L由AA′向OO′運動時，通過電流表 的電流方向為a→ →b
答案： C．
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2．垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T，折形直導(dǎo)線ab=bc=2m，ab段與bc段夾角θ=30°，如圖所示，導(dǎo)線以v=4m／s的速 (1)沿紙面向上運動； (2)沿紙面向左運動； (3)垂直紙面向外運動．
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3．豎直向上的勻強磁場B的磁感應(yīng)強度正在隨時間線性增長， A．匝數(shù)增大到2匝(其余條件不變) B．半徑增大到2R(其余條件不變) C．面積增大到2S(其余條件不變) D．a(chǎn)增大到2a(其余條件不變) F．k增大到2k(其余條件不變)
答案：BF．
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4．空間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．水平放置的光滑金屬圓環(huán)，圓心為O點、半徑為r，從圓心O和圓環(huán)上a點接出導(dǎo)線，經(jīng)電動勢為ε的電池、電鍵S和電阻R(回路中其余電阻均不計)形成回路．一根金屬棍OP一端位于圓心O，另一端可與圓環(huán)密切接觸，且可繞O點自由轉(zhuǎn)動，如圖所示．閉合S，有電流從圓環(huán)經(jīng)金屬棍流向O點，從而使金屬棍在磁場力作用下順時針轉(zhuǎn)動，試求：PO轉(zhuǎn)動的最大角速
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5．兩金屬桿ab和cd長均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，且M＞m．用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿都處在水平位置，如圖所示．整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．若金屬桿ab正好勻速向下運動，求其運動的速度．
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6．如圖所示，兩條水平導(dǎo)軌成角度α，導(dǎo)體EF以恒定速度v沿導(dǎo)軌運動．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體EF每單位長度的電阻為r，導(dǎo)軌AC、AD的電阻不計，令EF⊥AC，運動方向垂直EF導(dǎo)體，AC=d，求導(dǎo)體從A點運動到C點這段時間內(nèi)電路釋放的總熱量．
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7．如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌組成一個傾角為30°的斜面，B=5特的勻強磁場豎直向上穿過導(dǎo)軌平面．在導(dǎo)軌的另一端接上ε=12伏(r≈0)的電源，將導(dǎo)體桿ab放在兩導(dǎo)軌上(ab垂直于導(dǎo)軌)，桿的質(zhì)量為m=0.1千克，電阻為2歐．導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5米．(1)求導(dǎo)體桿ab的最大加速度、最大速度．(2)討論速度最大時的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系．
(2)導(dǎo)體達(dá)最大速度后作勻速運動．電池消耗的電能一部分通過電流
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8．如圖所示，在半徑為R的圓柱體內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強度為B的勻 勻變化時，求金屬桿上的感應(yīng)電動勢．
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9．如圖所示，有一半徑為r的光滑金屬圓盤，可繞過圓心的軸無磨擦地轉(zhuǎn)動，在圓盤邊緣的槽內(nèi)纏繞著一根長繩，繩端掛一個質(zhì)量為m的物體．圓盤處在跟它垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．有一電阻R一端接于軸O，另一端與圓盤邊緣接觸．釋放物體后，圓盤開始繞軸O轉(zhuǎn)動，若不計圓盤的電阻，求圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度．
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10．如圖所示，豎直放置的光滑平等金屬導(dǎo)軌，相距L，導(dǎo)軌一端接有一個電容器，電容量為C，勻強磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動．現(xiàn)讓ab棒靜止下滑，試求金屬棒的加速度并討論金屬棒ab的運動性質(zhì)．不考慮任何部分電阻及自感作用．
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課后練習(xí)答案：
3．BF．
1．C．
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(2)導(dǎo)體達(dá)最大速度后作勻速運動．電池消耗的電能一部分通過電流
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練習(xí)應(yīng)用：
習(xí)題1：在某一電路中········習(xí)題2：如圖所示·······
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總結(jié)：
1、定義：***2、定律：***3、公式：***4、如何運用：***5、注意要點：***
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布置作業(yè)：
P100習(xí)題十：第5、6、7題。思考：第8題。
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開 始
電磁感應(yīng)
【知識要點】
一、磁通量二、感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流 的發(fā)生條件三、感應(yīng)電流的方向:右手定則右手定則及楞次定律及楞次定律四、感應(yīng)電流的大小: 法拉第電磁感應(yīng)定律5、典型例題
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【練習(xí)】
一、磁通量 1.在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度與垂直磁場方向的面積S的乘積叫磁通量，簡稱磁通，在數(shù)值上等于穿過面積的磁感應(yīng)線的條數(shù). 計算公式?=BSsina，為回路平面與磁場方向之間的夾角. 如用公式?=BS，則B一定與S相垂直，或者說S是回路平面在垂直于B方向上的投影面積. 2.由B= ?/S，可知：磁感應(yīng)強度B等于穿過單位面積的磁通量，因此磁感應(yīng)強度又叫磁通密度.
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3.磁通量是標(biāo)量，為了計算方便，有時可規(guī)定，但有方向，疊加時遵循代數(shù)和法則，即要考慮到相反磁場抵消后的磁通量. 4.磁通量的單位：韋(Wb). 則有：1T=1Wb/m２=1N/Am=1Vs/m２.
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例題
例1、在同一平面有四根彼此絕緣的通電直導(dǎo)線，如圖，四導(dǎo)線中電流i4=i3＞i2＞i1，要使O點磁場增強，則應(yīng)切斷哪一根導(dǎo)線中的電流？A 切斷i1 B 切斷i2 C 切斷i3 D 切斷i4
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(D)
例2、如圖所示，ａ、ｂ、ｃ三個閉合線圈放在同一平面內(nèi)，當(dāng)ａ線圈中有電流Ｉ通過時，它們的磁通量分別為Φa、Φb、Φc，下列說法正確的是
Ａ．Φa＜Φb＜Φc Ｂ．Φa＞Φb＞ΦcＣ．Φa＜Φc＜Φb Ｄ．Φa＞Φc＞Φb
(B)
二、感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的發(fā)生條件
1．感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件：只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流．其中“磁通量的變化”可能是：①導(dǎo)體所圍面積的變化； ②磁場與導(dǎo)體相對位置的變化； ③磁場本身強弱的變化。 若電路不閉合，就不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，但電路中仍有感應(yīng)電動勢．
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①導(dǎo)體所圍面積的變化
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感應(yīng)電動勢
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②磁場與導(dǎo)體相對位置的變化
③磁場本身強弱的變化
flash
1.下列關(guān)于電磁感應(yīng)的說法中正確的是( )A.只要導(dǎo)線做切割磁感線的運動，導(dǎo)線中就產(chǎn)生感應(yīng)電流B.只要閉合金屬線圈在磁場中運動，線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電流C.閉合金屬線圈放在磁場中，只要磁感應(yīng)強度發(fā)生變化，線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電流D.閉合金屬線圈放在磁場中，只要線圈中磁通量發(fā)生變化，線圈就產(chǎn)生感應(yīng)電流
D
FLASH
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【 練習(xí) 】
2、如圖12-1-4所示，線圈abcd垂直于有界勻強磁場，且其有一半在磁場中，另一半在磁場外，則下列哪種情況可產(chǎn)生感應(yīng)電流：( )A.以ab邊為軸轉(zhuǎn)過60° B.以cd邊為軸轉(zhuǎn)過60°C.以ab邊為軸轉(zhuǎn)過1800的過程中，一直有感應(yīng)電流D.以cd邊為軸轉(zhuǎn)過1800的過程中，一直有感應(yīng)電流
A
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【解析】是否有感應(yīng)電流，是看磁通量是否發(fā)生變化，線圈abcd以ab邊為軸轉(zhuǎn)動的前60°的過程中，線圈中的磁通量是減少的，故有感應(yīng)電流，此后，線圈的cd邊轉(zhuǎn)出磁場，在cd邊不在磁場中時線圈轉(zhuǎn)動則無磁通量發(fā)生變化，所以不會有感應(yīng)電流；同理以cd邊為軸轉(zhuǎn)動的前60°過程中，線圈中磁通量不變，所以無感應(yīng)電流，此后線圈的ab邊進(jìn)入磁場，而ab邊在磁場中，且線圈再轉(zhuǎn)動時，線圈的磁通量減少，故有感應(yīng)電流.綜上所述，答案為A項.
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三、感應(yīng)電流的方向:右手定則及楞次定律
1.用右手定則確定感應(yīng)電流的方向
(1)大拇指的方向是導(dǎo)體相對磁場的切割磁感線的運動方向，即有可能是導(dǎo)體運動而磁場未動，也可能是導(dǎo)體未動而磁場運動． (2)四指表示電流方向，對切割磁感線的導(dǎo)體而言也就是感應(yīng)電動勢的方向，切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢低的負(fù)極流向電勢高的正極． (3)右手定則反映了磁場方向、導(dǎo)體運動方向和電流方向三者的相互垂直關(guān)系．
右手定則與楞次定律是統(tǒng)一的．一般說來在磁場中導(dǎo)體現(xiàn)割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電流，用右手定則較為方便．但要注意以下幾點：
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2．楞次定律:感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化．
楞次定律的作用是確定感應(yīng)電流的方向． 楞次定律的核心是“阻礙變化”，其含義可從以下幾方面來理解． (1)把引起感應(yīng)電流的磁場叫原磁場，那么阻礙變化就是感應(yīng)電流的磁場阻礙原磁場的變化． (2)原磁場的變化可以是增強的，也可以是減弱的．當(dāng)原磁場增強時，感應(yīng)電流產(chǎn)生與原磁場方向相反的磁場以阻礙原磁場的增強，可稱之為“來者拒”；當(dāng)原磁場減弱時，感應(yīng)電流產(chǎn)生與原磁場方向相同的磁場以阻礙原磁場的減弱，可稱之為“去者留”． (3)“阻礙變化”并不是阻止，原磁場的變化阻而不止，只是延綏了變化的過程．
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①確定原磁場(磁通量)的方向；②根據(jù)給定的條件確定原磁場的變化是增強還是減弱；③用“阻礙變化”確定感應(yīng)電流的磁場(磁通量)方向；④用安培定則確定感應(yīng)電流的方向．
應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向可分為四個步驟：
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用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向
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【 練習(xí) 】 1.矩形線圈abcd位于通電直導(dǎo)線附近，且開始時與導(dǎo)線同一平面，如圖12-2-1所示，線圈的兩條邊與導(dǎo)線平行，要使線圈中產(chǎn)生順時針方向電流，可以( )
DE
A.線圈不動，增大導(dǎo)線中的電流B.線圈向上平動C.ad邊與導(dǎo)線重合，繞導(dǎo)線轉(zhuǎn)過一個小角度D.以bc邊為軸轉(zhuǎn)過一個小角度E.以ab邊為軸轉(zhuǎn)過一個小角度
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2.如圖12-2-2，線框abcd在勻強磁場中沿金屬框架向右勻速運動，則( )A.線框中有感應(yīng)電流 B.線框中無感應(yīng)電流C.f點電勢高于c點電勢 D.a、d兩點電勢相同
AD
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3.閉合的金屬線框放在勻強磁場中，線框所在平面與磁場方向垂直，如使線圈有擴(kuò)張的趨勢，應(yīng)( )A.使磁場增強B.使磁場減弱C.線框在磁場中平動D.線框在磁場中繞其一邊轉(zhuǎn)動
BD
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【例1】如圖12-2-4所示，一水平放置的矩形線圈abcd，在細(xì)長的磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外,ad邊在紙內(nèi)，由圖中的位置Ⅰ到位置Ⅲ，這三個位置都靠的很近，在這個過程中，線圈中感應(yīng)電流是：( )
圖12-2-4
A.沿abcd流動 B.沿dcba流動C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流動；由Ⅱ到Ⅲ是 沿dcba流動D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流動；由Ⅱ到Ⅲ是 沿abcd流動
A
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【解析】本題是使用楞次定律的分步驟的練習(xí)，確定線圈周圍的磁場分布，分別確定線圈從上到下的過程有中有無磁通，以及磁通的方向，再確定其磁通的增與減，利用“增反減同”來判定感應(yīng)電流的磁場方向，最后利用安培定則來確定感應(yīng)電流的方向.
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【例2】如圖12-2-5所示，光滑的導(dǎo)體MN水平放置，兩根導(dǎo)體棒平行放在導(dǎo)軌上，形成一個閉合回路，當(dāng)一條形磁鐵從上方下落(未達(dá)導(dǎo)軌平面)的過程中，導(dǎo)體P、Q的運動情況是( )A.將互相靠攏B.將互相遠(yuǎn)離C.將均保持靜止D.因條件不足， 無法確定
A
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【解析】方法一：設(shè)磁鐵下端為N極，其下落過程中，線圈中的原磁通可確定，其增加的趨勢也可確定，即可由“增反減同”的原理判斷出感應(yīng)電流在回路中央間的磁場方向應(yīng)當(dāng)豎直向上，線圈中感應(yīng)電流也就可知，根據(jù)左手定則再判斷P、Q所受安培力的方向，則應(yīng)當(dāng)向中央靠擾. 方法二：根據(jù)楞次定律的第二種表述，感應(yīng)電流的效果，總是要反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，本題的“原因”；就是回路中磁通增加，則線圈面積減小，以阻止其增加.
另外，此題還可以由第二種表述迅速判斷出磁體下落時的加速度應(yīng)當(dāng)小于g.
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【例3】如圖12-2-6所示，金屬方框放在勻強磁場中，將它從磁場中勻速拉出，下列說法中正確性的是：( )
A.向左或向右拉出，其感應(yīng)電流的方向相反B.不管從什么方向拉出，框中感應(yīng)電流的方向總是沿順時針方向流動的C.不管從什么方向拉出，框中感應(yīng)電流的方向總是沿逆時針方向流動的D.在此過程中，感應(yīng)電流的方向無法判斷
B
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【解析】此題可用幾種方法判斷，可以用右手定則來確定，線圈整體在磁場中做平行切割磁感線時，無感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢.當(dāng)其某一邊出磁場時其對邊則以切割磁感線的形式出現(xiàn)，用右手定則可一一判定兩種情況下框中的感應(yīng)電流方向是相同的.用楞次定律也可以，判斷通過線圈中的磁通以及其方向，再判斷磁通是否發(fā)生了變化，得以判斷線圈中是否有感應(yīng)電流以及感應(yīng)電流的方向.
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【例4】如圖12-2-8所示，一閉合的銅環(huán)從靜止開始由高處下落通過條形磁鐵后繼續(xù)下落，空氣阻力不計，則圓環(huán)的運動過程中，下列說法正確的是( )
圖12-2-8
A.在磁鐵的正上方時，圓環(huán)的加速度小于g，在下方時大于g B.圓環(huán)在磁鐵的上方時，加速度小于g，在下方時也小于g C.圓環(huán)在磁鐵的上方時，加速度小于g，在下方時等于g D.圓環(huán)在磁鐵的上方時，加速度大于g，在下方時小于g
B
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【解析】此題易錯選A、C，原因是在判斷磁場力的作用時缺乏對條形磁鐵的磁感線的空間分布的了解.此題可用方法很多.可用標(biāo)準(zhǔn)的解題步驟，先判斷通過線圈的原磁通的方向，再確定原磁通的變化(是增是減)，利用“增反減同”的原理判斷感應(yīng)電流的磁通的方向，最后判斷感應(yīng)電流的方向，這作為第一步；其次明確感應(yīng)電流與磁鐵之間的相互作用力；
但如用楞次定律的另一種表述，感應(yīng)電流總是阻礙導(dǎo)體間的相對運動，其意思是總是阻礙導(dǎo)體間的距離變化，因此圓環(huán)在磁鐵的上方下落時，磁場總是阻礙圓環(huán)下落，即a＜g；而下落到磁鐵的下方時，由于圓環(huán)與磁鐵的距離增大，磁場力要阻礙它向下運動，因此a＜g.綜上所述，本題答案為B. 一般地，凡是由于外界因素而先使導(dǎo)體運動，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電流的，都可用“導(dǎo)體間相對運動”來判定.
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例5. 如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O1O2軸轉(zhuǎn)動90°的過程中，放在導(dǎo)軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？
解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的（條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。
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例6. 如圖所示，用絲線將一個閉合金屬環(huán)懸于O點，虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強磁場，而右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有垂直于紙面向外的勻強磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？
解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時（無論是進(jìn)入還是穿出），由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。還可以用能量守恒來解釋：有電流產(chǎn)生，就一定有機械能向電能轉(zhuǎn)化，擺的機械能將不斷減小。若空間都有勻強磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量不變化，無感應(yīng)電流，不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。
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1.線圈在長直導(dǎo)線電流的磁場中，做如圖12-1-1的運動：A向右平動；B向下平動；C繞軸轉(zhuǎn)動(邊bc向外)；D從紙面向紙外做平動，E向上平動(邊bc上有個缺口)；則線圈中有感應(yīng)電流的是( )
圖12-1-1
BCD
2.如圖12-1-2所示，矩形線框abcd放置在水平面內(nèi)，磁場方向與水平方向成α角，已知sinα=4/5,回路面積為S，磁感應(yīng)強度為B，則通過線框的磁通量為( )A.BS B.4BS/5 C.3BS/5 D.3BS/4
B
3.關(guān)于磁通量，下列說法中正確的是( )A.磁通量是反映磁場強弱和方向的物理量B.穿過某個面積的磁感線的條數(shù)越多，則磁通量越大C.穿過某一面積的磁通量等于面積S與該處的磁感應(yīng)強度B的乘積D.若穿插過某一面積的磁通量為0，則該處的磁感應(yīng)強度B也一定為0
B
四、法拉第電磁感應(yīng)定律
要點·疑點·考點
典型例題
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一、法拉第電磁感應(yīng)定律: 電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．這就是法拉第電磁感應(yīng)定律．
公式的含義： (1)感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的大小無關(guān)，只與磁通量的變化率(即磁通量的變化快慢)有關(guān)． (2)感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生與磁通量發(fā)生變化的原因無關(guān)．即磁通量的變化可能是△Φ＝△BS sin θ ，或者是△Φ＝B △S sinθ，或者是△Φ＝BS(sinθ1- sinθ2) ，只要△Φ≠0，就有感應(yīng)電動勢．(式中θ是線圈平面與磁場方向間的夾角)
如果采用國際單位制，則可寫成：
對n匝線框構(gòu)成的回路其感應(yīng)電動勢:
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二、法拉第電磁感應(yīng)定律的第一種表述的運用及注意事項 1.E=n △Φ/△t 是定量描述電磁感應(yīng)現(xiàn)象的普適規(guī)律.不管是因為什么原因、什么方式所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，其感應(yīng)電動勢的大小均可由它來計算. 2.E=n △Φ/△t在中學(xué)階段通常是計算一段時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢的平均值，對于瞬時值，其作用不大，只有當(dāng)磁通量的變化率恒定時，才等于瞬時值.切記它不一定等于初值加末值除以2.
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幾種情況的感應(yīng)電動勢的計算： 1．對n匝線框構(gòu)成的回路由于磁感應(yīng)強度的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
(1)當(dāng)線圈平面與磁場方向垂直時感應(yīng)電動勢的大小 (2)當(dāng)線圈平面與磁場方向夾角為θ時感應(yīng)電動勢的大小
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2．導(dǎo)體在磁場中運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
(1)導(dǎo)線的切割方向與磁場方向垂直成:設(shè)長為L的導(dǎo)體ab，在磁感強度為B的勻強磁場中以速度v向右勻速運動，導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
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(2)導(dǎo)線的切割方向與磁場方向成θ角:
另:電動勢的方向(電勢的高低)由右手定則確定．這時切割磁感線的導(dǎo)體等效于電源，在電源內(nèi)部其電流方向由電勢低的一端指向電勢高的一端；所以四指所指的方向也就是感應(yīng)電動勢的方向．
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關(guān)于公式的幾點說明：
(1)公式適用條件，導(dǎo)體上各點的B和v必須處處均勻(即大小、方向都相同)．B，L必須相互垂直,L的運動方向v與B成θ角． (2) ε＝BLv sinθ由ε＝??/?t導(dǎo)出,但又有區(qū)別, ε＝??/?t表示在△t時間內(nèi)回路產(chǎn)生的平均電動勢，ε＝BLv sinθ可以是平均電動勢，也可以是即時電動勢，其含義與v一一對應(yīng)．(3).若導(dǎo)體棒繞某一固定轉(zhuǎn)軸切割磁感線時，雖然棒上各點的切割速度并不相同，但可用棒中點的速度等效替代切割速度，常用公式E=BLv中.(4).公式中的L為有效切割長度，即垂直于B、垂直于v且處于磁場中的直線部分長度；此公式是法拉第電磁感應(yīng)定律在導(dǎo)體切割磁感線時的具體表達(dá)式.
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(5)感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的原因是定向運動的導(dǎo)體中的電子因受到洛侖茲力的作用而聚集于b端，a端聚集正電荷，切割磁感線的導(dǎo)體ab等效于一個電源，如圖所示，a端為電源的正極，b端為電源的負(fù)極，導(dǎo)體ab的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻． (6)從能量守恒的角度來看，外力對導(dǎo)體做功為回路提供了機械能，克服安培力做功將機械能轉(zhuǎn)化為電能，因此外力和安培力做功的過程反映了機械能轉(zhuǎn)化為電能的過程．
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3.線圈平面在勻強磁場中旋轉(zhuǎn)
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4．自感電動勢
L為自感系數(shù)，它與線圈的形狀、匝數(shù)以及鐵芯的材料有關(guān)．自感電動勢(電流)的方向：當(dāng)導(dǎo)體回路的電流增加時，自感電動勢(電流)、的方向與原電流方向相反；當(dāng)導(dǎo)體回路中的電流減小時，自感電動勢(電流)的方向與原電流方向相同．
由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為自感電動勢．
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1.自感現(xiàn)象是指導(dǎo)體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，自感電動勢的大小與線圈中的電流的變化率成正比.公式：E=L△I/△t 2.自感電動勢的方向：自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化(同樣遵循楞次定律).當(dāng)原來電流在增大時，自感電動勢與原來電流方向相反，當(dāng)原來電流在減小時，自感電動勢與原來電流方向相同，另外，“阻礙”并非“阻止”，電流還是在變化的.
3.線圈的自感系數(shù)與線圈形狀、匝數(shù)、長短等因素有關(guān)，由線圈本身性質(zhì)決定，與線圈中電流的大小、方向、有無均無關(guān).自感系數(shù)L在國際單位制中的單位是享利，國際符號H.
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4.自感線圈在電路中的作用： 即通過自感線圈中的電流不能突變，由于自感線圈對電流變化的延遲作用，電流從一個值變到另一個值總需要時間：①剛閉合電路時，線圈這一支路相當(dāng)于開路即此時I=0；②電路閉合一段時間達(dá)到穩(wěn)定后，線圈相當(dāng)于導(dǎo)線或電阻；③電路剛斷開時，線圈相當(dāng)于一個電源，該電源會重新建立一個回路，但線圈的電流的方向與穩(wěn)定工作時保持一致.
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1. 如圖所示，a、b燈分別標(biāo)有“36V 40W”和“36V 25W”，閉合電鍵，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。這時斷開電鍵后重做實驗：電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？
L
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【練習(xí)】
解：重新閉合瞬間，由于電感線圈對電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，而b立即變亮。這時L的作用相當(dāng)于一個大電阻；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，a的額定功率大，所以較亮。這時L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻（就是該線圈的內(nèi)阻）；斷開瞬間，由于電感線圈對電流減小的阻礙作用，通過a的電流將逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個閉合回路，所以b燈也將逐漸變暗到熄滅，而且開始還會閃亮一下（因為原來有Ia>Ib），并且通過b的電流方向與原來的電流方向相反。這時L的作用相當(dāng)于一個電源。（若將a燈的額定功率小于b燈，則斷開電鍵后b燈不會出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。）
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2.自感系數(shù)的單位是亨利，下列各單位中不能化成亨利的是 ( ) A.歐姆·秒 B.伏特/(安培·秒) C.伏特·秒/安培 D.特斯拉·米2/安培
D
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3.如圖12-8-1所示，電路中，L為自感系數(shù)較大的線圈，開關(guān)接通且穩(wěn)定后L上電流為1A，電阻R上電流為0.5A，當(dāng)S突然斷開后，R上的電流由 A開始 ，方向是________.
1
減小
自右向左
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【例1】如圖12-8-2所示，多匝線圈L的電阻和電源內(nèi)阻都很小，可忽略不計，電路中兩個電阻器的電阻均為R，開始時開關(guān)S斷開，此時電路中電流為I0，現(xiàn)將開關(guān)S閉合，線圈L中有自感電動勢產(chǎn)生，以下各種說法中正確的是( )
A.由于自感電動勢有阻礙電流的作用，電路中電流最終由I0減小到0 B.由于自感電動勢有阻礙電流的作用，電路中電流最終總小于I0 C.由于自感電動勢有阻礙電流的作用，電路中電流將保持I0不變 D.自感電動勢有阻礙電流增大的作用，但電路中電流最終還要增大到2I0
D
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【解析】開關(guān)S閉合時，通過線圈L的電流發(fā)生變化，在線圈中產(chǎn)生自感電動勢.自感電動勢的效果是阻礙電流的變化，對電路中的電流變化有延緩作用，使電路中的電流不能突變.但它不可能阻止電流的變化，也不可能使電流保持不變，自感電動勢的產(chǎn)生本身就是以電流變化為基礎(chǔ)的.
本題中電流最終是要增大到2I0，由于線圈L的存在，在S閉合后電路中的電流不會瞬間增大到2I0.但隨著S閉合后電路中電流變化率的減小，線圈L中自感電動勢減小，并最終減小到0，電路中電流最終會增大到2I0　，綜上所述，本題答案是：D.
【解題回顧】自感電動勢是阻礙電流的變化，即不是阻止電流，也不能阻止電流的變化.
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【例2】如圖12-8-3所示的電路，L1、L2是兩個相同的小電珠，L是一個自感系數(shù)相當(dāng)大的線圈，其電阻與R相同，由于存在自感現(xiàn)象，在開關(guān)S接通和斷開時，燈泡L1、L2先后亮暗的次序是( )
A.接通時L1先達(dá)最亮，斷開時L1后暗B.接通時L2先達(dá)最亮，斷開時L2后暗C.接通時L1先達(dá)最亮，斷開時L1先暗D.接通時L2先達(dá)最亮，斷開時L2先暗
A
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【解析】當(dāng)開關(guān)S接通時，L1、L2應(yīng)當(dāng)同時亮，但由于線圈的自感現(xiàn)象的存在，流過線圈的電流由0逐漸變大，即開始時，線圈支路有相當(dāng)于開路的效果，所以開始時瞬時電流幾乎均由L1支路通過，而同時電流又分兩路經(jīng)過L2和R，所以L1先達(dá)最亮，穩(wěn)定后，L1和L2達(dá)到一樣亮.
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當(dāng)開關(guān)S斷開時，電源電流立即為0，因此L1、L2應(yīng)當(dāng)立即熄滅，但由于線圈中產(chǎn)生了自感電動勢，其在這瞬間L相當(dāng)于電源了，并保持其電流與原線圈中電流同向，關(guān)鍵的是其重新形成回路，沿逆時針方向通過L1，即L1中原電流沒了，但有了感應(yīng)電流，所以L1并不是立即熄滅，而是過一會再熄滅.綜上所述，答案為A
【解題回顧】自感線圈在通電瞬間相當(dāng)于開路，而在穩(wěn)定過程中相當(dāng)于導(dǎo)線或電阻，比如此題中如線圈中無電阻，則電路穩(wěn)定時L1是不亮的，在本題中電路斷開的瞬間，自感線圈又相當(dāng)于電源，并重新形成回路，注意L1在通電時的電流方向與斷電后瞬間的電流方向是相反的.
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1.單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，若線圈所圍面積里磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則( )
AB
A.線圈中0時刻感應(yīng)電動勢最大 B.線圈中D時刻感應(yīng)電動勢為0 C.線圈中D時刻感應(yīng)電動勢最大 D.線圈中0至D時間內(nèi)平均感應(yīng)電動勢為1.4V
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2.AB兩閉全線圈為同樣導(dǎo)線繞成且為10匝,半徑為rA=2rB,內(nèi)有如圖12-3-2所示的有理想邊界的勻強磁場,若磁場均勻地減小,則A.B環(huán)中感應(yīng)電動勢之比EA:EB=______; 感應(yīng)電流之比IA:IB=______
1:1
1:2
3.將一個面積為S,總電阻為R的圓形金屬環(huán)平放在平面上,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場豎直向下,當(dāng)把環(huán)翻轉(zhuǎn)1800的過程中,渡過環(huán)某一橫截面的電量為________
2BS/R
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4.直接寫出圖12-3-3所示各種情況下導(dǎo)線ab兩端的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式(B.L.ν.θ已知)
圖12-3-3
①E=Blvsinθ
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②E=2BRv
③E=BRv
5.如圖12-1-6所示，兩完全相同的單匝矩形線圈，面積均為S，放在兩個完全相同的勻強磁場中，不過在A圖中線圈初始位置與磁場平行，在B圖中線圈初始位置與磁場垂直，求：(1)線圈從初始位置以恒定角速度ω轉(zhuǎn)過90°的過程中的感應(yīng)電動勢的平均值?(2)線圈從初始位置以恒定角速度ω轉(zhuǎn)過180°的過程中的感應(yīng)電動勢的平均值?
圖12-1-6
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【解析】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容，但其最重要的內(nèi)容卻是磁通量的變化問題，因為在公式E=n△? /△t中△?是決定本題成敗的關(guān)鍵；(1)A：△? A=BS,所用時間為△tA=π/2ω，所以感應(yīng)電動勢為EA=△? A/ △tA =2BSω/π；B：△? B=BS,所用時間為△tA=π/2ω ，所以感應(yīng)電動勢為EB=△? B/ △tB=2BSω/π ；
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(2)A：此情況下通過線圈的磁通量的變化為0，因為初始值為0，末值亦為0，所以△? =0，所以平均感應(yīng)電動勢EA=0B：此情況下通過線圈的磁通量的變化要考慮磁通的方向問題，看上去其初末狀態(tài)的磁通過均為BS，但方向相反，所以△?‘ B=2BS,且所用時間為△tB=π/ω，所以平均感應(yīng)電動勢EB= △? ’B/△t’B=2BSω/π
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【例1】如圖所示，邊長為a的正方形閉合線框ABCD在勻強磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動,磁感應(yīng)強度為B,初始時刻線框所在面與磁感線垂直,經(jīng)過t時間轉(zhuǎn)過1200角,求:(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動勢在t時間內(nèi)的平均值;(2)轉(zhuǎn)過1200角時,感應(yīng)電動勢的瞬時值.
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P224.11
【解析】(1)設(shè)初始時刻線框朝紙外的一面為正面時,此時刻磁通量磁能量Φ1= Ba2,磁感線從正面穿入,t時刻后, 磁通量Φ2=Ba2cos60 o=(1/2)Ba2, 且此時刻磁通量的變化量應(yīng)當(dāng)是(Φ1+Φ2),而不是(Φ1-Φ2),(可比較一下轉(zhuǎn)過1200與轉(zhuǎn)過600時的區(qū)別). E= △Φ / △t求出平均電動勢：E=3Ba２/2t； (2)計算感應(yīng)電動勢的瞬時值要用公式E=BLvsina，且a=1200、v2=2πa/(3t);E=　 πΒa2/(3t)；
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p222
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1.如圖12-6-1所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在導(dǎo)軌的A、C端連接一個阻值為R的電阻.
　　一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度.(已知動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體和金屬棒的電阻不計)
【答案】vm=mg(sinθ-μCosθ)R/B2I2
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2.電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd，邊長ab=1，ad=h，質(zhì)量為m，自某一高度自由落下，通過一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的寬度為h，如圖12-6-2所示，若線框恰好以恒定速度通過磁場，線框內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能是__________
2mgh
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3.兩個小車A和B置于光滑水平面同一直線上，且相距一段距離.在A上固定有閉合的螺線管，車B上固定有一條形磁鐵，且條形磁鐵的軸線與螺線管在同一直線上，如圖12-6-3所示.車A的總質(zhì)量為M1=1.0kg,車B的總質(zhì)量M2=2.0kg，若車A以v0=6m/s的速度向原來靜止的車B運動，求螺線管內(nèi)因電磁感應(yīng)產(chǎn)生的熱量有多少焦?
【答案】12J
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A.線圈進(jìn)入或離開磁場時，線圈中有感應(yīng)電流，且速度越大，感應(yīng)電流越大 B.整個線圈在磁場中做勻速運動時，線圈中有穩(wěn)定的感應(yīng)電流 C.整個線圈在磁場中做加速運動時，線圈中有逐漸增大的感應(yīng)電流 D.整個線圈在磁場中不論做什么運動，都沒有感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢
4.如圖12-6-4，讓一線圈由位置1通過一個勻強磁場區(qū)域到達(dá)位置2，下列說法正確的是( )
AD
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變化：1給線圈施加一適當(dāng)?shù)耐饬?，可使線圈以速度v從位置1勻速運動到位置2，則關(guān)于力F的做功情況，下列判斷正確的是( ) A.只有當(dāng)線圈進(jìn)入或離開磁場時，才會有外力做功. B.由P=Fv可知，力F做功功率與速度v成正比. C.由W=2FL可知，力F做功與速度v無關(guān). D.v越大，力F做功越多. 變化：2.若給線圈施加恒定的外力，使線圈由靜止開始從位置1運動到位置2，試大致畫出線圈中感應(yīng)電流的大小隨位移變化的圖線.
AD
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5.如圖12-6-5所示，導(dǎo)線MN可無摩擦地沿豎直的長直導(dǎo)軌滑動，且與導(dǎo)軌接觸良好導(dǎo)軌位于水平方向的勻強磁場中，回路電阻是R，將MN由靜止開始釋放后的一段時間內(nèi)，MN運動的加速度可能是 ( ) A.保持不變 B.逐漸減少 C.逐漸增大 D.先增大后減小
B
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【例1】如圖12-6-6所示，用鋁板制成的“U”型框，將一質(zhì)量為m的帶電小球，用絕緣線懸掛在框的上方，讓整體在垂直于水平方向的勻強磁場中，向左以速度v勻速運動，懸掛拉力為T，則 ( ) A.懸線豎直，T=mg B.速度選擇合適的 大小，可使T=0 C.懸線豎直，T＜mg D.條件不足，無法確定
A
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【解析】此題側(cè)重于受力分析.當(dāng)框向左運動時，框的右邊做切割磁感線運動，而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小E=BLv(L為框的右邊豎直長度).且此時電勢是下板高、上板低，在兩個平行板間形成一個勻強電場，電場方向豎直向上，電場強度E=E/L=Bv.且小球?qū)⑹艿诫妶隽吐鍌惼澚餐饔?，無論小球帶何種電荷，電場力和洛倫茲力一定反向.洛倫茲力大小f=Bqv則與電場力F=Eq=Bqv是一對平衡力，所以懸線豎直，T=mg，故A正確.
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【典型例題】
例1．如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計，將它從圖示位
(c)
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答：選項C是正確的．
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動線圈引起的磁通變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流通過導(dǎo)線橫截面的電量，也適用于線圈不動兩磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過導(dǎo)線截面的電量；由W=電能．
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例2:如圖12-3-7所示，abcd是一個固定的U型金屬框架，ab和cd邊都很長，bc邊長為l，框架的電阻可不計，ef是放置在框架上與bc平行的導(dǎo)體桿，它可在框架上自由滑動(無摩擦)，它的電阻為R.現(xiàn)沿垂直于框架平面的方向加一恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里，已知以恒力F向右拉導(dǎo)體ef時，導(dǎo)體桿最后勻速滑動，求勻速滑動時的速度.
圖12-3-7
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【解析】當(dāng)導(dǎo)體桿向右滑動時，通過回路efcb的磁通量將發(fā)生變化，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I. 設(shè)導(dǎo)體桿做勻速運動時的速度為v，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知：E=Blv、I=E/R; 而磁場對導(dǎo)體桿的作用力為F安=BlI,且有F=F安，解得勻速滑動時的速度為：v=FR/B2l2.
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例3:如圖12-4-8所示，兩個電阻器的阻值分別為R與2R，其余電阻不計.電容器電容量為C.勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直紙面向里.金屬棒ab、cd的長度均為L.當(dāng)棒ab以速度v向左切割磁感線運動，金屬棒cd以速度2v向右切割磁感線運動時，電容C的電量為多大?哪一個極板帶正電?
圖12-4-8
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P230.9
【解析】金屬棒ab以速度v向左切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=BLv，形成沿abfea方向的電流I=E1/(R+2R)=BLv/3R；金屬棒cd以速度2v向右切割磁感線運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2=2BLv，且由右手定則可知，C點電勢高，而f、d電勢相同，所以c、e兩點電勢較高者為c，兩點電勢差為Uce=Ucd+Ufe=E2+Ufe=7BLv/3；電容器C的帶電量Q=CUce=7BLvC/3，且右側(cè)極板帶正電.
【解題回顧】cd所在回路中由于含有電容器C而不閉合，無電流.但電容器C兩極板電勢不等.本題關(guān)鍵是由電磁感應(yīng)的規(guī)律、電路的有關(guān)規(guī)律求得兩極板之間的電勢差；當(dāng)電路不穩(wěn)定時，如桿做變速切割，且桿有電阻時，C兩極板電勢差就要變化，從而桿cd所在回路就會有充、放電電流，cd兩端電勢差就不是電動勢E2，而是它的路端電壓.
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例4:如圖所示裝置，有兩根平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的前段是傾斜的，后段是水平的，導(dǎo)軌的水平段處于豎直向下的勻強磁場B中．有兩個相同的金屬桿，質(zhì)量為m，桿與導(dǎo)軌垂直接觸，兩觸點間距為l，電阻為R．一根桿靜放在水平導(dǎo)軌上，另一根放在距水平導(dǎo)軌高為h的斜軌上初速釋放．該導(dǎo)軌足夠長，桿與導(dǎo)軌始終垂直，不計桿與導(dǎo)軌的摩擦，試求： (1)兩桿最后達(dá)到的速度； (2)從開始到達(dá)到最后速度時在電路中所產(chǎn)生的熱．
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分析：本題的物理過程可以分為兩步：第一步，是ab桿由斜軌下滑到水平軌道．這區(qū)間無磁場、無摩擦，機械能守恒；等二步，是ab桿感應(yīng)電流，此電流經(jīng)ab桿和cd桿使這兩桿同時受到一個大小相等、方時兩桿都向右運動(ab桿減速、cd桿加速)，各自都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，各自產(chǎn)生的電動勢的大小也在變化，回路中的電流大小也隨之變化，……．桿和cd桿的速度相等．這時回路中的電流等于零，兩桿不再受安培力而勻速向右運動．這個速度就是我們要求的兩桿最后達(dá)到的速度．從能且轉(zhuǎn)化來看，整個過程是ab桿的重力勢能轉(zhuǎn)化為ab桿和cd桿的動能以及電路所產(chǎn)生的熱．
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在水平軌道上，ab桿向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，此電流又導(dǎo)致ab桿受安培力而減速，而cd桿受安培力向右加速，……直至ab桿和cd桿以相同速度v向右運動(這時回路中電流為零，兩桿不再受安培力而勻速運動)．用F表示ah桿及cd桿受的安培力．
由此可得
解：ab桿下滑過程機械能守恒，有
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由①、②、③式可得
從開始到兩桿速度為v的過程，根據(jù)能量守恒有
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例5．平行光滑的金屬導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，導(dǎo)軌回路內(nèi)接有一個定值電阻R和一節(jié)電動勢為ε、內(nèi)電阻為r的電池(導(dǎo)軌其余電阻均不計，長度足夠長)．空間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一根質(zhì)量為m的金屬棒ab水平放置在導(dǎo)軌平面上，如圖所示．無初速釋放ab．試分析ab的運動情況，求出ab運動達(dá)到穩(wěn)
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說明：對整個過程來說，電源所提供的電能與ab棒下滑過程所減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為二部分能量： ab棒所增加的動能、在電阻R及r上所產(chǎn)生的熱能．
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例6、如圖25-1所示為矩形的水平光滑導(dǎo)電軌道abcd，ab邊和cd邊的電阻均為5R0，ad邊和bc邊長均為L，ad邊電阻為4R0，bc邊電阻為2R0，整個軌道處于與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度為B。軌道上放有一根電阻為R0的金屬桿mn，現(xiàn)讓金屬桿mn在平行軌道平面的未知拉力F作用下，從軌道右端以速率V勻速向左端滑動，設(shè)滑動中金屬桿mn始終與ab、cd兩邊垂直，且與軌道接觸良好。ab和cd邊電阻分布均勻，求滑動中拉力F的最小牽引功率。
解：mn金屬桿從右端向左端勻速滑動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，mn相當(dāng)于電源，其電路為內(nèi)電路，電阻為內(nèi)電阻。當(dāng)外電阻最大時，即當(dāng)mn滑到距離ad=(2/5)ab時，此時電阻Rmadn=Rmbcn=8R0時，外阻最大值Rmax=4R0，這時電路中電流最小值：Imin=ε/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0所以，Pmin=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R0
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例7、如圖26-1所示，用密度為D、電阻率為ρ的導(dǎo)線做成正方形線框，從靜止開始沿豎直平面自由下落。線框經(jīng)過方向垂直紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，且磁場區(qū)域高度等于線框一邊之長。為了使線框通過磁場區(qū)域的速度恒定，求線框開始下落時的高度h。(不計空氣阻力)
圖26-1
解：線框勻速通過磁場的條件是受到的豎直向上的安培力與重力平衡，即：F安=mg [1]設(shè)線框每邊長為L，根據(jù)線框進(jìn)入磁場的速度為，則安培力可表達(dá)為：F安=BIL= [2]設(shè)導(dǎo)線橫截面積為S，其質(zhì)量為：m=4LSD [3]其電阻為：R=ρ4L/S [4]聯(lián)立解[1]、[2]、[3]、[4]式得： h=128D2ρ2g/B4
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例8、如圖27-1所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：(1)ab、cd棒的最終速度，(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。
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解:ab自由下滑，機械能守恒：mgh=(1/2)mV2 [1]由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度 Lab=3Lcd，故它們的磁場力為： Fab=3Fcd [2]在磁場力作用下，ab、cd各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)εab=εcd時，電路中感應(yīng)電流為零，(I=0)，安培力為零，ab、cd運動趨于穩(wěn)定，此時有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3]ab、cd受磁場力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：　　　　　Fab△t=m(V-Vab) [4]　　 Fcd△t=mVcd [5]聯(lián)立以上各式解得：Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)
(2)根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可得：Q=△E機=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh
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解決力學(xué)問題的途徑是三條：1.牛頓定律；2.動量；3.能量.本章內(nèi)容與力學(xué)聯(lián)系較為廣泛，基本上也利用以上三條途徑分析處理.包括平衡問題、勻變速問題、圓周運動、動態(tài)分析、功和能及系統(tǒng)問題.尤其是本章內(nèi)容是電磁感應(yīng)，而從能量方面來看，以其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程來解決問題比較容易. 再次闡述一下從動力學(xué)、能量方面著手處理問題的大體思路：對于單一物體適用牛頓定律、動量定理、動能定理、能的轉(zhuǎn)化和守恒；對于系統(tǒng)來說適用的有動量守恒、機械能守恒、功能關(guān)系等.
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例9:如圖12-6-8所示，a、b為在同一水平面內(nèi)的兩條相互平行的很長的直金屬導(dǎo)軌，在其上置有兩根可以在導(dǎo)軌上做無摩擦滑動的相互平行的金屬棒c、d，a、b相互垂直，c、d的質(zhì)量均為0.1kg，且電阻相等.
圖12-6-8
棒與導(dǎo)軌接觸很好，其他電阻均不計，導(dǎo)軌間存在著方向豎直向上的勻強磁場.今在極短時間內(nèi)對d施以水平向右的沖擊，其沖量為1N·s；(1)試分析此后c與d的運動情況；(2)試求棒c的最大速度；(3)試求棒d總的發(fā)熱量.
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【解析】：c、d兩棒與導(dǎo)軌組成的閉合回路中由于磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，c、d兩棒受到安培力的作用，且等大反向，由于合外力為0，動量守恒，相當(dāng)于是完全非彈性碰撞. (1)棒d受到的沖量后動量為p=m1v1，d將做切割磁感線運動，產(chǎn)生的磁感應(yīng)電動勢為E，回路中有感應(yīng)電流而使c、d兩棒受到安培力作用，d棒做減速運動，c棒做加速運動，當(dāng)c、d兩棒速度相等時，回路中的感應(yīng)電流為0，此后均做勻速直線運動.
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(2)當(dāng)兩棒速度相等時，c棒具有最大速度，d棒具有最小速度，根據(jù)動量守恒有：m1v1=(m1+m2)v，所以v=m1v1/(m1+m2)=5m/s. (3)兩棒做變速運動的過程，類似于碰撞，兩者組成的系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，且內(nèi)能在兩者上均是由電阻發(fā)熱而產(chǎn)生，因電阻相同，所以d的發(fā)熱量為總熱量的一半：Qd=（1/2）(p2/2m1-p2/2(m1+m2))=1.25J.
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在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速v0，若兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終不接觸，求：(1)在運動中產(chǎn)生的熱量最多是多少? (2)當(dāng)ab棒的速度為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少?
例10:兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成如圖12-3-9所示的矩形回路.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計.
圖12-3-9
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P232.17
【解析】當(dāng)ab棒向cd棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動，在ab棒的速度大于cd的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動.
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(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有：mv0=2mv;根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量為：Q=(1/2)mv0２-(1/2)(2m)v２=(1/4)mv02； (2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v′，則由動量守恒可知：mv０=m(3/4)v０+mv′；且回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為：;且此時cd棒所受安培力：F=BIL,cd的加速度a=F/m；綜合以上各式，可得a=B2L2v0/(4mR).
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例2．如圖(1)所示，垂直紙面向里的勻強磁場寬度為L，磁感應(yīng)強度為B．一個單匝線圈abcdef的電阻為R，以恒定速度v垂直于B的方 (1)畫出線圈中感應(yīng)電流(以逆時針方向為電流的正向)I隨時間t變化的函數(shù)圖像； (2)畫出對線圈所施加的水平拉力(以向右為拉力的正向)F隨t變化的函數(shù)圖像； (3)計算拉力F所做的功．
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分析：當(dāng)ab進(jìn)入磁場區(qū)切割磁感線運動時，就產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，從而使ab導(dǎo)線受到向左的安培力，這時要使線圈勻速運動，就必須有向右的拉力與安培力平衡．當(dāng)ef也進(jìn)入磁場后，ef與ab的兩個感應(yīng)電動勢會互相抵消一些，從而使感應(yīng)電流以及安培力相應(yīng)減?。?dāng)線圈全部進(jìn)入磁場后，由于磁通量不再變化，故感應(yīng)電流為零，安培力也是零．當(dāng)ab離開磁場后，只有cd與ef切割磁感線，產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，但所受安培力仍向左，因而拉力仍向右．當(dāng)ef也離開磁場后，只有cd切割磁感線，因而感應(yīng)電流以及安培力都正比減小．
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解：(1)線圈以v勻速穿過磁場區(qū)時，線圈內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像如圖(2)所示．圖中各量為
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(2)對線圈所施加的水平拉力F隨時間t變化的圖像如圖所示．圖中橫坐標(biāo)各量與(1)同，縱坐標(biāo)各量為
(3)在線圈進(jìn)、出磁場過程中，水平拉力F始終做正功，即
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答：在線圈穿過磁場區(qū)的過程中，線圈中的感應(yīng)電流I以及拉動線圈的水平拉力F隨時間t的變化圖像分別如圖(2)和圖(3)所示．其拉力
(3)如果線圈增加到n匝，則I不變(因感應(yīng)電動勢和線圈電阻都增大到n倍)，但F應(yīng)增大到原來的n倍(因有n根導(dǎo)線受安培力)．
不受安培力，也不需要拉力．線圈有慣性，以勻速度v向右運動．
(2)由于線圈始終勻速運動，動能不變，拉力F對線圈所做的功W等于感應(yīng)電流在線圈電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q，其中Q為
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分析：當(dāng)ab金屬棒放置到導(dǎo)軌上后，接通電路，就有逆時針方向的電池電流由b向a 流過，這時ab在重力G沿導(dǎo)軌斜面方面的分力mgsin?和安培力 的共同作用下做變加速運動,而導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢又使回路中的電流不斷地變大,金屬棒受到的安培力也不斷的增大,直到安培力與重力分力達(dá)到平衡時，ab棒的加速度才降到零，速度不再增大，此后，ab棒以最大速度沿導(dǎo)軌平面向下勻速滑動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．
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【例1】如圖12-4-5所示，在一磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距d=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計，
圖12-4-5
在兩根導(dǎo)軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌上跨放著一根長為L=0.2m、每米電阻為r=2.0Ω的金屬棒ab,ab與導(dǎo)軌正交放置，交點為c、d.當(dāng)金屬棒以速度v=4.0m/s向右做勻速運動時，試求金屬棒ab兩端的電勢差.
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【解析】利用電磁感應(yīng)定律和閉合回路的歐姆定律進(jìn)行求解；等效電路如圖(可假設(shè)感應(yīng)電流方向是順時針)：
圖12-4-6
金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E=BLv=0.5×0.2×4.0=0.4V；圖12-4-6cd邊長只有L的一半，故cd間的感應(yīng)電動勢E1=E/2=0.2V在閉合電路中，感應(yīng)電流I=E1/(R+Rcd)=0.4A；c、d兩點間的電壓是路端電壓Ucd=IR=0.12V；所以a、b兩點間電壓為Uab=E-E1+Ucd=0.32V；
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【例4】如圖12-4-9所示，磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場中有一折成30°角的金屬導(dǎo)軌aob，導(dǎo)軌平面垂直于磁場方向.一條直線MN垂直ob方向放置在軌道上并接觸良好.當(dāng)MN以v=4m/s從導(dǎo)軌O點開始向右平動時，若所有導(dǎo)線單位長度的電阻r=0.1Ω/m.求(1)經(jīng)過時間t后，閉合回路的感應(yīng)電動勢的瞬時值和平均值?(2)閉合回路中的電流大小和方向?
圖12-4-9
【解析】磁場B與平動速度v保持不變，但MN切割磁感線的有效長度在不斷增大，所以電動勢是變值，求平均值可用E=n△Φ/△t計算，也可用E=BLv計算，L的變化隨時間是線性變化的.
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(1)設(shè)運動時間為t后，在ob上移動x=vt=4t，MN的有效長度：L=xtan30=感應(yīng)電動勢瞬時值E=BLv=1.84tV；感應(yīng)電動勢的平均值E′=BS/2t=BxL/2t=0.92tV；(2)隨t的增大，回路電阻增大，當(dāng)時間為t時，回路總長度L′=4t+回路總電流I=E/L′r=1.69A,且與時間t無關(guān)，是一恒定值，方向沿逆時針方向.
【解題回顧】本題切割的有效長度是時間的函數(shù)，所以電動勢的平均值、即時值與有效長度的平均值、有效值有關(guān).解這一類有效長度隨時間變化的問題，關(guān)鍵是找到有效長度與時間的函數(shù)關(guān)系.
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說明：(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象與磁場作用力互相聯(lián)系的問題往往導(dǎo)致一系列互相制約、互相依存的復(fù)雜變化過程．這一系列變化過程的終態(tài)往往是一種穩(wěn)定狀態(tài)，即許多物理量各自達(dá)到一個恒定數(shù)值．解這一類問題首先要學(xué)會分析物體系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)、電學(xué)狀態(tài)如何逐步變化．
(2)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的力學(xué)條件是，物體所受合力為零，加速度為零；系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的電學(xué)條件是，由ab、cd與導(dǎo)軌組成的閉合回路內(nèi)總面積不再改變，總通量保持恒定，電磁感現(xiàn)象終止．
(3)當(dāng)系統(tǒng)處于變化過程中時，許多力學(xué)量和電學(xué)量都在變化，系統(tǒng)內(nèi)的物體通常都在做變加速運動，雖然牛頓定律仍然有效，但勻變速運動的規(guī)律已不適用．力的沖量和力所做的功雖然也已經(jīng)成為變力沖量和變力做功，但動量定理和動能定理仍然成立．
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例8: 如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。











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例5．圖(1)中abcd是一邊長為l、具有質(zhì)量的剛性導(dǎo)線框，位于水平面內(nèi)，bc邊中串接有電阻R，導(dǎo)線的電阻不計，虛線表示一勻強磁場區(qū)域的邊界，它與線框的ab邊平行，磁場區(qū)域的寬度為2l，磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下．線框在一垂直于ab邊的水平恒定拉力作用下，沿光 滑 水 平 面 運 動， 直 到 通 過 磁 場 區(qū) 域．已 知 ab 邊 試在下圖的i-x坐標(biāo)上定性畫出：從導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場到完全離開磁場的 過程中，流過電阻R的電流i的大小隨ab邊的位置坐標(biāo)x變化的曲線．
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分析：題意指明ab邊剛進(jìn)入磁場時，線框便變?yōu)閯蛩龠\動，流過
這段時間(即ab邊的位置坐標(biāo)從l～2l之間)，線框的磁通不變，線框中無感應(yīng)電流，即i=0，這期間線框不受磁場力，線框在恒定拉力作用下加
場的時間內(nèi)(ab邊的位置坐標(biāo)從2l～3l之間)，線框做減速運動．這段時間線框發(fā)生的物理過程是：
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說明這段時間線框做加速度減小的減速運動，即開始速度減小得快而后來速度減小得慢，與之對應(yīng)的是電流i的減小是開始快而后慢，這段時間
答：通過電阻R的電流i的大小隨ab邊位置坐標(biāo)x變化的曲線，如圖(2)所示．
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且已知(B、l、R也已知)．按題設(shè)，線框穿過磁場過程，R產(chǎn)生的熱是多少？回答這樣的問題就不必對過程進(jìn)行像上述那樣的詳細(xì)分析，只需
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可以忽略．下列說法中正確的是
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分析：電路中線圈L的電阻可以忽略，但在電流變化時它產(chǎn)生阻礙
答：選項A、D正確．
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【疑難講解】 實驗：研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象
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實驗電路如上圖所示．實驗中應(yīng)注意：(1)查明電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向和電流方向的關(guān)系，一般的電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向與電流流經(jīng)內(nèi)部的方向相同，如圖所示的電流表，電流從正接線柱流人負(fù)接線柱流出，指針向右偏，反之指針向左偏．(2)電流表指針偏轉(zhuǎn)說明有感應(yīng)電流，線圈中的感應(yīng)電流方向根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)方向得出，然后用安培定則確定線圈B中的磁場方向，從而確定原磁場的變化是增強還是減弱，以驗證楞次定律．(3)實驗中，使得線圈B中的磁通量發(fā)生變化的原因可能是A線圈與B線圈的相對運動，也可能是通斷電流引起A線圈中的磁場變化而使B線圈中的磁通量發(fā)生變化，或者可以用滑動變阻器來改變A線圈中的電流大小，而使B月線圈中的磁通量發(fā)生變化．但無論哪種情況，產(chǎn)生的效果只有兩種：①使B線圈中的磁通量增加；②使B線圈中的磁通量減少．如：A線圈向著B線圈運動和開關(guān)從斷開到閉合均使B線圈中的磁通量增加，反之則減少．
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二、電磁感應(yīng)與實際模型的運用專題
一、自 感
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電磁知識的發(fā)現(xiàn)是物理學(xué)對人類社會的重大貢獻(xiàn)之一，它直接引起了第二次科技革命，導(dǎo)致電汽化時代的到來.對于電磁知識的實際運用來說，最大的問題就是如何將看似繁瑣的實際模型轉(zhuǎn)化為簡潔的物理模型，并從中尋找出對應(yīng)的物理知識和物理概念，構(gòu)建物理過程和物理狀態(tài)，選擇合適的物理定律或定理，要求學(xué)生要有較高的綜合分析與邏輯思維能力.
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【例1】為了測量列車運行的速度和加速度大小，可采用如圖12-7-1(a)所示的裝置.它是由一塊安裝在列車車頭底部的強磁體和埋設(shè)在軌道地面的一組線圈及電流測量記錄儀組成的，當(dāng)列車經(jīng)過線圈上方時，線圈中產(chǎn)生的電流被記錄下來，就能求出列車在各位置的速度和加速度.
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如圖所示，假設(shè)磁體端部磁感應(yīng)強度B=0.004T，且全部集中在端面范圍內(nèi)，與端面相垂直，磁體的寬度與線圈相同，且都很小，線圈匝數(shù)n=5，長L=0.2m，電阻R=0.4Ω包括引出線的電阻)，測試記錄下來的電流—位移圖像如圖12-7-1(b)所示.(1)試計算在離O(原點)30m、130m處列車的速度v1、v2的大?。?2)假設(shè)列車做的是勻加速直線運動，求列車加速度的大小.
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【解析】(1)由圖可知列車位移30m、130m時，線圈中產(chǎn)生的電流I1=0.12A和I2=0.15A；由感應(yīng)電流公式I=nBLv/R可得：v1=I1R/nBL=12m/s；v2=I2R/nBL=15m/s；(2)加速度a=（v22-v12）/2s=（152-122）/2(130-30)=0.405m/s2；
【解題回顧】這類問題初看難以把握，而真正的關(guān)鍵是能否將實際模型轉(zhuǎn)化為純物理模型，從實際模型中去尋找真正的物理條件，定義物理特征，必要時可重畫物理過程圖或狀態(tài)圖.
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【例2】如圖12-7-2所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖.一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h.管道中有一絕緣活塞.
圖12-7-2
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　　在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中.當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為s.若液體的密度為ρ，不計所有阻力，求： (1)活塞移動的速度； (2)該裝置的功率； (3)磁感應(yīng)強度B的大小； (4)若在實驗使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因.
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【解析】設(shè)液體從噴口水平射出的速度為v0，活塞移動的速度為v，則 v0= ， ① v0A=vL2， ② v=(A/L2)v0= .③(2)設(shè)裝置功率為P，膖時間內(nèi)有膍質(zhì)量的液體從噴口射出 P△t=(1/2)△m(v20-v2) ④ ∵△m=L2v△tρ ⑤
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∴P=(1/2)L2vρ(v20-v2)=(Aρ/2)(1-A2/L4)v30 ∴P=[Aρ(L4-A2)s3/2L4](g/2h)3/2⑥(3)∵P=F安v ⑦ ∴(1/2)L2ρv[(v20-A2/L4)v20]=BILv⑨ ∴B=ρv20(L4-A2)/2IL3=ρ(L4-A2)s2g/4IhL3⑩(4)∵U=BLv ∴噴口液體的流量減少，活塞移動的速度減小，或磁場變小等均會引起電壓表讀數(shù)變小
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【反饋練習(xí)】
1．a(chǎn)、b兩個金屬圓環(huán)靜止套在一根水平放置的絕緣光滑桿上，如圖所示．一根條形磁鐵自右向左向b環(huán)中心靠近時，a、b兩環(huán)將A．兩環(huán)都向左運動，且兩環(huán)互相靠近B．兩環(huán)都向左運動，且兩環(huán)互相遠(yuǎn)離C．兩環(huán)都向右運動，且兩環(huán)靠攏D．a(chǎn)環(huán)向左運動，b環(huán)向右運動
答案：A
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2．如圖所示，MN是一根固定的通電長直導(dǎo)線，電流方向向上，今將一金屬線框abcd放在導(dǎo)線上，讓線框的位置偏向?qū)Ь€的左邊，兩者彼此絕緣．當(dāng)導(dǎo)線中的電流突然增大時，線框整體受力情況為A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力為零
答案：A
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3．如圖(1)所示，在x軸上方有垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強磁場．在xOy平面上有一個導(dǎo)線框，它由沿Ox 線框由圖示位置開始計時，以恒定的角速度在xOy平面內(nèi)繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，在其轉(zhuǎn)動一周的過程中，導(dǎo)線中的感應(yīng)電流(以逆時針方向電流為正向)隨時間變化的規(guī)律應(yīng)是圖(2)中的哪一個？
答案：B
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4．在水平面上有一固定的U形金屬框架，框架上置一金屬桿ab，如圖所示(紙面即水平面)．在垂直紙面方向有一勻強磁場，則A．若磁場方向垂直紙面向外并增長時，桿ab將向右移動B．若磁場方向垂直紙面向外并減小時，桿ab將向右移動C．若磁場方向垂直紙面向里并增長時，桿ab將向右移動D．若磁場方向垂直紙面向里并減小時，桿ab將向右移動
答案：BD
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5．如圖所示，有一個回路豎直放在勻強磁場中，磁場方向垂直回路所在平面(回路豎直部分足夠長)，導(dǎo)線ab套在回路導(dǎo)線上可無摩擦地滑動而保持接觸良好，設(shè)回路總電阻集中在R(其余電阻均不計)，當(dāng)ab由靜止開始下落后，下面說法中正確的是 A．導(dǎo)線ab向下做加速度越來越小的加速運動，直到以最大速度向下勻速運動 B．導(dǎo)線ab運動的最大加速度為g，運動的最大速度為mgR/B2L2 C．導(dǎo)線ab下落過程中機械能守恒 D．導(dǎo)線ab下落過程中減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動能和電阻R上所產(chǎn)生的熱
答案：ABD
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6．在回字形鐵芯上左、右兩側(cè)各繞有一個線圈，左側(cè)線圈接一個燈泡L，右側(cè)線圈接平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上有一根金屬滑桿ab，導(dǎo)軌范圍內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示．下列敘述中正確的是A．當(dāng)ab向右勻速滑動時，燈L亮，有從c向d的電流通過LB．當(dāng)ab向左減速滑動時，燈L亮，有從d向c的電流通過LC．當(dāng)ab向右加速滑動時，燈L亮，有從d向c的電流通過LD．當(dāng)ab向左加速滑動時，燈L亮，有從d向c的電流通過L
答案：BC
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7．一個閉合鐵芯的兩個線圈連線上各連結(jié)一根可滑動的、接觸良好的結(jié)論是
答案：BCD
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8．完全相同的兩個磁電式靈敏電流表a和b、零點在中央，指針可兩側(cè)偏轉(zhuǎn)．現(xiàn)將兩表如圖所示的方式連接起來，當(dāng)將a表指針向逆時針方向撥動時，b表指針將會 A．向逆時針方向轉(zhuǎn)動 B．不動 C．向順時針方向轉(zhuǎn)動 D．指針會轉(zhuǎn)動，但轉(zhuǎn)動方向無法判定
答案：C
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9．電路如圖所示，a、b是兩個完全相同的燈泡，L是一個直流電阻很小而自感系數(shù)很大的自感線圈．下列說法中不正確的是 A．閉合S時，a、b同時亮，而且亮度相同 B．閉合S時，b始終不亮，a逐漸亮起來后保持亮度不變 C．?dāng)嚅_S時，a燈立即滅，b燈亮一下就滅 D．?dāng)嚅_S時，a、b兩燈都立即滅
答案：AC
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10．如圖所示的電路，多匝線圈的電阻和電池的內(nèi)電阻可以忽略，上電鍵將一電阻器短路，于是線圈中產(chǎn)生自感電動勢．這個自感電動勢
答案：D
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反饋練習(xí)答案：1．A 2．A 3．B 4．BD 5．ABD6．BC 7．BCD 8．C 9．AC 10．D
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【課后練習(xí)】
1．如圖所示，金屬棒L在金屬導(dǎo)軌MN，PQ上以O(shè)O′為平衡位置，AA′，BB′為最大位移作簡諧運動．導(dǎo)軌間有如圖方向的勻強磁場，其兩端跟一個變壓器相連，原、副線圈分別串接電流表， ．下述結(jié)論中正確的是： A．金屬棒L運動到平衡位置OO′時，通過電流表 的讀數(shù)為零，電流表 的讀數(shù)為零 B．當(dāng)金屬棒L運動到AA′或BB′位置時，通過電流表 的讀數(shù)為零，電流表 的讀數(shù)為零 C．當(dāng)金屬棒L由AA′向OO′運動時，通過電流表 的電流方向為b→ →a D．當(dāng)金屬棒L由AA′向OO′運動時，通過電流表 的電流方向為a→ →b
答案： C．
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2．垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T，折形直導(dǎo)線ab=bc=2m，ab段與bc段夾角θ=30°，如圖所示，導(dǎo)線以v=4m／s的速 (1)沿紙面向上運動； (2)沿紙面向左運動； (3)垂直紙面向外運動．
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3．豎直向上的勻強磁場B的磁感應(yīng)強度正在隨時間線性增長， A．匝數(shù)增大到2匝(其余條件不變) B．半徑增大到2R(其余條件不變) C．面積增大到2S(其余條件不變) D．a(chǎn)增大到2a(其余條件不變) F．k增大到2k(其余條件不變)
答案：BF．
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4．空間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．水平放置的光滑金屬圓環(huán)，圓心為O點、半徑為r，從圓心O和圓環(huán)上a點接出導(dǎo)線，經(jīng)電動勢為ε的電池、電鍵S和電阻R(回路中其余電阻均不計)形成回路．一根金屬棍OP一端位于圓心O，另一端可與圓環(huán)密切接觸，且可繞O點自由轉(zhuǎn)動，如圖所示．閉合S，有電流從圓環(huán)經(jīng)金屬棍流向O點，從而使金屬棍在磁場力作用下順時針轉(zhuǎn)動，試求：PO轉(zhuǎn)動的最大角速
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5．兩金屬桿ab和cd長均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，且M＞m．用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿都處在水平位置，如圖所示．整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．若金屬桿ab正好勻速向下運動，求其運動的速度．
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6．如圖所示，兩條水平導(dǎo)軌成角度α，導(dǎo)體EF以恒定速度v沿導(dǎo)軌運動．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體EF每單位長度的電阻為r，導(dǎo)軌AC、AD的電阻不計，令EF⊥AC，運動方向垂直EF導(dǎo)體，AC=d，求導(dǎo)體從A點運動到C點這段時間內(nèi)電路釋放的總熱量．
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7．如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌組成一個傾角為30°的斜面，B=5特的勻強磁場豎直向上穿過導(dǎo)軌平面．在導(dǎo)軌的另一端接上ε=12伏(r≈0)的電源，將導(dǎo)體桿ab放在兩導(dǎo)軌上(ab垂直于導(dǎo)軌)，桿的質(zhì)量為m=0.1千克，電阻為2歐．導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5米．(1)求導(dǎo)體桿ab的最大加速度、最大速度．(2)討論速度最大時的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系．
(2)導(dǎo)體達(dá)最大速度后作勻速運動．電池消耗的電能一部分通過電流
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8．如圖所示，在半徑為R的圓柱體內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強度為B的勻 勻變化時，求金屬桿上的感應(yīng)電動勢．
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9．如圖所示，有一半徑為r的光滑金屬圓盤，可繞過圓心的軸無磨擦地轉(zhuǎn)動，在圓盤邊緣的槽內(nèi)纏繞著一根長繩，繩端掛一個質(zhì)量為m的物體．圓盤處在跟它垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．有一電阻R一端接于軸O，另一端與圓盤邊緣接觸．釋放物體后，圓盤開始繞軸O轉(zhuǎn)動，若不計圓盤的電阻，求圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度．
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10．如圖所示，豎直放置的光滑平等金屬導(dǎo)軌，相距L，導(dǎo)軌一端接有一個電容器，電容量為C，勻強磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動．現(xiàn)讓ab棒靜止下滑，試求金屬棒的加速度并討論金屬棒ab的運動性質(zhì)．不考慮任何部分電阻及自感作用．
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課后練習(xí)答案：
3．BF．
1．C．
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(2)導(dǎo)體達(dá)最大速度后作勻速運動．電池消耗的電能一部分通過電流
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練習(xí)應(yīng)用：
習(xí)題1：在某一電路中········習(xí)題2：如圖所示·······
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總結(jié)：
1、定義：***2、定律：***3、公式：***4、如何運用：***5、注意要點：***
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布置作業(yè)：
P100習(xí)題十：第5、6、7題。思考：第8題。
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版本： 人教版 (新課標(biāo))

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