1．關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定
B．離零勢(shì)能面的距離越大的物體，它的重力勢(shì)能也越大
C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5 J變化到－3 J，重力勢(shì)能變小了
D．離地面有一定高度的物體，其重力勢(shì)能可能為零
解析：選D.由公式Ep＝mgh知，Ep的數(shù)值大小由mg和h共同決定，故A、B錯(cuò)，D對(duì)；Ep是標(biāo)量，前面負(fù)號(hào)不表示方向，表示在零參考面以下，且表示大小，故C錯(cuò)．
2.
圖7－5－7
如圖7－5－7所示，質(zhì)量相等的物體分別沿著高度相等而傾角不等的兩個(gè)斜面從頂端滑到底端，已知物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，那么重力對(duì)物體做功的情況為( )
A．傾角小的做功多，因?yàn)槲矬w克服摩擦力做功較多
B．傾角大的做功少，因?yàn)槲矬w克服摩擦力做功較少
C．在兩種情況下做功一樣多
D．以上說(shuō)法都不對(duì)
解析：選C.重力對(duì)物體做功只與物體質(zhì)量、物體的初、末位置有關(guān)，與有無(wú)其他力無(wú)關(guān)．故兩種情況下做功一樣多．
3．甲、乙兩個(gè)物體距地面的高度分別為h1和h2(h1>h2)，它們相對(duì)地面的重力勢(shì)能分別為Ep1和Ep2則( )
A．Ep1>Ep2 B．Ep1＝Ep2
C．Ep1h2，但由于不知道甲、乙兩個(gè)物體質(zhì)量的大小關(guān)系，故無(wú)法確定Ep的大?。?br>4.
圖7－5－8
如圖7－5－8所示，桌面離地高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由下落，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面為零勢(shì)能的參考平面，則小球落地前瞬間的勢(shì)能為( )
A．－mgh B．－mgH
C．－mg(H＋h) D．－mg(H－h(huán))
解析：選A.零勢(shì)能參考平面一旦確定，物體在某處的重力勢(shì)能就會(huì)有確定值，若處在零勢(shì)能參考平面上方，則勢(shì)能為正，下方則為負(fù)，大小等于重力與該處到零勢(shì)能參考平面的距離的乘積．所以小球落地前瞬間的勢(shì)能為－mgh，故A正確．
5.
圖7－5－9
如圖7－5－9所示，在光滑水平面上，將一木球靠在輕質(zhì)彈簧上，壓縮后松手，彈簧將木球彈出．已知人壓縮彈簧做了40 J的功，則松手前，彈簧的彈性勢(shì)能為_(kāi)_________J，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，彈簧對(duì)木球做了__________J的功．此過(guò)程中__________能轉(zhuǎn)化為_(kāi)_________能．木球離開(kāi)彈簧后的動(dòng)能為_(kāi)_________J.
解析：人壓縮彈簧時(shí)，對(duì)彈簧做多少功，彈簧的彈性勢(shì)能即為多少．在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，彈簧通過(guò)對(duì)外做功，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，彈簧做多少功就有多少?gòu)椥詣?shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．
答案：40 40 彈性勢(shì)能 動(dòng)能 40
一、選擇題
1．(2011年深圳模擬)下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法正確的是( )
A．重力勢(shì)能等于零的物體，不可能對(duì)別的物體做功
B．重力勢(shì)能是地球和物體共有的，而不是物體單獨(dú)具有的
C．在同一高度將物體以初速度v0向不同方向拋出，落到同一水平地面時(shí)所減小的重力勢(shì)能相等
D．在地面上的物體，它具有的重力勢(shì)能一定等于零
解析：選BC.重力勢(shì)能具有相對(duì)性，重力勢(shì)能為零的物體，也可以對(duì)別的物體做功，例如規(guī)定地面上的水桶重力勢(shì)能為0，它也可以對(duì)別的物體做功，A錯(cuò)．
勢(shì)能屬于系統(tǒng)，重力勢(shì)能是地球和物體共有的，B正確．
重力勢(shì)能的改變與路徑無(wú)關(guān)，只與物體的重力大小和初末位置的高度差有關(guān)，C正確．
零勢(shì)能參考平面選擇的不同，物體的重力勢(shì)能值就不同，D錯(cuò)．
2．下列幾種敘述中符合實(shí)際情況的是( )
A．物體受拉力作用向上運(yùn)動(dòng)，拉力做的功是1 J，但物體重力勢(shì)能的增加量不是1 J
B．物體受拉力作用向上勻速運(yùn)動(dòng)，拉力做的功是1 J，但物體重力勢(shì)能的增加量不是1 J
C．物體運(yùn)動(dòng)，重力做的功是－1 J，但物體重力勢(shì)能的增加量不是1 J
D．沒(méi)有摩擦?xí)r物體由A沿直線運(yùn)動(dòng)到B，克服重力做的功是1 J，有摩擦?xí)r物體由A沿曲線運(yùn)動(dòng)到B，克服重力做的功大于1 J
解析：選A.物體重力勢(shì)能的變化量只與重力做功有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受其他力的情況沒(méi)有關(guān)系．但拉力的功與重力的功是否相等，要看拉力與重力是否相等，這樣可能要涉及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)．受拉力作用向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能是加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力大于重力，若拉力做功是1 J，克服重力所做的功應(yīng)小于1 J；也可能是減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力小于重力，若拉力做功是1 J，克服重力所做的功應(yīng)大于1 J；這兩種情況下重力做功都不是1 J．故A正確．物體向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力等于重力，拉力做的功是1 J，那么重力做的功是－1 J，重力勢(shì)能的增加量一定是1 J．故B錯(cuò)．重力勢(shì)能的變化只與重力做功有關(guān)，與物體受不受其他力，其他力做不做功沒(méi)有任何關(guān)系，所以只要重力做的功是－1 J，重力勢(shì)能就增加1 J．故C錯(cuò)．重力做功與物體的初、末位置有關(guān)，與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，與物體受其他力的情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也沒(méi)有關(guān)系．故D錯(cuò)．綜上所述，正確選項(xiàng)只有A.
3.
圖7－5－10
如圖7－5－10所示，某物體分別沿三條不同的軌道，由離地h高的A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，軌道Ⅱ光滑，軌道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，則重力做功最多的是( )
A．沿軌道Ⅰ滑下
B．沿軌道Ⅱ滑下
C．沿軌道Ⅲ滑下
D．沿三條軌道滑下時(shí)重力做功相等
解析：選D.重力做功與路徑無(wú)關(guān)，與其它力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也無(wú)關(guān)，只由初、末位置高度差決定，故選D.
4．地面上豎直放置一根勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的輕彈簧，在其正上方有一質(zhì)量為m的小球從h高處自由落到輕質(zhì)彈簧上，彈簧被壓縮，則小球速度最大時(shí)重力勢(shì)能為(以地面為參考平面)( )
A．mg(L0－eq \f(mg,k)) B.eq \f(m2g2,k)
C．mgL0 D．mg(h＋L0)
解析：選A.當(dāng)mg＝kx0時(shí)，小球速度最大．此時(shí)小球的重力勢(shì)能為Ep＝mg(L0－x0)＝mg(L0－eq \f(mg,k))．
5.
圖7－5－11
一質(zhì)量均勻不可伸長(zhǎng)的繩索，重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖7－5－11所示．今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，在此過(guò)程中，繩索AB的重心位置( )
A．逐漸降低 B．逐漸升高
C．先降低后升高 D．始終不變
解析：選B.物體的重心不一定在物體上，對(duì)于一些不規(guī)則物體要確定其重心是比較困難的．本題繩子的重心是不容易標(biāo)出的，因此，要確定重心的變化，只有通過(guò)別的途徑確定．當(dāng)用力將繩上某點(diǎn)C拉到D，外力在不斷地做功，而物體的動(dòng)能不增加，因此外力做的功必定轉(zhuǎn)化為物體的重力勢(shì)能．重力勢(shì)能增加了，則說(shuō)明物體的重心升高了．外力不斷地做功，重心就會(huì)不斷地升高．
6．同一物體，第一次被勻速提升到10 m高處，第二次被沿著傾角30°的光滑斜面拉到位移為20 m處，那么，在兩次過(guò)程中( )
A．第一次增加的重力勢(shì)能大
B．第二次增加的重力勢(shì)能大
C．兩次增加的重力勢(shì)能一樣大
D．兩次物體克服重力做功的值相等
解析：選CD.物體在兩過(guò)程中初末位置的高度差相同．故物體克服重力做功的值相等，兩次物體增加的重力勢(shì)能一樣大．故選C、D.
7．一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率，分別把三個(gè)質(zhì)量相同的球豎直向上拋出、豎直向下拋出、水平拋出．不計(jì)空氣阻力，則三個(gè)球從拋出到落地的過(guò)程中，重力勢(shì)能的變化量( )
A．上拋球最大 B．下拋球最大
C．平拋球最大 D．三個(gè)球一樣大
解析：選D.對(duì)于三個(gè)球從拋出到落地的過(guò)程，它們初始狀態(tài)的高度相同，重力勢(shì)能相等；在末狀態(tài)，它們的重力勢(shì)能也相等，所以三個(gè)球從拋出到落地的過(guò)程中，重力勢(shì)能的變化量相等．
8．一只100 g的球從1.8 m的高處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個(gè)過(guò)程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是(取g＝10 m/s2)( )
A．重力做功為1.8 J
B．重力做了0.55 J的負(fù)功
C．物體的重力勢(shì)能一定減少0.55 J
D．物體的重力勢(shì)能一定增加1.25 J
解析：選C.球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中初末位置的高度差Δh＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，重力做的功WG＝mgΔh＝0.55 J．重力做正功，球的重力勢(shì)能減少0.55 J．故選C.
9.
圖7－5－12
(2011年連云港高一檢測(cè))如圖7－5－12所示，一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)的吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( )
A．升降機(jī)的速度不斷減小
B．升降機(jī)的加速度不斷變大
C．先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功
D．從彈簧下端觸地到最低點(diǎn)，彈力做的負(fù)功大于重力做的正功
解析：選CD.彈簧下端觸地后彈力不斷變大，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，加速度為0，速度最大．在此之前，升降機(jī)的速度不斷變大．加速度不斷減小，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)．并且由于彈力小于重力，所以彈力做的負(fù)功小于重力做的正功．在此之后，彈力大于重力，所以彈力做的負(fù)功大于重力做的正功，選項(xiàng)C對(duì)．整個(gè)過(guò)程中，升降機(jī)的速度減小了，平均加速度方向向上，所以平均彈力應(yīng)大于重力，彈力做的負(fù)功大于重力做的正功，選項(xiàng)D對(duì)．
10．(2011年大連模擬)一根長(zhǎng)為2 m，重為200 N的均勻木板放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端從地面提高0.5 m，另一端仍擱在地面上，則所需做的功為( )
A．100 J B．200 J
C．400 J D．50 J
解析：選D.將它的一端提高0.5 m，則木板重心上升的高度Δh＝0.25 m，木板克服重力做功W＝mgΔh＝50 J，故選D.
二、非選擇題
11．世界著名撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員，烏克蘭名將布勃卡身高1.83 m，體重82 kg，他曾35次打破撐桿跳高世界紀(jì)錄，目前仍保持著6.14 m的世界紀(jì)錄，(g取10 m/s2)試求：
(1)他跳過(guò)6.14 m時(shí)，至少克服重力做多少功？
(2)他的重力勢(shì)能改變了多少？
解析：(1)6.14 m應(yīng)是重心在最高點(diǎn)時(shí)的高度，所以至少克服重力做的功為W＝mgh＝82×10×(6.14－1.83/2)J＝4284.5 J
(2)由重力做功與重力勢(shì)能改變量的關(guān)系可知，他的重力勢(shì)能增加了4284.5 J.
答案：(1)4284.5 J
(2)增加了4284.5 J
12.
圖7－5－13
如圖7－5－13所示，質(zhì)量為m的小球從高為h的斜面的A點(diǎn)滾下經(jīng)水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq \f(h,3)高度的D點(diǎn)時(shí)的速度為零，此過(guò)程中物體重力做的功是多少？
解析：重力做功只跟初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．
W＝mgΔh＝mgeq \f(2h,3)＝eq \f(2,3)mgh.
答案：eq \f(2,3)mgh

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5. 探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式

版本： 人教版 (新課標(biāo))

年級(jí)： 必修2

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