（4）統(tǒng)計與概率1.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評成績達到80分及以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)中的20個單位，其考評分數(shù)如下.A類行業(yè)：85，82，77，78，83，87.B類行業(yè)：76，67，80，85，79，81.C類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82.（1）試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；（2）若在抽出的A類行業(yè)的這6個單位中，隨機選取3個單位進行交流發(fā)言，求選出的3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率.2.為了解消費者購物情況，某購物中心隨機抽取了n張電腦小票進行消費金額（單位：元）的統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是：，，，，，，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在區(qū)間內(nèi)）.（1）若在消費金額為區(qū)間內(nèi)按分層抽樣的方法抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票中1張來自區(qū)間，另1張來自區(qū)間的概率.（2）為做好春節(jié)期間的商場促銷活動，該購物中心設計了兩種不同的促銷方案.方案一：全場商品打八五折；方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免.試用頻率分布直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.3.某數(shù)學小組從氣象局和醫(yī)院分別獲得了2019年1月至2019年6月每月20日的晝夜溫差x（單位：℃，）和患感冒人數(shù)y（單位：人）的數(shù)據(jù)，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出如圖所示的折線圖.

參考數(shù)據(jù)：，，，.
參考公式：相關系數(shù)，線性回歸方程是，.
（1）求y與x之間的線性相關系數(shù)r；
（2）建立y關于x的線性回歸方程（精確到0.01），預測晝夜溫差為4℃時患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）.4.某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定成績?yōu)?/span>80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）.

（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為能否晉級成功與性別有關： 晉級成功晉級失敗總計男16  女  50總計   附：0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.5.由中央電視臺綜合頻道(CCTV-1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到了青年觀眾的喜愛.為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了A，B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表. 非常喜歡喜歡合計A3015 Bxy 合計   已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0.35.(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系.(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.附：，，0.050.0100.0013.8416.63510.8286.隨著城市規(guī)模的擴大和人們生活水平的日益提髙，某市近年機動車保有量逐年遞增.根據(jù)機動車管理部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以5年為一個研究周期，得到機動車每5年純增數(shù)量(單位：萬輛)的情況如下表.年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020時間變量12345純增數(shù)量/萬輛3691527其中，2，3，…，時間變量對應的機動車純增數(shù)量為，且通過數(shù)據(jù)分析得到時間變量x與對應的機動車純增數(shù)量y(單位：萬輛)具有線性相關關系.(1)求機動車純增數(shù)量y關于時間變量x的回歸方程，并預測2025~2030年間該市機動車純增數(shù)量的值；(2)該市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計，得到的2×2列聯(lián)表如下表. 贊同限行不贊同限行合計沒有私家車9020110有私家車7040110合計16060220根據(jù)列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認為對限行是否贊同與擁有私家車有關？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.，.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287.2021年10月16日，搭載“神州十三號”的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國人民普遍關注的大事，因此每天有很多民眾通過手機、電視等方式觀看有關新聞.某機構(gòu)將每天關注這件大事的時間在2小時以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機抽取了100人進行分析，得到下表(單位：人) 天文愛好者非天文愛好者合計女20 50男 15 合計  100附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關？(2)現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，求其中至少有1人是“天文愛好者”的概率.8.汽車尾氣中含有一氧化碳、碳氫化合物等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，隨著汽車使用時間（單位：年）的增長，尾氣中污染物也會隨之增加，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢.某環(huán)保組織為統(tǒng)計公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表： 不了解了解總計女性男性153550總計（1）若從這100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為，問是否有95%的把握認為對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關？（2）該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用時間與排放的尾氣中一氧化碳濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖若該型號汽車的使用時間不超過15年，則可近似認為排放的尾氣中一氧化碳濃度y（%）與使用時間t線性相關，試確定y關于t的回歸直線方程，并預測該型號的汽車使用12年時排放尾氣中的一氧化碳濃度是使用4年時的多少倍.

參考公式：.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289.為建立健全國家學生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》（簡稱《標準》），要求各學校每學年開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作，并依據(jù)學生學年總分評定等級.某市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試（滿分100分），從中隨機抽取了200名學生的測試成績，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計這200名學生測試成績的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.
（2）由頻率分布直方圖知，該市學生的健康指數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.
①求；
②已知該市高三學生約有10000名，記測試成績在區(qū)間的人數(shù)為，求.
附：參考數(shù)據(jù).
若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.10.在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）人數(shù)85205310250130155（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關； 潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）  10050歲以下55  總計  200（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立. 為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？ 附：0.050.0250.0103.8415.0246.635   答案以及解析1.答案：（1）A，B，C三類行業(yè)的單位個數(shù)分別為60，60，80（2）解析：（1）由題意，抽取的三類行業(yè)的單位個數(shù)之比為.由分層抽樣的定義，有A類行業(yè)單位的個數(shù)為；B類行業(yè)單位的個數(shù)為；C類行業(yè)單位的個數(shù)為.A，B，C三類行業(yè)的單位個數(shù)分別為60，60，80.（2）記“選出的這3個單位中既有‘星級’環(huán)保單位，又有‘非星級’環(huán)保單位”為事件M.在A類行業(yè)的6個單位中隨機選取3個單位，這3個單位的考評分數(shù)的情形有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.共20種.這3個單位都是“星級”環(huán)保單位的情形有：，，，.共4種.這3個單位都是“非星級”環(huán)保單位的情形有0種.這3個單位都是“星級”環(huán)保單位或都是“非星級”環(huán)保單位的情形共有4種..2.答案：（1）（2）方案二的優(yōu)惠力度更大，理由見解析解析：（1）設選出的2張小票中1張來自區(qū)間，另1張來自區(qū)間為事件A，由頻率分布直方圖可知，按分層抽樣在消費金額為區(qū)間內(nèi)抽取6張電腦小票，則在區(qū)間內(nèi)抽取4張，記為a，b，c，d，在區(qū)間內(nèi)抽取2張，記為E，F，從6張電腦小票中任選2張的所有可能的選法為ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15種，其中，滿足事件A的選法有aE，aF，bE，bF，CE，CF，dE，dF，共8種，選出的這2張小票中1張來自區(qū)間，另1張來自區(qū)間的概率.（2）由頻率分布直方圖可知，各組頻率從左至右依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.選擇方案一，則消費者購物的平均費用為（元），選擇方案二，則消費者購物的平均費用為（元），方案二的優(yōu)惠力度更大.3.答案：（1）由已知得，
，
.
（2）由已知，得，，
，
關于x的線性回歸方程為.
當時，.
晝夜溫差為4℃時患感冒的人數(shù)約為4.解析：4.答案：（1）由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，
可知，
解得.
（2）由頻率分布直方圖，知晉級成功的頻率為，
所以晉級成功的人數(shù)為，
填表如下： 晉級成功晉級失敗總計男163450女94150總計2575100所以，所以有85%的把握認為能否晉級成功與性別有關.
（3）由（2）知晉級失敗的頻率為，
將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，此人晉級失敗的概率為，
所以X可視為服從參數(shù)為4，的二項分布，即，
故，
，
，
，
.
所以X的分布列為X01234P（或）.解析：5.答案：(1)應從A地抽取6人，從B地抽取7人(2)沒有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系(3)解析：(1)由題意得，解得，所以應從A地抽取(人)，從B地抽取(人).(2)完成表格如下： 非常喜歡喜歡合計A301545B352055合計6535100所以的觀測值，所以沒有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系.(3)從A地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機抽取3人，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，.所以X的分布列為X0123P.6.答案：(1)，2025~2030年間該市機動車約純增34.8萬輛(2)有99%的把握認為對限行是否贊同與擁有私家車有關解析：(1)由機動車的純增數(shù)量表可知，，所以，因為回歸直線過樣本點的中心，所以，解得，所以.當年度周期為2025~2030時，，所以，所以2025~2030年間該市機動車約純增34.8萬輛.(2)根據(jù)列聯(lián)表，計算得的觀測值.因為，所以有99%的把握認為對限行是否贊同與擁有私家車有關.7.答案：(1)見解析(2)解析：(1) 天文愛好者非天文愛好者合計女203050男351550合計5545100故能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關；(2)按分層抽樣抽取的5人中：2名為“天文愛好者”，編號為a、b；3名為“非天文愛好者”，編號為1、2、3，則從這5人中隨機選出3人，所有可能結(jié)果如下：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，共10種情況，其中至少有1人是“天文愛好者”的有9種，概率為.8.答案：（1）設“從100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人”為事件A，
由已知，得，所以，，，.
，
故有95%的把握認為對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關.（2）由散點圖中所給數(shù)據(jù)，可得，
，
故，，
所以所求回歸直線方程為.
當時，，，所以預測該型號汽車使用12年時排放尾氣中的一氧化碳濃度是使用4年時的4.2倍.解析：9.答案：（1）由頻率分布直方圖可知，各區(qū)間對應的頻數(shù)分布表如下：成績區(qū)間頻數(shù)51540754520，
.
（2）①由（1）知X服從正態(tài)分布，且，
.
②依題意，知服從二項分布，
則解析：10.答案：(1).(2)沒有95%的把握認為潛伏期與年齡有關.(3)這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是8人.解析：(1)(天).(2)根據(jù)題意，補充完整的列聯(lián)表如下： 潛伏期天潛伏期>6總計50歲以上（含50歲）653510050 歲以下5545100總計12080200則，，所以沒有95%的把握認為潛伏期與年齡有關.(3)由題可知，該地區(qū)每1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為，
設調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為X，
則，，
由
得
化簡得解得，
又，所以，即這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是8人. 

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