（2）三角函數(shù)與解三角形1.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊依次為. （1）求角C； （2）若，求的面積. 2.在中，角的對邊分別是，已知向量，且滿足. (1)求角的大小; (2)若，試判斷的形狀. 3.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知. (1)求； (2)若，，求的面積. 4.在四邊形ABCD中，，. （1）若，求BC； （2）若，求. 5.在中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若，求的面積. 6.已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足. （1）求角A的大??； （2）設(shè)，S為的面積，求的最大值. 7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.  （1）求函數(shù)的解析式； （2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和. 8.函數(shù)的部分圖象如圖所示.  （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍. 9.已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的取值集合； （2）若，且，求的值. 10.如圖，在平面四邊形ABCD中，.

（1）若，且的面積為，求的面積；
（2）若，求BD的最大值.   答案以及解析1.答案：(1)或(2)或1解析：(1)由，得，化簡得，即，即，即，解得或.即或.又，所以或.(2)由(1)得或，當(dāng)時(shí)，由正弦定理得，，，故；當(dāng)時(shí)，由，得，因此.綜上，的面積是或1.2.答案：(1) (2) 直角三角形解析：(1)，又，，，即，.(2)由余弦定理得①，又②，聯(lián)立①②得，即，解得或.①若，則，，此時(shí)是以角為直角的直角三角形.②若，則，此時(shí)是以角為直角的直角三角形.3.答案：(1)(2)解析：(1)在中，由正弦定理得：，即，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，得.(2)因?yàn)?/span>，，由(1)可知，正弦定理，解得，由余弦定理得：，即，解得（舍）或，所以.4.答案：（1）（2）解析：（1）因?yàn)?/span>，所以.在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，解得.（2）設(shè)，則，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，由（1）知，所以，所以，解得，則.5.答案：（1）（2）解析：（1）依題意和正弦定理得，，所以，，則，所以.由余弦定理得，，所以.（2）由，，易得，，依題意及（1）得，所以，，則.6.答案：（1）（2）解析：（1），由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.又，.（2）根據(jù)，及正弦定理可得，，，，.故當(dāng)即時(shí)，取得最大值.7.答案：（1）由題圖可知，，所以，所以，又點(diǎn)在的圖象上，所以，所以，，即，，又，所以，故.（2）易得在上的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，，如圖，由圖可得，關(guān)于直線對稱，所以，，關(guān)于直線對稱，所以，所以.解析：8.答案：（1）由題圖得，，，，，，，，又，..令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若在上有兩個(gè)解，則與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以或，所以a的取值范圍為或.9.答案：（1）.所以當(dāng)，，即，時(shí)，，相應(yīng)的x的取值集合為.（2）由（1）知.由，得，所以.因此.10.答案：（1）因?yàn)?/span>，
所以是等邊三角形，
所以，解得.
又，所以，即，
所以.
（2）設(shè).
在中，由正弦定理得，，即
由余弦定理，得，即
根據(jù)題意，在中，由余弦定理得，，即，
將①②代入上式整理得，，
所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，為9，
故BD的最大值為3. 

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