（5）圓錐曲線1.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn). （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過定點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，設(shè)直線AN，BN的斜率分別為，求證：. 2.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為. (1)求雙曲線的方程； (2)已知直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo). 3.已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且. （1）求該拋物線的方程； （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值. 4.已知橢圓的離心率為，，，，的面積為. （1）求橢圓C的方程； （2）過右焦點(diǎn)F作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ，分別交直線于M，N兩點(diǎn)，若直線MF，NF的斜率分別為，，試問：是不是定值?若是，求出該值，若不是，請(qǐng)說明理由. 5.已知拋物線，其焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線G于A，B兩點(diǎn)，交拋物線G的準(zhǔn)線于點(diǎn)C.當(dāng)點(diǎn)F恰好是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，. （1）求拋物線G的方程； （2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB的斜率分別為，，直線l的縱截距為1，此時(shí)數(shù)列滿足，.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知存在正整數(shù)m，使得，求m的值. 6.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若的面積為，求直線l的方程． 7.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為，A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M滿足. （1）求橢圓C的方程； （2）若點(diǎn)M在圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍. 8.已知，，點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)P的軌跡為E. (1)求軌跡E的方程； (2)若直線l過點(diǎn)且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn) (i)無(wú)論直線l繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值； (ii)在(i)的條件下，求面積的最小值. 9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為，拋物線與橢圓C有共同的焦點(diǎn). (1)求橢圓C和拋物線E的方程； (2)設(shè)A，B是拋物線E上位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且. ①求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)； ②過點(diǎn)M作AB的垂線與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，求四邊形ACBH面積的最小值. 10.如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn).  （1）若，且，求橢圓的離心率； （2）若，，求的最大值和最小值.    答案以及解析 1.答案：(1)(2)見解析解析：(1)因?yàn)闄E圓離心率為，且過點(diǎn)，所以，解得，，所以橢圓C的方程為.(2)證明：若AB的斜率不存在，則，，此時(shí)，若AB的斜率存在，設(shè)，，，，設(shè)AB的方程為，，得，由韋達(dá)定理得，，則，，所以，綜上.2.答案：(1)由題意知，所以一條漸近線為，即，
所以，所以.所以雙曲線的方程為.(2)設(shè)，，，則，.將直線方程代入雙曲線方程，得，則，.所以所以由，得，所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.解析：3.答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線AB的方程為，由消去x得，所以，由拋物線的定義得，即，所以.所以拋物線的方程為.（2）由知，方程可化為，解得，，故，.所以，.則.因?yàn)?/span>C為拋物線上一點(diǎn)，所以，整理得，所以或.解析： 4.答案：(1)(2)解析：(1)由題意得解得所以橢圓C的方程為.(2)解法一：由(1)知，，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，聯(lián)立得不妨設(shè)，，則直線AP的方程為，令，得，則，此時(shí)，同理，所以；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，，則，，直線AP的方程為，令，得，則，同理，，所以，，所以.綜上所述，為定值.解法二：由(1)知，，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，，則，.直線AP的方程為，令，得，則，同理，，所以，，所以，所以為定值.5.答案：（1）（2）正整數(shù)m的值為2019解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.依題意知過F的直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)其方程為，由消去x并整理，得，易知.設(shè)，，可得.由點(diǎn)F是線段AC的中點(diǎn)，且，得解得即.由，可得，則，即.把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線方程，可得，可得不妨令，則，.由，可得，所以拋物線G的方程為.（2）依題意可知直線l過點(diǎn)和，可得直線l的方程為，由消去x并整理，得，則，.所以，則，即，由此可得，所以.則.由，得，而，，可得，所以正整數(shù)m的值為2019.6.答案：（1）由題意，可知，，則
，，解得．
橢圓C的方程為.
（2）由題意，當(dāng)斜率不存在時(shí)，點(diǎn)M即為O點(diǎn)，不滿足，
故斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線．設(shè)，，
聯(lián)立，
整理，得．
則，．


.
設(shè)點(diǎn)，則，
.


.，
.
即
化簡(jiǎn)，整理得，
解得，或（舍去）．
．
直線l的方程為.  解析：7.答案：（1），分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，所以.因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，解得，所以，所以橢圓C的方程為.（2）由題意知直線AB的斜率存在.設(shè)直線AB的方程為，，，由可得，所以，，因?yàn)?/span>，所以M為AB的中點(diǎn)，又點(diǎn)M在圓上，所以.因?yàn)?/span>M為AB的中點(diǎn)，所以，，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)可得，所以.令，則，，令，，則，因?yàn)?/span>在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即.所以.解析：8.答案：(1)由知，點(diǎn)P的軌跡E是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)軌跡E的方程為，，.，，，故軌跡E的方程為.(2)(i)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，，解得..，，故得對(duì)任意的恒成立，解得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由，及知結(jié)論也成立，綜上，當(dāng)時(shí)，.(i)由(i)知，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，，點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則，.令，則，，.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，.綜上可知，的最小值為9.解析：9.答案：(1)設(shè)，，由題意得解得{所以橢圓C的方程為橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得，所以拋物線E的方程為.(2)①設(shè)直線AB的方程為，，，，聯(lián)立，消去x并整理得，則，，由，得，即，整理得，解得或.因?yàn)?/span>，所以，所以直線AB恒過定點(diǎn).(2)由①得，設(shè)，，同理得，則四邊形ACB的面積.令，則，它是上的增函數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，所以四邊形AGBH面積的最小值為96.解析：10.答案：（1）因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以，，所以.（2）由，，得，則焦點(diǎn)，.①若直線AB垂直于x軸，則點(diǎn)，，所以，，所以.②若直線AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為.聯(lián)立消去y并整理，得，則，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)點(diǎn)，，則，，所以，，.因?yàn)?/span>，，，所以.綜上，，即當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，取得最大值，當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，取得最小值-4. 

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05 圓錐曲線中的定點(diǎn)問題：

這是一份新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05 圓錐曲線中的定點(diǎn)問題，文件包含專題05圓錐曲線中的定點(diǎn)問題原卷版docx、專題05圓錐曲線中的定點(diǎn)問題教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04 圓錐曲線中的范圍問題：

這是一份新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04 圓錐曲線中的范圍問題，文件包含專題04圓錐曲線中的范圍問題學(xué)生版docx、專題04圓錐曲線中的范圍問題教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共53頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02 圓錐曲線中的面積問題：

這是一份新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02 圓錐曲線中的面積問題，文件包含專題02圓錐曲線中的面積問題原卷版docx、專題02圓錐曲線中的面積問題教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共66頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部