1. 已知集合A＝{x|x2?4x?50, b>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|＝3b，|PF1|?|PF2|=94ab，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.43B.53C.94D.3

11. 天干地支紀(jì)年法（簡稱干支紀(jì)年法）是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法．天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，辛，壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥．干支紀(jì)年法中，天干地支對應(yīng)的規(guī)律如表：
2049年是新中國成立100周年．這一百年，中國逐步實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興．使用干支紀(jì)年法，2049年是己巳年，則2058年是（ ）年．
A.己巳B.甲申C.戊寅D.丙戌

12. 三棱柱ABC?A1B1C1中，棱AB、AC、AA1兩兩垂直，AA1＝2，底面△ABC是面積為2的等腰直角三角形，若該三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
A.8B.10πC.12πD.π
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

已知x，y滿足約束條件，則2x?y的最大值為________．

某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c由大到小的順序?yàn)開_______．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝3x+2y的最大值________．

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1＝+1，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和S16＝________．
三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a＝2．
（1）若，求角B；

（2）若c＝2b，當(dāng)角B最大時，求△ABC的面積．

某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表：

（1）求y關(guān)于t的線性回方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：＝，＝-．

如圖在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn).

(1)證明：BD⊥PF；

(2)若M是棱PB上一點(diǎn)，三棱錐M?PAD與三棱錐P?DEF的體積相等，求M點(diǎn)的位置．

已知橢圓離心率為，點(diǎn)A，B，D，E分別是C的左，右，上，下頂點(diǎn)，且四邊形ADBE的面積為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知F是C的右焦點(diǎn)，過F的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，記直線AP，BQ的交點(diǎn)為T，求證：點(diǎn)T橫坐標(biāo)為定值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x?a)(x?b)(x?c)，a，b，c∈R，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a＝b＝c，f(4)＝8，求a的值；

（2）若a≠b，b＝c，且f(x)和f′(x)的零點(diǎn)均在集合{?3, 1, 3}中，求f(x)的極小值；

（3）若a＝0，0a，
【答案】
9
【考點(diǎn)】
簡單線性規(guī)劃
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
84
【考點(diǎn)】
數(shù)列的求和
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分．
【答案】
因?yàn)椋?br>所以＝＝，整理可得a2+c5?b2＝ac，
可得csB＝＝＝，
因?yàn)锽∈(7, π)，
可得B＝．
在△ABC中，b2＝a2+c2?2accsB，c＝4b，
所以csB＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)b＝，此時B＝，
所以△ABC的面積S＝ab＝＝．
【考點(diǎn)】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
由所給數(shù)據(jù)計算得＝，
＝．
，．．
．
所求回歸方程為．
由（1）知，b＝0.5>0，故2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5萬元．
將2021年的年份代號t＝8代入（1）中的回歸方程得．
故預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元．
【考點(diǎn)】
求解線性回歸方程
【解析】
（1）求出樣本中心坐標(biāo)，回歸直線方程的系數(shù)，得到回歸直線方程．
（2）將2021年的年份代號t＝8代入（1）中的回歸方程求解預(yù)報值，即可．
【解答】
由所給數(shù)據(jù)計算得＝，
＝．
，．．
．
所求回歸方程為．
由（1）知，b＝0.5>0，故2014年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5萬元．
將2021年的年份代號t＝8代入（1）中的回歸方程得．
故預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3萬元．
【答案】
(1)證明：連接AC，如圖，
∵ △PAD為正三角形，E是AD的中點(diǎn)，
∴ PE⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，PE?平面PAD．
∴ PE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴ BD⊥PE．
∵ ABCD為菱形，且E，F(xiàn)分別為棱AD、CD的中點(diǎn)，
∴ EF // AC，BD⊥AC，
∴ BD⊥EF.
∵ BD⊥PE，PE∩EF=E，
PE?平面PEF，EF?平面PEF，
∴ BD⊥平面PEF.
∵ PF?平面PEF，
∴ BD⊥PF.
(2)連接MA，MD,
設(shè)PMMB=λ，則PMPB=λλ+1，
∴ VM?PAD=λλ+1VB?PAD=λλ+1VP?ABD.
∵ VP?DEF=14VP?ACD=14VP?ABD，VM?PAD=VP?DEF，
所以λλ+1=14，解得λ=13，
即M點(diǎn)在PB上靠近P點(diǎn)的四等分點(diǎn)處．
【考點(diǎn)】
直線與平面垂直的性質(zhì)
平面與平面垂直的性質(zhì)
直線與平面垂直的判定
棱柱、棱錐、棱臺的體積
【解析】
（1）連接AC，證明PE⊥AD．推出PE⊥平面ABCD，然后證明BD⊥PE．證明EF // AC．結(jié)合BD⊥AC，推出BD⊥EF，BD⊥PE，即可證明BD⊥平面PEF；推出BD⊥PF．
（2）連接MA、MD，設(shè)PMMB=λ，利用VM?PAD=λλ+1VB?PAD=λλ+1VP?ABD，轉(zhuǎn)化求解λ，即可得到結(jié)果．
【解答】
(1)證明：連接AC，如圖，
∵ △PAD為正三角形，E是AD的中點(diǎn)，
∴ PE⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，PE?平面PAD．
∴ PE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴ BD⊥PE．
∵ ABCD為菱形，且E，F(xiàn)分別為棱AD、CD的中點(diǎn)，
∴ EF // AC，BD⊥AC，
∴ BD⊥EF.
∵ BD⊥PE，PE∩EF=E，
PE?平面PEF，EF?平面PEF，
∴ BD⊥平面PEF.
∵ PF?平面PEF，
∴ BD⊥PF.
((2)連接MA，MD,
設(shè)PMMB=λ，則PMPB=λλ+1，
∴ VM?PAD=λλ+1VB?PAD=λλ+1VP?ABD.
∵ VP?DEF=14VP?ACD=14VP?ABD，VM?PAD=VP?DEF，
所以λλ+1=14，解得λ=13，
即M點(diǎn)在PB上靠近P點(diǎn)的四等分點(diǎn)處．
【答案】
設(shè)橢圓C的半焦距為c，根據(jù)題意，
，解得，
所以橢圓的方程為+＝1．
證明：由（1）知A(?3, 3)，0)，0)，
設(shè)T(x6, y0)，P(x1, y3)，Q(x2, y2)，
由kTA＝kPA，得＝，
kTB＝kQB，得＝，
兩式相除得＝?，
又+＝1，
故?1＝-?，
故＝-，
于是＝?＝-?，
由于直線PQ經(jīng)過點(diǎn)F，故設(shè)直線PQ的方程為x＝my+2，
聯(lián)立橢圓的方程可得(5m3+9)y2+20my?25＝8，
所以，
所以＝-??＝-??＝，
解得x0＝，
所以點(diǎn)T橫坐標(biāo)為定值．
【考點(diǎn)】
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
直線與橢圓的位置關(guān)系
橢圓的應(yīng)用
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
∵ a＝b＝c，∴ f(x)＝(x?a)3，
∵ f(4)＝8，∴ (4?a)3＝8，
∴ 4?a＝2，解得a＝2．
a≠b，b＝c，設(shè)f(x)＝(x?a)(x?b)2．
令f(x)＝(x?a)(x?b)2＝0，解得x＝a，或x＝b．
f′(x)＝(x?b)2+2(x?a)(x?b)＝(x?b)(3x?b?2a)．
令f′(x)＝0，解得x＝b，或x=2a+b3．
∵ f(x)和f′(x)的零點(diǎn)均在集合A＝{?3, 1, 3}中，
若：a＝?3，b＝1，則2a+b3=?6+13=?53?A，舍去．
a＝1，b＝?3，則2a+b3=2?33=?13?A，舍去．
a＝?3，b＝3，則2a+b3=?6+33=?1?A，舍去．．
a＝3，b＝1，則2a+b3=6+13=73?A，舍去．
a＝1，b＝3，則2a+b3=53?A，舍去．
a＝3，b＝?3，則2a+b3=6?33=1∈A，．
因此a＝3，b＝?3，2a+b3=1∈A，
可得：f(x)＝(x?3)(x+3)2．
f′(x)＝3[x?(?3)](x?1)．
可得x＝1時，函數(shù)f(x)取得極小值，f(1)＝?2×42＝?32．
證明：a＝0，0

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