1. 已知集合A＝{x|x2+x?2>0}，B＝{?1, 0, 2}，則(?RA)∩B＝（ ）
A.{2}B.{?1, 0}C.{0, 2}D.{?1, 0, 2}

2. 設(shè)復(fù)數(shù)z=5i4+3i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3. 設(shè)x=θ是函數(shù)f(x)=3csx+sinx的一個極值點，則tanθ=( )
A.?3B.?13C.13D.3

4. 埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國．古埃及人的分數(shù)運算特別奇葩而且復(fù)雜，采用的思路可以說是世界上獨一無二的．古埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)叫做埃及分數(shù)，或者叫單分子分數(shù)．埃及分數(shù)求和是一個古老而饒有興趣的數(shù)學問題，下面的幾個埃及分數(shù)求和不正確的是（ ）
A.12+14+18+116+132+164＝6364
B.122?1+142?1+162?1+…+1502?1＝5051
C.12+14+16＝1112
D.11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+50＝4951

5. 已知直線l1:ax+(a+2)y+1＝0，l2:x+ay+2＝0(a∈R)，則“a＝2”是“l(fā)1 // l2”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6. 直線ax+y?1＝0被圓x2+y2?2x?8y+13＝0所截得的弦長為，則a＝（ ）
A.B.C.D.2

7. 五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽．如果從這五個音階中任取兩個音階，排成一個兩個音階的音序，則這個音序中宮和羽至少有一個的概率為（ ）
A.B.C.D.

8. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列說法正確的是（ ）
A.若l⊥m，m?α，則l⊥αB.若l⊥α，l⊥m，則m // α
C.若l⊥α，l // m，則m⊥αD.若l // α，m // α，則l // m

9. 若a0．給出下列命題：
①f(4)＝0；
②函數(shù)y＝f(x)在[?12, ?8]上是遞增的；
③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝?8對稱；
④函數(shù)y＝f(x)在[?12, 12]上有四個零點．
其中所有真命題的序號是________．
三、解答題：共70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟。第17～21題是必考題，每個考生都必須作答。第22、23題是選考題，考生根據(jù)要求作答。

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2c＝a+2bcsA．
（1）求角B；

（2）若△ABC的面積為，，求△ABC的周長．

為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，某知名品牌汽車廠家決定生產(chǎn)一款純電動汽車．生產(chǎn)前，廠家進行了人們對純電動汽車接受程度的調(diào)查．在20～60歲的人群中隨機抽取了100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

（1）求頻率分布直方圖第二組中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)m；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為以m歲為分界點的不同年齡人群對純電動汽車的接受程度有差異？
附：．

如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，E為PB的中點．

（1）求證：PD // 平面AEC；

（2）若，求三棱錐E?PAD的體積．

在平面直角坐標系xOy中，已知A(?1, 0)，B(1, 0)，動點M滿足|MA|＝4?|MB|，記動點M的軌跡為曲線C，直線l:y＝kx+2與曲線C相交于不同的兩點P，Q．
（1）求曲線C的方程；

（2）若曲線C上存在點N，使得+＝λ(λ∈R)，求λ的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lnx?ax+1(a∈R)．
（1）當a＝4時，求f(x)在（1, f(1)）處的切線方程；

（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的取值范圍．
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2acsθ(a>0)，直線l交曲線C于A，B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設(shè)點M的直角坐標為(?1, ?2)，若點M到A，B兩點的距離之積是16，求a的值．
[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|2x?4|+|x+1|．
（1）求不等式f(x)≥6的解集；

（2）若不等式f(x)≥a2+2a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案與試題解析
2021年陜西省漢中市高考數(shù)學一模試卷（文科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.
【答案】
B
【考點】
交、并、補集的混合運算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
2.
【答案】
A
【考點】
復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
【解析】
化簡z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于的象限即可．
【解答】
∵ z=5i4+3i=5i(4?3i)(4+3i)(4?3i)=4i+35=35+45i，
故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，
3.
【答案】
C
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
【解析】
利用連續(xù)光滑曲線的極值點處的導(dǎo)數(shù)為0，即可求出tanθ的值．
【解答】
解：f′x=?3sinx+csx，
因為x=θ是函數(shù)fx=3csx+sinx的一個極值點，
所以f′θ=?3sinθ+csθ=0，
所以tanθ=sinθcsθ=13．
故選C.
4.
【答案】
B
【考點】
進行簡單的合情推理
【解析】
對于A利用等比數(shù)列的求和公式即可求出；
對于B，利用裂項相消法即可求出；
對于C，直接計算即可；
對于D根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和裂項相消法即可求出．
【解答】
對于A，12+14+18+116+132+164=12(1?126)1?12=1?164=6364；故A正確；
對于B，122?1+142?1+162?1+...+1502?1=11×3+13×5+15×7+...+149×51=12(1?13+13?15+...+149?151)=12(1?151)=2551，故B不正確；
對于C，12+14+16=612+312+212=1112，故C正確；
對于D，∵ 1+2+3+...+n=n(n+1)2，
∴ 11+2+3+…+n=2n(n+1)=2(1n?1n+1)，
∴ 11+2+11+2+3+...+11+2+3+…+50=2(12?13+13?14+...+150?151)=2(12?151)=4951，故D正確．
5.
【答案】
A
【考點】
充分條件、必要條件、充要條件
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
6.
【答案】
A
【考點】
直線與圓相交的性質(zhì)
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
7.
【答案】
B
【考點】
古典概型及其概率計算公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
8.
【答案】
C
【考點】
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
命題的真假判斷與應(yīng)用
【解析】
直接利用線面平行和線面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論．
【解答】
對于A：若l⊥m，m?α，則l⊥α也可能l?α，故A錯誤；
對于B：若l⊥α，l⊥m，則m // α或m?α，故錯誤；
對于C：若l⊥α，l // m，則m⊥α，故正確；
對于D：若l // α，m // α，則l // m或異面也可能相交，故錯誤．
9.
【答案】
A
【考點】
不等式的基本性質(zhì)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
10.
【答案】
所以長方體的外接球即是三棱柱ABC﹣A?1B?1C?4的外接球，∵ AB＝1，BC＝
【考點】
平面與平面垂直的判定
二面角的平面角及求法
直線與平面平行
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
11.
【答案】
D
【考點】
雙曲線的離心率
【解析】
利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進而求出離心率．
【解答】
依題意|PF2|＝|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知
可知|PF1|＝24c2?4a2=4b
根據(jù)雙曲定義可知4b?2c＝2a，整理得c＝2b?a，代入c2＝a2+b2整理得3b2?4ab＝0，求得ba=43；
∴ e=ca=c2a2=a2+b2a2=53．
12.
【答案】
C
【考點】
空間向量的基本定理及其意義
空間向量的正交分解及其坐標表示
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
【答案】
3
【考點】
數(shù)量積表示兩個向量的夾角
平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
7
【考點】
簡單線性規(guī)劃
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
【考點】
數(shù)列遞推式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
①③④
【考點】
命題的真假判斷與應(yīng)用
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
三、解答題：共70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟。第17～21題是必考題，每個考生都必須作答。第22、23題是選考題，考生根據(jù)要求作答。
【答案】
由正弦定理可得2sinC＝sinA+2sinBcsA，
∴ 5sin(A+B)＝sinA+2sinBcsA，
∴ 2sinAcsB＝sinA，
在△ABC中，∵ sinA≠3，
∴ ．
又∵ B∈(5, π)，∴ ，
∵ ．
∴ ac＝4．
由余弦定理b3＝a2+c2?2accsB得b2＝a2+c4?ac＝(a+c)2?3ac．
∵ ，
∴ a+c＝5，
∴ △ABC的周長為．
【考點】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
由(0.0250×3+x+3.0375)×8＝1，
解得x＝4.0125．
由前三個矩形的面積和為(0.0250+0.0125+7.0250)×8＝0.5，
所以100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)為m＝44；
由題可得2×2聯(lián)表如下：
計算．
所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為以44歲為分界點的不同人群對“純電動汽車”的接受程度有差異．
【考點】
獨立性檢驗
頻率分布直方圖
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
連接BD交AC于點O，連接OE，
∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ O為BD的中點．
又∵ 已知E為PB的中點，∴ OE // PD．
∵ PD?平面AEC，OE?平面AEC，
∴ PD // 平面AEC．
∵ ，∴ ．
又∵ PD⊥底面ABCD，∴ ．
∵ E是PB的中點，∴ ．
【考點】
直線與平面平行
棱柱、棱錐、棱臺的體積
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
由已知可得|MA|+|MB|＝4，
根據(jù)橢圓的定義，點M的軌跡是以A，
設(shè)橢圓的方程為+＝5(a>0，
因為2a＝8，c＝1，
所以a＝2，b＝＝，
所以曲線C的方程為+＝1．
聯(lián)立，得(3+4k2)x2+16kx+4＝0，
因為△＝16(12k2?8)>0，所以4k2>1，
設(shè)P(x1, y7)，Q(x2, y2)，N(xN, yN)，
則x6+x2＝-，x1x8＝，
所以y1+y3＝k(x1+x2)+8＝-+4＝，
因為+＝λ，
所以，
又因為點N在橢圓上，
所以3xN8+4yN2＝12，
所以λ6＝＝，
因為8k2>1，
所以2k2+3>3，
所以0

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