1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，指出Venn圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A．{3}B．{1，4，5，6}C．{2，3，7，8}D．{2，7，8}
2．已知復(fù)數(shù)z1＝2+i，z2＝﹣1+2i，則z1?z2虛部為（ ）
A．﹣4B．4C．3D．3i
3．在1和2兩數(shù)之間插入n（n∈N+）個(gè)數(shù)，使它們與1，2組成一個(gè)等差數(shù)列，則當(dāng)n＝10時(shí)，該數(shù)列的所有項(xiàng)和為（ ）
A．15B．16C．17D．18
4．很多關(guān)于大數(shù)的故事里（例如“棋盤上的學(xué)問”，“64片金片在三根金針上移動(dòng)的寓言”）都涉及264這個(gè)數(shù)．請你估算這個(gè)數(shù)264大致所在的范圍是（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.30，lg3＝0.48）
A．（1012，1013）B．（1019，1020）
C．（1020，1021）D．（1030，1031）
5．為落實(shí)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級(jí)體育組教師在高二年級(jí)隨機(jī)抽取部分男生，測試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖．已知立定跳遠(yuǎn)200cm以上成績?yōu)榧案瘢?55cm以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的優(yōu)秀率和圖中的a分別是（ ）
A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012
6．執(zhí)行如圖的程序框圖（“amdb”是a除以b的余數(shù)），如果輸入a＝18，b＝12，則輸出M的值等于（ ）
A．12B．18C．36D．72
7．從直線l：3x+4y＝15上的動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，則四邊形OCPD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
8．已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且以F1F2為直徑的圓與雙曲線C的右支交于Q，直線F1Q與C的左支交于P，若，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
9．若sin（+α）＝，則cs（﹣2α）＝（ ）
A．B．C．﹣D．
10．若x，y滿足約束條件，且z＝3x﹣y的最大值為12，則a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≥16C．a(chǎn)＝12D．a(chǎn)＝16
11．已知直線y＝kx（k＞0）和曲線f（x）＝x﹣alnx（a≠0）相切，則a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，e）B．（0，e）
C．（0，1）∪（1，e）D．（﹣∞，0）∪（1，e）
12．直線y＝ax+c與曲線y＝ex切于點(diǎn)，且x0∈[0，1]，設(shè)，則a與b的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＞b
C．a(chǎn)＜bD．以上均有可能
二、填空題（共4小題）.
13．已知向量＝（2，﹣1），＝（3，﹣2），，若，則||＝ ．
14．一只螞蟻在最小邊長大于4，且面積為24的三角形內(nèi)自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離大于2的概率為 ．
15．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．設(shè)S3＝6，S4＝a1﹣3，則公比q＝ ，S4＝ ．
16．沿正三角形ABC的中線AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，若該正三角形邊長為2，則四面體ABCD外接球表面積為 ．
三、解答題：共70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分
17．設(shè)函數(shù)f（x）＝12cs2x﹣4sinxcsx﹣5．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC，角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b，c．若f（A）＝﹣5，a＝，b＝2，求△ABC的面積．
18．如圖三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長2為等邊三角形，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點(diǎn)，CE⊥FB1，AB＝．
（1）證明：EF⊥平面CEB1；
（2）求三棱錐F﹣B1CE的體積．
19．自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，美國疫情持續(xù)升級(jí)，以下是美國2020年4月9日﹣12月14日每隔25天統(tǒng)計(jì)1次共11次累計(jì)確診人數(shù)（萬）．
（1）將4月9日作為第1次統(tǒng)計(jì)，若將統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序作為變量x，每次累計(jì)確診人數(shù)作為變量y，得到函數(shù)關(guān)系y＝aebx（a、b＞0）．對(duì)如表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計(jì)量的值＝6，＝603.09，＝5.98，（xi）（yi）＝15835.70，（xi）（lnyi﹣）＝35.10，（xi）2＝110，＝11.90，e4.06≈57.97，e4.07≈58.56，e4.08≈59.15．根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，確定該函數(shù)關(guān)系式（函數(shù)的參數(shù)精確到0.01）．
（2）為了了解患新冠肺炎與年齡的關(guān)系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人數(shù)分別為45人，30人，15人，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果對(duì)比，求這2人中至少一人是老年人的概率．
20．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l：y＝2x+a與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若a＝﹣1，求△FAB的面積；
（2）若拋物線C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的取值范圍．
21．已知函數(shù)f（x）＝x3+bx2+cx，（b，c∈R）．
（1）當(dāng)c＝1時(shí)，討論函數(shù)f（x）單調(diào)性；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)|x1﹣x2|＝2時(shí)，求f（1）的最小值．
（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請先涂題號(hào)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，0≤θ≤，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程、C2的參數(shù)方程化為普通方程．
（2）設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程．
[選修4-5：不等式選講]
23．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+2|x﹣a|．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上遞減，求a的取值范圍．
參考答案
一、選擇題（共12小題）.
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，指出Venn圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A．{3}B．{1，4，5，6}C．{2，3，7，8}D．{2，7，8}
解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（M∩P）∪（?U（M∪P）），
∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，
∴M∩P＝{3}，M∪P＝{1，3，4，5，6}，∴?U（M∪P）＝{2，7，8}，
∴（M∩P）∪（?U（M∪P））＝{2，3，7，8}．
故選：C．
2．已知復(fù)數(shù)z1＝2+i，z2＝﹣1+2i，則z1?z2虛部為（ ）
A．﹣4B．4C．3D．3i
解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1＝2+i，z2＝﹣1+2i，
所以z1?z2＝（2+i）（﹣1+2i）＝﹣2+4i﹣i+2i2＝﹣2+3i﹣2＝﹣4+3i，
由復(fù)數(shù)的定義可知，z1?z2虛部為3．
故選：C．
3．在1和2兩數(shù)之間插入n（n∈N+）個(gè)數(shù)，使它們與1，2組成一個(gè)等差數(shù)列，則當(dāng)n＝10時(shí)，該數(shù)列的所有項(xiàng)和為（ ）
A．15B．16C．17D．18
解：由題意得，該等差數(shù)列有12項(xiàng)，首項(xiàng)，a1＝1，a12＝2，
故S12＝＝18．
故選：D．
4．很多關(guān)于大數(shù)的故事里（例如“棋盤上的學(xué)問”，“64片金片在三根金針上移動(dòng)的寓言”）都涉及264這個(gè)數(shù)．請你估算這個(gè)數(shù)264大致所在的范圍是（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.30，lg3＝0.48）
A．（1012，1013）B．（1019，1020）
C．（1020，1021）D．（1030，1031）
解：設(shè)264＝N，
兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：lg264＝lgN，
∴64lg2＝lgN，
∴l(xiāng)gN≈64×0.30＝19.2，
∴N＝1019.2，
故選：B．
5．為落實(shí)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級(jí)體育組教師在高二年級(jí)隨機(jī)抽取部分男生，測試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖．已知立定跳遠(yuǎn)200cm以上成績?yōu)榧案瘢?55cm以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的優(yōu)秀率和圖中的a分別是（ ）
A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012
解：由頻率分布直方圖得立定跳遠(yuǎn)255cm以上的頻率為：0.003×20＝0.06，
由于（0.003+0.014+0.02+a+0.03）×20＝1，解得a＝0.010，
故選：C．
6．執(zhí)行如圖的程序框圖（“amdb”是a除以b的余數(shù)），如果輸入a＝18，b＝12，則輸出M的值等于（ ）
A．12B．18C．36D．72
解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
a＝18，b＝12
m＝18×12，
r＝6，
不滿足條件r＝0，a＝12，b＝6，r＝0
滿足條件r＝0，退出循環(huán)，輸出M的值為＝36．
故選：C．
7．從直線l：3x+4y＝15上的動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，則四邊形OCPD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
解：由已知得S四邊形OCPD＝2S△OPD，l：3x+4y﹣1＝0．
因?yàn)椤鱋PD是直角三角形，所以?|OD|＝．
|OP|min＝，故，即（S四邊形OCPD）min＝2．
故選：B．
8．已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且以F1F2為直徑的圓與雙曲線C的右支交于Q，直線F1Q與C的左支交于P，若，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
解：如圖，連接PF2，QF2，
因?yàn)橐訤1F2為直徑的圓與雙曲線C的右支交于Q，故F1Q⊥F2Q．
設(shè)|PF1|＝m，則|PQ|＝2m，|QF1|＝3m，|QF2|＝3m﹣2a，|PF2|＝m+2a，
由△PQF2為直角三角形，
可得（m+2a）2＝（2m）2+（3m﹣2a）2，
解得m＝，
所以|QF1|＝4a，|QF2|＝2a，
由F1QF2為直角三角形，
可得16a2+4a2＝4c2，
∴e＝＝．
故選：D．
9．若sin（+α）＝，則cs（﹣2α）＝（ ）
A．B．C．﹣D．
解：∵＝cs（﹣α），
則＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，
故選：C．
10．若x，y滿足約束條件，且z＝3x﹣y的最大值為12，則a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≥16C．a(chǎn)＝12D．a(chǎn)＝16
解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示；
目標(biāo)函數(shù)z＝3x﹣y可化為y＝3x﹣z，
平移目標(biāo)函數(shù)知，y＝3x﹣z過點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z取得最大值；
由，求得C（，），
所以z的最大值為zmax＝3×﹣＝a﹣4＝12，
解得a＝16．
故選：D．
11．已知直線y＝kx（k＞0）和曲線f（x）＝x﹣alnx（a≠0）相切，則a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，e）B．（0，e）
C．（0，1）∪（1，e）D．（﹣∞，0）∪（1，e）
解：函數(shù)f（x）＝x﹣alnx（a≠0）的定義域?yàn)椋?，+∞），
設(shè)直線y＝kx（k＞0）和曲線f（x）＝x﹣alnx（a≠0）相切于（x0，kx0）（x0＞0），
∵f′（x）＝1﹣，∴切線斜率k＝，
又切點(diǎn)在曲線f（x）上，∴，
整理得，解得，
∵k＞0，∴a＝﹣e（k﹣1）＜e，且a≠0．
∴a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，e）．
故選：A．
12．直線y＝ax+c與曲線y＝ex切于點(diǎn)，且x0∈[0，1]，設(shè)，則a與b的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＞b
C．a(chǎn)＜bD．以上均有可能
解：由題意可得，，
∵x0∈[0，1]，∴a∈[1，e]，
由，得5b＝3a+4a，
a與b的大小關(guān)系即5a與5b的大小關(guān)系，
當(dāng)a＝1時(shí)，b＝lg5（3+4）＝lg57＞1，此時(shí)a＜b；
當(dāng)a＝2時(shí)，b＝lg5（32+42）＝lg525＝2，此時(shí)a＝b；
當(dāng)a＝2.5時(shí)，，，
平方作差可得，＞，即a＞b，
∴a與b的大小關(guān)系不確定，
故選：D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.（注：15題第一空3分，第二空2分）
13．已知向量＝（2，﹣1），＝（3，﹣2），，若，則||＝ ．
解：根據(jù)題意，向量＝（2，﹣1），＝（3，﹣2），，
則﹣＝（﹣1，1），
若，則（﹣）?＝﹣1+m＝0，解可得m＝1，
則＝（1，1），
則||＝，
故答案為：．
14．一只螞蟻在最小邊長大于4，且面積為24的三角形內(nèi)自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離大于2的概率為 ．
解：三角形ABC的面積為24，
時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離大于2為如圖三角形的陰影部分，
它的面積為半徑為2的半圓面積S＝π×22＝2π
所以某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的離大于2的概率
P＝1﹣＝1﹣＝．
故答案為：．
15．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．設(shè)S3＝6，S4＝a1﹣3，則公比q＝ ，S4＝ 5 ．
解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}，S3＝6，S4＝a1﹣3，
所以，
故q＝﹣，a1＝8，
則S4＝a1﹣3＝8﹣3＝5．
故答案為：﹣，5．
16．沿正三角形ABC的中線AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，若該正三角形邊長為2，則四面體ABCD外接球表面積為 5π ．
解：根據(jù)題意可知，四面體ABCD的三條棱滿足BD⊥AD、DC⊥DA，
把四面體擴(kuò)展為三棱柱，則三棱柱的底面邊長分別為1，1，，
∵BD2+DC2＝BC2，∴BD⊥DC，可得三棱錐底面三角形BDC為等腰直角三角形，
若把三棱柱補(bǔ)形為正四棱柱，則正四棱柱的對(duì)角線長為四面體ABCD外接球的直徑，
長度為，
∴外接球的半徑為，則外接球的表面積為：4πr2＝．
故答案為：5π．
三、解答題：共70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分
17．設(shè)函數(shù)f（x）＝12cs2x﹣4sinxcsx﹣5．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC，角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b，c．若f（A）＝﹣5，a＝，b＝2，求△ABC的面積．
解：（1）f（x）＝12cs2x﹣4sinxcsx﹣5，
＝12×﹣2sin2x﹣5，
＝6cs2x﹣2sin2x+1＝4cs（2x+）+1，
故T＝π，
函數(shù)的值域[1﹣4，1+4]，
（2）因?yàn)閒（A）＝4cs（2A+）+1＝﹣5，
所以cs（2A+）＝，
因?yàn)閍＜b，所以A＜B，即A為銳角，則＜2A+＜，
所以2A+＝，即A＝，
因?yàn)閍＝，b＝2，
由正弦定理得，，
所以b＝2sinB＝2，
故sinB＝1，即B＝，
由勾股定理得，c＝1，
△ABC的面積S＝＝．
18．如圖三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長2為等邊三角形，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點(diǎn)，CE⊥FB1，AB＝．
（1）證明：EF⊥平面CEB1；
（2）求三棱錐F﹣B1CE的體積．
解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，E、F分別為AB、AA1的中點(diǎn)，
∴CE⊥AB，
又∵CE⊥FB1，且FB1與AB相交，
∴CE⊥平面FB1E，
∴CE⊥EF且CE⊥BB1，
又∵AB＝，AB＝2，
∴，
∴，
∴EB⊥BB1，
∴BB1⊥平面ABC，
∴，
又，故，
∴EF⊥EB1，
又EC∩EB1＝E，
∴EF⊥平面CEB1；
（2）由（1）可知CE⊥平面ABB1A1，
∴CE⊥BB1，
∴BB1⊥平面ABC，
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，
又，
∴．
19．自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來，美國疫情持續(xù)升級(jí)，以下是美國2020年4月9日﹣12月14日每隔25天統(tǒng)計(jì)1次共11次累計(jì)確診人數(shù)（萬）．
（1）將4月9日作為第1次統(tǒng)計(jì)，若將統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序作為變量x，每次累計(jì)確診人數(shù)作為變量y，得到函數(shù)關(guān)系y＝aebx（a、b＞0）．對(duì)如表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計(jì)量的值＝6，＝603.09，＝5.98，（xi）（yi）＝15835.70，（xi）（lnyi﹣）＝35.10，（xi）2＝110，＝11.90，e4.06≈57.97，e4.07≈58.56，e4.08≈59.15．根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，確定該函數(shù)關(guān)系式（函數(shù)的參數(shù)精確到0.01）．
（2）為了了解患新冠肺炎與年齡的關(guān)系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人數(shù)分別為45人，30人，15人，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果對(duì)比，求這2人中至少一人是老年人的概率．
解：（1）因?yàn)閥＝aebx（a、b＞0），所以lny＝bx+lna，由已知可得＝，lna＝，
則a＝e4.06≈57.97，所以所求該函數(shù)關(guān)系式為y＝；
（2）6人中老人有人，故2人中沒有老人的概率為，
所以這2人中至少一人是老年人的概率為．
20．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l：y＝2x+a與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若a＝﹣1，求△FAB的面積；
（2）若拋物線C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的取值范圍．
解：（1）拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），
a＝﹣1時(shí)，直線l：y＝2x﹣1，
聯(lián)立，可得＝0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2＝2，x1x2＝．
|AB|＝＝＝，
點(diǎn)F到直線l的距離距離d＝＝，
∴△FAB的面積S＝|AB|?d＝×＝．
（2）因?yàn)辄c(diǎn)M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線MN的斜率為﹣，
所以可設(shè)直線MN的方程為y＝﹣，
聯(lián)立，整理可得x2﹣（4m+16）x+4m2＝0，
由△＝（4m+16）2﹣16m2＞0，可得m＞﹣2，
設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4），則x3+x4＝4m+16，y3+y4＝﹣（x3+x4）+2m＝﹣8
故MN的中點(diǎn)為（4m+8，﹣4），
因?yàn)辄c(diǎn)M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，所以MN的中點(diǎn)（4m+8，﹣4），在直線y＝2x+a上，
所以﹣4＝2（4m+8）+a，得a＝﹣4m﹣20，因?yàn)閙＞﹣2，所以a＜﹣12．．
綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣12）．
21．已知函數(shù)f（x）＝x3+bx2+cx，（b，c∈R）．
（1）當(dāng)c＝1時(shí)，討論函數(shù)f（x）單調(diào)性；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)|x1﹣x2|＝2時(shí)，求f（1）的最小值．
解：（1）c＝1時(shí)，f（x）＝x3+bx2+x，
f′（x）＝3x2+2bx+1，且△＝4b2﹣12，
當(dāng)﹣≤b≤時(shí)，f′（x）≥0恒成立，所以f（x）在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)b＜﹣或b＞時(shí)，由f′（x）＝0，得x1＝，x2＝，
f（x），f′（x）隨x的變化情況如下表：
所以f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減．
綜上所述，當(dāng)|b|≤時(shí)，f（x）R上單調(diào)遞增；
當(dāng)|b|＞時(shí)，f（x）在（﹣∞，），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減．
（2）f′（x）＝3x2+2bx+c，由x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，可得x1，x2是方程3x2+2bx+c＝0的兩個(gè)根，
所以x1+x2＝﹣，x1x2＝，又|x1﹣x2|＝2，
所以（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝﹣＝4，即c＝﹣3，
所以f（1）＝b+c+1＝+b﹣2＝（b+）2﹣≥﹣，
所以當(dāng)b＝﹣時(shí)，c＝﹣，△＝4b2﹣12c＝4（b2﹣3c）＞0，f（1）＝﹣，
故當(dāng)b＝﹣，c＝﹣時(shí)，f（1）的最小值為﹣．
（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請先涂題號(hào)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，0≤θ≤，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程、C2的參數(shù)方程化為普通方程．
（2）設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程．
解：（1）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，0≤θ≤，根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4＝0，（0≤x≤4），
曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），整理得，，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為（x+1）2﹣（y﹣1）2＝8．
（2）由，解得，故P（2，2）．
設(shè)所求的圓心坐標(biāo)（x0，0），
所以，解得x0＝2．
設(shè)所求的圓的方程為（x﹣2）2+y2＝r2，由于圓經(jīng)過極點(diǎn)，
所以r＝2，
故圓的方程為（x﹣2）2+y2＝4．
根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為ρ＝4csθ．
[選修4-5：不等式選講]
23．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+2|x﹣a|．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上遞減，求a的取值范圍．
解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|＝，
當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）＝﹣3x+3≥f（﹣1）＝6，
當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，f（x）＝﹣x+5＞f（2）＝3，
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）＝3x﹣3≥f（2）＝3，
綜上所述函數(shù)f（x）的最小值為3；
（2）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，x≥﹣1時(shí)，f（x）＝x+1+2（x﹣a）＝3x+1﹣2a，函數(shù)單調(diào)遞增，與題意不符合，
當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f（x）＝，
∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，
則a≥1，
綜上所述a的取值范圍為[1，+∞）．
日期（月/日）
4/09
5/04
5/29
6/23
7/18
8/13
9/06
10/01
10/26
11/19
12/14
統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
累計(jì)確診人數(shù)y
43.3
118.8
179.4
238.8
377.0
536.0
646.0
744.7
888.9
1187.4
1673.7
日期（月/日）
4/09
5/04
5/29
6/23
7/18
8/13
9/06
10/01
10/26
11/19
12/14
統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序x
1
2
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4
5
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7
8
9
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11
累計(jì)確診人數(shù)y
43.3
118.8
179.4
238.8
377.0
536.0
646.0
744.7
888.9
1187.4
1673.7
x
（﹣∞，x1）
x1
（x1，x2）
x2
（x2，+∞）
f′（x）
+
0
﹣
0
+
f（x）
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增

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