西安中學(xué)高2021屆高三第二次模考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，則(　　)A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(　　)A． B． C． D．3．已知直線(xiàn)分別在兩個(gè)不同的平面,內(nèi)，則“和相交”是“和相交”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件  D．既不充分也不必要條件4．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71.①y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)；③若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg；④若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則其體重必為58.79 kg.則上述判斷不正確的個(gè)數(shù)是(　　)A．1 B．2 C．3 D．45．設(shè)，則(　　)A． B． C． D．6．設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)y=（k>0）與C交于P，PF⊥x軸，則k=(　　)A．3 B．1 C．4 D．27．若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是(　　)A． B． C． D．8．如下右圖，，，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一題的獨(dú)立評(píng)分，p為最終得分．當(dāng)，時(shí)，等于(　　)A．11 B．10 C．8 D．7  9．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB    ＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　)    A.           B.          C.         D．2π10．如圖所示，為測(cè)量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀(guān)測(cè)點(diǎn)，從A  點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，則山高MN＝(　　)A．150m B．180m C．120m D．160m11．已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，且|PF1|＝2|PF2|，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的范圍為(　　)A．(1＋∞) B．(1,3] C．(2,3] D．(1,2] 12．將正整數(shù)排成下圖所示的數(shù)陣，其中第行有個(gè)數(shù).如果2 021是表中第行的第個(gè)數(shù), 則(　　)A． B． C． D．  二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a=(2，-1)，b=（-1，m），c =(-1，2)，若（a+ b）∥c，則實(shí)數(shù)=     ．14．一物體從1 960 m的高空降落，如果第1秒降落4.90 m，以后每秒比前一秒多降落9.80 m，那么落到地面所需要的時(shí)間秒數(shù)為     ．15．若x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝log2(x＋y+5)的最大值為     ．16．函數(shù)f(x)＝若|f(x)|－ax＋a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      ． 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，f (x)＝a·b.（Ⅰ）在答題卡上的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f (x)＝a·b的圖像；（Ⅱ）在△ABC中，BC＝，sin B＝3sin C，若f (A)＝1，求△ABC的周長(zhǎng)．18．（本小題滿(mǎn)分12分）某大型商場(chǎng)舉辦店慶十周年抽獎(jiǎng)答謝活動(dòng)，凡店慶當(dāng)日購(gòu)物滿(mǎn)1000元的顧客可從裝有4個(gè)白球和2個(gè)黑球的袋子中任意取出2個(gè)球，若取出的都是黑球獲獎(jiǎng)品A，若取出的都是白球獲獎(jiǎng)品B，若取出的兩球異色獲獎(jiǎng)品C．（Ⅰ）求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得獎(jiǎng)品B的概率；（Ⅱ）若店慶當(dāng)天有1500人次抽獎(jiǎng)，估計(jì)有多少人次獲得獎(jiǎng)品C．19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，矩形所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，是半圓弧上異于，的點(diǎn)．（Ⅰ）證明：直線(xiàn)平面；（Ⅱ）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知離心率為的橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(4,0)且斜率為k的直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求k的取值范圍；（Ⅲ）若k≠0，A和P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)BP交x軸于N，求證：|ON|為定值．21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若直線(xiàn)與f (x)的圖像相切, 求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）設(shè)x>0， 若曲線(xiàn)y＝f (x)與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅲ）設(shè)a<b，比較與的大小，并說(shuō)明理由．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿(mǎn)分10分）[選修4-4]：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，P為曲線(xiàn)（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，將P點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得Q點(diǎn).記Q點(diǎn)軌跡為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求證曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）是曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.23．（本小題滿(mǎn)分10分）[選修4-5]：不等式選講已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足關(guān)系式，求的最小值．
 西安中學(xué)高2021屆高三第二次?？?/span>文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456789101112BCAAADCDBABA 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.-1 14.20      15.3      16.[0,2] 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.　（Ⅰ）f (x)＝sin xcosx＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋，f (x)＝sin＋，3分圖像如下圖所示. ………6分（Ⅱ）由題意可得sin＝，又0<A<π，所以<2A＋<，所以2A＋＝，故A＝.………8分設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a2＝b2＋c2－2bccos A.所以a2＝b2＋c2－bc＝7.………10分又sin B＝3sin C，所以b＝3c.故7＝9c2＋c2－3c2，解得c＝1.所以b＝3，△ABC的周長(zhǎng)為4＋.………12分 18.（Ⅰ）設(shè)白球?yàn)?/span>A，B，C，D，黑球?yàn)?/span>a，b，則可知任取兩球的基本事件共15個(gè)，且這些基本事件的發(fā)生都是等可能的，用M表示“兩球都是白色”這一事件，則M包含6個(gè)基本事件，所以………5分 (Ⅱ)用N表示事件“兩球異色”，則N包含8個(gè)基本事件，所以………10分店慶當(dāng)天的1500次抽獎(jiǎng)中，獲得獎(jiǎng)品C的人次數(shù)約為.………12分19. （Ⅰ）由題設(shè)知，平面⊥平面，交線(xiàn)為．因?yàn)?/span>⊥，平面，所以⊥平面，故⊥．因?yàn)?/span>為半圓弧上異于，的點(diǎn)，且為直徑，所以⊥．又=，所以⊥平面．………6分（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，∥平面．證明如下：連結(jié)交于．因?yàn)?/span>為矩形，所以為中點(diǎn)．連結(jié)，因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以∥．平面，平面，所以∥平面．………12分20.（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，則有,又可以求得.于是，橢圓C的方程為.………3分（Ⅱ）解　過(guò)點(diǎn)M(4,0)且斜率為k的直線(xiàn)的方程為y＝k(x－4)，由得x2－8k2x＋16k2－1＝0，因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝(－8k2)2－4(16k2－1)>0，解得－<k<，所以k的取值范圍是.………7分（Ⅲ）證明　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1，－y1)，由題意知x1≠x2，y1≠y2，由（Ⅰ）得x1＋x2＝，x1·x2＝，直線(xiàn)BP的方程為＝，令y＝0，得N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為＋x1，又y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)，故|ON|＝＝＝＝＝1.即|ON|為定值1.………12分21.（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為,則有,且.進(jìn)而.………3分（Ⅱ） 曲線(xiàn)y＝f (x)與曲線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于曲線(xiàn)和的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).令,，則,進(jìn)而可知.于是若曲線(xiàn)y＝f (x)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則.………7分（Ⅲ）可以證明.事實(shí)上令.于是在)上遞增.所以，當(dāng)，結(jié)論得證.………12分22.（Ⅰ）曲線(xiàn)化為普通方程為： ，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，Q點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，消去有，即，此式即為的普通方程.∴曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.        ………………………5分（Ⅱ）設(shè)， （），∴，因?yàn)?/span>，所以的取值范圍是. ……………………10分23.（Ⅰ）由題意可知恒成立，令，去絕對(duì)值可得：，畫(huà)圖可知的最小值為-3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；     ………………………5分（Ⅱ）由（1）可知，所以，  ，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為. ……………………10分     

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