2021年高三年級第一次模擬試題理科數(shù)學(xué)本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，總分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持答題卡清潔，不折疊、不破損.5.若做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（  ）A.               B. 2              C.               D. 32.設(shè)集合，，且，則(  )A.                   B.               C.                D. 3.設(shè)拋物線C:的焦點為，準(zhǔn)線為．是拋物線C上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（  ）A.經(jīng)過點                            B.經(jīng)過點         C.平行于直線                      D.垂直于直線4.的展開式中的系數(shù)為（  ）A.                 B.             C.             D. 5.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價(元)456789銷量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程,若在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線右上方的概率為(　)A.     B.                  C.     D.6.“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)，世界最大單口徑，最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖）.其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠面積，其中為球的半徑，為球冠的高），設(shè)球冠底的半徑為,周長為,球冠的面積為，則當(dāng)時，（  ）                           7.將函數(shù)（其中>0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值是(　　)A．              B．2            C．           D．8.已知直線是曲線在點處的切線，點是直線上位于第一象限的一點，則的最小值為（  ）A. 4                B. 9               C. 25            D. 169.一個動圓與定圓F:相外切,且與直線相切,則動圓圓心的軌跡方程為(  )A.          B.        C.         D. 10.已知的內(nèi)角的對邊分別為且的面積為則（  ）A.             B．8             C．5             D., , ,則的大小關(guān)系為（  ）  A.     B.      C.       D. 12.設(shè)點在內(nèi)且為的外心，,如圖.若，的面積分別為，則的最大值是（  ）A.          B．          C．          D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則________.14.若滿足約束條件 的最小值是________.15.點P在雙曲線的右支上,其左、右焦點分別為,直線與以坐標(biāo)原點O為圓心、為半徑的圓相切于點A,線段的垂直平分線恰好過點,則該雙曲線的離心率為________. 農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子,古稱“角黍”“裹蒸”“包米”“簡粽”等,早在春秋時期就已出現(xiàn),到了晉代成為了端午節(jié)慶食物.將寬為1的矩形紙片沿虛線折起來,可以得到粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為______;若該六面體內(nèi)有一球,當(dāng)該球體積最大時,球的表面積是_______.  三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：每小題12分，共60分．17.如圖，四棱錐中，平面，，，，為上一點，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.已知等差數(shù)列中，公差，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；  （2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．19.2020年疫情期間，某公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗480人的血樣進(jìn)行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗480次.方案②：按個人一組進(jìn)行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認(rèn)為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗.這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.（1）設(shè)方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；（2）設(shè).試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.20.已知點到的距離與它到直線的距離之比為.（1）求點的軌跡的方程；（2）若是軌跡與軸負(fù)半軸的交點，過點的直線與軌跡交于兩點，求證：直線、的斜率之和為定值.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)（其中是的導(dǎo)函數(shù)）在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，射線分別交，于兩點(異于極點)，當(dāng)時，求.23.已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）記的最小值為，若實數(shù)滿足，試證明：.
長安區(qū)2021年高三年級第一次模擬試題理科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：題號123456789101112答案ACABCBDBDCAB二．填空題:13.           14.            15.          16.三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.解：（1）平面平面
∵在直角梯形中，，，        ，
又平面，平面，平面平面；…………………………………………5分（2）以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）.易知.則，.設(shè)是平面的法向量.則   即    所以可取∵ ∴ 直線與平面所成角的正弦值為.   …………………………………12分18.解：（1）由題意可得即又因為，所以所以.   ………………………………………5分（2）∵，∴ .∵存在，使得成立.∴存在，使得成立.即存在，使得成立.∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.∴，即實數(shù)的取值范圍是.…………………………12分19.解：（1）設(shè)每個人的血呈陰性反應(yīng)的概率為,則.所以個人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為,呈陽性反應(yīng)的概率為.依題意可知,所以的分布列為：P………………………………………5分（2）方案②中.結(jié)合（1）知每個人的平均化驗次數(shù)為：,∵∴當(dāng)時,,此時480人需要化驗的總次數(shù)為331次,時,,此時480人需要化驗的總次數(shù)為290次,時,,此時480人需要化驗的次數(shù)總為285次,即時化驗次數(shù)最多,時次數(shù)居中,時化驗次數(shù)最少.而采用方案①則需化驗480次,故在這三種分組情況下,相比方案①,當(dāng)時化驗次數(shù)最多可以平均減少次.                        ………………………………………12分20.解：（1）設(shè)點，由題意可得.化簡整理可得 ，所以點的軌跡的方程為.………………………………………4分（2）由（1）可得，過點D的直線斜率存在且不為0，故可設(shè)l的方程為，，由得，，即而        由于直線過點，所以，所以（即為定值）       ………………………………………12分21.解：（1）∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，∴.     ∵ 在上單調(diào)遞增      ∴ 在上恒成立     ∴    故 的取值范圍為.   ………………………………………4分（2）當(dāng)時，∵關(guān)于的不等式在上恒成立，∴，設(shè)，則 ，由的導(dǎo)數(shù)為，可得時，，函數(shù)遞增，時，函數(shù)遞減，則，即，∴ 當(dāng)時， ，則在遞增，可得，則.                            ………………………………………12分22．解：（1）∵(為參數(shù))∴曲線的普通方程為，即∵，，   ∴∴曲線的極坐標(biāo)方程為∵曲線的極坐標(biāo)方程為∴ 曲線的直角坐標(biāo)方程為………………………………4分（2）依題意設(shè)，，∴由得.由得.∵，∴   ∴∵是圓的直徑，∴.∴在直角中，∵在直角中，∴，即∴.                               ………………………………………10分23.解：（1）易知 因為，所以，或，或所以，或，或，所以，所以不等式的解集為         ………………………………………5分（2）證明：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴的最小值，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.………………………………10分 

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