1. 拋物線y2＝x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A.1B.12C.14D.4

2. 在等差數(shù)列{an}中，若a3＝?5，a5＝?9，則a7＝（ ）
A.?12B.?13C.12D.13

3. 已知函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為1，則limh→0f(x0?h)?f(x0)h=( )
A.1B.?1C.3D.?3

4. 命題：“?x0)，直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線C的對稱軸，直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝4．
(Ⅰ)求拋物線C的方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)P(2, 1)，直線m:y＝k(x+2)與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA與直線PB的斜率分別為k1和k2，求證：k1?k2為定值．

已知函數(shù)f(x)＝2xlnx?x?+2．
(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)（1, f(1)）處的切線方程；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)＝f′(x)（f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若方程g(x)＝a在上有且僅有兩個實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1(?1, 0)，長軸長為2．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線AB的方程．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
拋物線的性質(zhì)
【解析】
利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解p即可．
【解答】
拋物線y2＝x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：P，
所以P=12．
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，d=a5?a35?3，然后代入a7＝a5+2d即可求解．
【解答】
等差數(shù)列{an}中，a3＝?5，a5＝?9，
d=a5?a35?3=?2，
則a7＝a5+2d＝?9?4＝?13．
3.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
【解析】
根據(jù)題意，由極限的運(yùn)算性質(zhì)可得limh→0f(x0?h)?f(x0)h=?limh→0f(x0?h)?f(x0)?h，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義分析可得答案．
【解答】
根據(jù)題意，limh→0f(x0?h)?f(x0)h=?limh→0f(x0?h)?f(x0)?h=?f′(x0)＝?1，
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
命題的否定
【解析】
直接利用含有一個量詞的命題的否定方法進(jìn)行求解即可．
【解答】
根據(jù)含有量詞的命題的否定，
則“?x0)，
其導(dǎo)數(shù)g′(x)＝，
又由f′(x)?xg(3)，
又由函數(shù)g(x)在(0, +∞)上是減函數(shù)，
則有00或k0，得k>0或k0，最小值f′(1)＝2>0時，f(x)→+∞，
∴ f′(x)＝a有兩個根的取值范圍：(2, e2?1]．
【考點(diǎn)】
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
【解析】
(Ⅰ)先求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再求導(dǎo)，進(jìn)而求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即切點(diǎn)處的斜率，代入點(diǎn)斜式方程可得切線方程；
(Ⅱ)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，然后再求導(dǎo)得f′(x)在[，+∞)的單調(diào)性，求出最小值，即可得到方程g(x)＝a在上有且僅有兩個實(shí)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解答】
（1）由函數(shù)f(x)＝2xlnx?x?+2，
得f(1)＝0，f′(x)＝2(lnx+1)?1+，
∴ f′(1)＝2，
∴ 曲線y＝f(x)在點(diǎn)（1, f(1)）處的切線方程為y＝2(x?1)，
即2x?y?2＝0；
（2）由(Ⅰ)得，f′(x)＝2lnx+1+，
f′′(x)＝，
當(dāng)≤x0，f′(x)單調(diào)遞增，
而f′（）＝?2+1+e2＝e2?1>0，最小值f′(1)＝2>0時，f(x)→+∞，
∴ f′(x)＝a有兩個根的取值范圍：(2, e2?1]．
【答案】
（1）由題意設(shè)橢圓方程為，
2a＝2，c＝1，a2＝b2+c2?a＝，c＝1，b＝1，所以橢圓方程為：．
（2）設(shè)AB直線斜率為k，A(x1, y1)，B(x2, y2)，則直線AB的方程：y?0＝k(x+1)；
?(k2+）x2+2k2x+k2?1＝0?，
OA⊥OB?kOA?kOB＝?1?＝＝?1?k＝±；
直線AB的方程：y＝±(x+1)．
再考慮特殊情況：
①若k＝±1時，直線AB過短軸端點(diǎn)，顯然OA與OB不垂直；
②若AB⊥x軸時，此時OA與OB也不垂直．
【考點(diǎn)】
橢圓的應(yīng)用
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓的離心率
直線與橢圓的位置關(guān)系
【解析】
（1）用待定參數(shù)法求橢圓方程，（2）建聯(lián)立方程組，用求待定直線斜率求直線方程．
【解答】
（1）由題意設(shè)橢圓方程為，
2a＝2，c＝1，a2＝b2+c2?a＝，c＝1，b＝1，所以橢圓方程為：．
（2）設(shè)AB直線斜率為k，A(x1, y1)，B(x2, y2)，則直線AB的方程：y?0＝k(x+1)；
?(k2+）x2+2k2x+k2?1＝0?，
OA⊥OB?kOA?kOB＝?1?＝＝?1?k＝±；
直線AB的方程：y＝±(x+1)．
再考慮特殊情況：
①若k＝±1時，直線AB過短軸端點(diǎn)，顯然OA與OB不垂直；
②若AB⊥x軸時，此時OA與OB也不垂直．

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