2022年(輔導(dǎo)班適用)高二數(shù)學(xué)寒假講義05《解三角形》一、選擇題1.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，則△ABC的面積為(　　)A.3         B.        C.9          D.2.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，則=(　　)A.2          B.3         C.          D.3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，若c=2a，b=4，cos B=.則c值為(　　)A.4          B.2       C.5          D.64.已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶，則此三角形的最大內(nèi)角為(　　)A.60°          B.90°       C.120°          D.135°5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若＜cos A，則△ABC為(　　)A.鈍角三角形   B.直角三角形   C.銳角三角形    D.等邊三角形6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若b2＋c2－a2=bc，且b=a，則下列關(guān)系一定不成立的是(　　)A.a=c　         B.b=c        C.2a=c          D.a2＋b2=c27.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=，則B等于(　　)A.          B.        C.          D.8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2=a2＋bc，A=，則角C=(　　)A.         B.        C.或         D.或 9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2=c2＋ac－bc，則=(　 　)A.         B.       C.          D.10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A＋sin A－=0，則的值是(　　)A.1          B.           C.          D.211.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，則A的取值范圍是(　　)A.      B.     C.      D.12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且BC邊上的高為a，則＋的最大值是(　　)A.8         B.6             C.3      D.4二、填空題13.在△ABC中，A=，b2sin C=4sin B，則△ABC的面積為________.14.在△ABC中，設(shè)角A，B，C對邊分別是a，b，c，且C=60°，c=，則=______.15.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足4cos2－cos[2(B＋C)]=，若a=2，則△ABC的面積的最大值是____________.16.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，如果△ABC的面積等于8，a=5，tan B=－，那么=________.三、解答題17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：(b2+c2-a2)sinC=c2sinB．（1）求角A的大??；（2）若a=1，求b+c的最大值．                 18.已知函數(shù)f(x)=1＋2sincos－2cos2，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)求f(A)的取值范圍；(2)若A為銳角且f(A)=，2sinA=sinB＋sinC，△ABC的面積為，求b的值.                  19.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB=asinC.(1)求角B的大??；(2)設(shè)向量m=(cosA，cos2A)，n=(12，－5)，邊長a=4，當(dāng)m·n取最大值時，求b的值.                         20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c.C=，且sin(A＋C)=2sin Acos(A＋B).(1)求證：a，b,2a成等比數(shù)列；(2)若△ABC的面積是1，求c的長.                   21.如圖所示，在△ABC中，C=，·=48，點(diǎn)D在BC邊上，且AD=5，cos∠ADB=.(1)求AC，CD的長；(2)求cos∠BAD的值.                   22.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2B－cos2C－sin2A=－sinAsinB，sin(A－B)=cos(A＋B).(1)求角A，B，C；(2)若a=，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積.                    23.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=.(1)求角B的大小；(2)點(diǎn)D滿足=2，且AD=3，求2a＋c的最大值.  

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