2022年(輔導班適用)高二數(shù)學寒假講義09《圓錐曲線與直線的綜合題》一、選擇題1.已知焦點在x軸上的橢圓方程為＋=1，隨著a的增大，該橢圓的形狀(　　)A.越接近于圓B.越扁C.先接近于圓后越扁D.先越扁后接近于圓2.若直線ax＋by－3=0與圓x2＋y2=3沒有公共點，設點P的坐標為(a，b)，則過點P的一條直線與橢圓＋=1的公共點的個數(shù)為(　　)A.0           B.1        C.2           D.1或23.已知雙曲線－=1(a＞0，b＞0)與直線y=2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　)A.(1，)       B.(1，]     C.(，＋∞)      D.[，＋∞)4.已知雙曲線C：－=1(a＞0，b＞0)，過點P(3,6)的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12,15)，則雙曲線C的離心率為(　　)A.2         B.          C.         D. 5.已知點A是拋物線C：x2=2py(p＞0)的對稱軸與準線的交點，過點A作拋物線C的兩條切線，切點分別為P，Q，若△APQ的面積為4，則p的值為(　　)A.        B.1        C.        D.26.已知拋物線y=－x2＋3上存在關于直線x＋y=0對稱的相異兩點A，B，則|AB|=(　　)A.3        B.4       C.3        D.47.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為(　　)A.           B.       C.           D.8.過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標之和為，則|AB|=(　　)A.         B.        C.5         D.9.已知不過原點O的直線交拋物線y2=2px于A，B兩點，若OA，AB的斜率分別為kOA=2，kAB=6，則OB的斜率為(　 　)A.3         B.2        C.－2         D.－310.已知直線y=kx－1與雙曲線x2－y2=4的右支有兩個交點，則k的取值范圍為(　 　)A.       B.     C.      D.11.設F2是雙曲線C：－=1(a>0，b>0)的右焦點，O為坐標原點，過F2的直線交雙曲線的右支于點P，N，直線PO交雙曲線C于另一點M，若|MF2|=3|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為(　　)A.3          B.2              C.                 D.12.已知直線y=1－x與雙曲線ax2＋by2=1(a＞0，b＜0)的漸近線交于A、B兩點，且過原點和線段AB中點的直線的斜率為－，則的值為(　　)A.－           B.－      C.－           D.－二、填空題13.已知拋物線C：y2=2px(p＞0)，直線l：y=(x－1)，l與C交于A，B兩點，若|AB|=，則p=________.14.設拋物線x2=4y的焦點為F，點A，B在拋物線上，且滿足=λ，若||=，則λ的值為________. 15.已知拋物線C：y2=2px(p＞0)的焦點為F，過點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A，B兩點，則的值等于________.16.已知雙曲線E：－=1，直線l交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為(,-1)，則l的方程為________.三、解答題17.若雙曲線E：－y2=1(a＞0)的離心率等于，直線y=kx－1與雙曲線E的右支交于A，B兩點.(1)求k的取值范圍；(2)若|AB|=6，求k的值.        18.已知拋物線E：y2=2px(p＞0)的焦點F，E上一點(3，m)到焦點的距離為4.(1)求拋物線E的方程；(2)過F作直線l，交拋物線E于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為－1，求直線l的方程.           19.已知△ABC的頂點A(1,0)，點B在x軸上移動，|AB|=|AC|，且BC的中點在y軸上.(1)求點C的軌跡T的方程；(2)已知過P(0，－2)的直線l交軌跡Γ于不同兩點M，N，求證：Q(1,2)與M，N兩點連線QM，QN的斜率之積為定值.           20.已知橢圓C：＋=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，過左焦點F1的直線l與C交于A，B兩點，△ABF2的周長為4.(1)求橢圓C的方程；(2)當△ABF2的面積最大時，求l的方程.               21.已知橢圓的離心率e=，且橢圓C過點P(，)．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設點Q是橢圓C與x軸正半軸的交點，斜率不為0的直線l與橢圓C交于不同的兩點D，E，若kQD·kQE=9，問直線DE是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．            22.已知橢圓C：＋=1(a>b>0)的離心率為，且C過點（1，）.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C交于P，Q兩點(點P，Q均在第一象限)，且直線OP，l，OQ的斜率成等比數(shù)列，證明：直線l的斜率為定值.            23.已知橢圓C：＋=1(a＞b＞0)的長軸長為4.(1)若以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑長的圓與直線y=x＋2相切，求橢圓C的焦點坐標；(2)若過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，點P是橢圓C上使直線PM，PN的斜率存在的任意一點，記直線PM，PN的斜率分別為kPM，kPN，當kPM·kPN=－時，求橢圓C的方程.  

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