2022年(輔導班適用)高二數學寒假講義12《導數與函數的綜合問題》一、選擇題1.方程x3－6x2＋9x－10=0的實根個數是(　　)A.3         B.2       C.1         D.02.若存在正數x使2x(x－a)＜1成立，則實數a的取值范圍是(　　)A.(－∞，＋∞)      B.(－2，＋∞)   C.(0，＋∞)     D.(－1，＋∞)3.已知函數f(x)的定義域為[－1,4]，部分對應值如下表：f(x)的導函數y=f ′(x)的圖象如圖所示.當1<a<2時，函數y=f(x)－a的零點的個數為(　　)A.1          B.2            C.3          D.44.若關于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是(　　)A.(－∞，7]       B.(－∞，－20]      C.(－∞，0]     D.[－12,7]5.設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(2)=0，當x>0時，有<0恒成立，則不等式x2f(x)>0的解集是(　　)A.(－2,0)∪(2，＋∞)　B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)6.定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)=4，則不等式exf(x)＞ex＋3(其中e為自然對數的底數)的解集為(　 　)A.(0，＋∞)                 B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)      D.(3，＋∞)7.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數a的取值范圍是(　　)A.(－∞，0)      B.(－∞，4]    C.(0，＋∞)     D.[4，＋∞)8.設點P在曲線y=2ex上，點Q在曲線y=ln x－ln 2上，則|PQ|的最小值為(　　)A.1－ln 2       B.(1－ln 2)      C.2(1＋ln 2)     D.(1＋ln 2)9.已知函數（lnx是以e為底的自然對數，e=2.71828...），若存在實數m,n(m<n)，滿足f(m)=f(n)，則n-m的取值范圍為(       )A.(0,e2+3)    ????????????? B.(4,e2-1]         C.[5-2ln2,e2-1]         D.[5-2ln2,4]10.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為(　　)A.3         B.4        C.6         D.511.函數f(x)=(3-x2)ex的單調遞增區(qū)間是（    ）A.(- ∞,0)   B.(0,+ ∞)   C.(- ∞,3)和(1,+ ∞)    D.(-3,1)12.已知函數f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域為[－2－2a,0]，則b的取值范圍是(　 　)A.[0,3]        B.[0,2]         C.[2,3]       D.(－1,3]二、填空題13.若函數f(x)=2x3－9x2＋12x－a恰好有兩個不同的零點，則a=________.14.函數y=x＋2cos x在區(qū)間上的最大值是________.15.已知函數f(x)=x＋，g(x)=2x＋a，若任意x1∈[,1]，存在x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數a的取值范圍是________.16.直線x=t分別與函數f(x)=ex＋1的圖象及g(x)=2x－1的圖象相交于點A和點B，則|AB|的最小值為          .三、解答題17.已知函數f(x)=＋lnx.(1)求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)求證：f(x)>0. 18.已知函數f(x)=aex－ln x－1.(1)設x=2是f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：當a≥時，f(x)≥0.         19.已知函數f(x)=x2－(a＋2)x＋alnx(a為實常數).(1)若a=－2，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；(2)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤0成立，求實數a的取值范圍.         20.設函數f(x)=ax2－xln x－(2a－1)x＋a－1(a∈R).(1)當a=0時，求函數f(x)在點P(e，f(e))處的切線方程；(2)若對任意的x∈[1，＋∞)，函數f(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍.       21.已知函數f(x)=(a∈R).(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)＞－1恒成立，求實數a的取值范圍.       22.已知函數f(x)=(x＋a－1)ex，g(x)=x2＋ax，其中a為常數.(1)當a=2時，求函數f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍.         23.已知函數f(x)=(ax－2)ex在x=1處取得極值.(1)求a的值；(2)求函數f(x)在[m，m＋1]上的最小值；(3)求證：對任意x1，x2∈[0，2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e.  

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