2022年(輔導(dǎo)班適用)高二數(shù)學(xué)寒假講義06《數(shù)列》一、選擇題1.已知數(shù)列，，2，，…，則2是這個(gè)數(shù)列的(　　)A.第6項(xiàng)         B.第7項(xiàng)     C.第19項(xiàng)         D.第11項(xiàng)2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a6=23，S5=35，則{an}的公差為(　　)A.2        B.3             C.6        D.93.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1a2=35,2a4－a6=7，則d=(　　)A.4         B.3        C.2         D.14.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為(　　)A.1升          B.升       C.升          D.升5.已知等比數(shù)列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則公比q=(　　)A.1        B.1或2          C.2或－1        D.－16.已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成等比數(shù)列，且a1=1，a2=2，a3＋a4=7，a5＋a6=13，則a7＋a8=(　　)A.4＋             B.19             C.20              D.237.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S11=22，則a3＋a7＋a8等于(　　)A.18          B.12        C.9          D.68.在等差數(shù)列{an}中，a1=－2 017，其前n項(xiàng)和為Sn，若－=2，則S2 020=(　　)A.2 020          B.－2 020      C.4 040          D.－4 0409.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=a·2n－1＋，則a的值為(　　)A.－          B.       C.－          D.10.設(shè)函數(shù)f(x)=xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x＋1，則數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和是(　　)A.        B.      C.         D.11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足a1＋5a3=S8，給出下列結(jié)論：①a10=0；②S10最小；③S7=S12；④S20=0.其中一定正確的結(jié)論是(　)A.①②       B.①③④       C.①③       D.①②④12.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)積為T(mén)n，若a1=－24，a4=－，則當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n值為(　　)A.2         B.3         C.4         D.6二、填空題13.設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2＋a5=36，則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.14.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=，若b10·b11=2，則a21=_____.15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a3=5，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.16.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=81，若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=log3an，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=______.三、解答題17.已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足Sn=a＋an(n∈N*).(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.       18.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=3×2n－3，其中n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，Tn為其前n項(xiàng)和，b2=a5，b11=S3，求Tn的最值.            19.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足4Sn=an+12-4n-1,n∈N*，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=(-1)nSn，求{bn}的前99的項(xiàng)和T99．                 20.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2·a3=45，S4=28.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn=(c為非零常數(shù))，且數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，求c的值.            21.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=3，an＋1=2Sn＋3(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn=(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.                22.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a3＋a4＋a5=28，a4＋2是a3，a5的等差中項(xiàng).數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，數(shù)列{(bn＋1－bn)an}的前n項(xiàng)和為2n2＋n.(1)求q的值；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.             23.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}前n項(xiàng)的和，若λTn≤an＋1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值.  

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