2022年(輔導(dǎo)班適用)高二數(shù)學(xué)寒假講義10《導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)》一、選擇題1.已知f'(x)是函數(shù)f(x)=x3+2x+3的導(dǎo)函數(shù),則f'(-3)+f(-3)=????????????? (　　)A.1              B.-1            C.11               D.122.函數(shù)f(x)=xcos x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是(　　)3.曲線y=x3－2x＋4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為(　　)A.30°      B.45°      C.60°      D.120°4.曲線y=sin x＋ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是(　　)A.x－3y＋3=0      B.x－2y＋2=0     C.2x－y＋1=0    D.3x－y＋1=05.已知函數(shù)f(x)=ex－mx＋1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　 　)A.(-∞,)     B.(,+∞)    C.(,e)       D.(e，＋∞)6.曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x－y＋3=0的最短距離為(　 　)A.         B.2        C.3         D.2 7.已知直線2x－y＋1=0與曲線y=aex＋x相切(其中e為自然對數(shù)底數(shù))，則實(shí)數(shù)a值是(　　)A.         B.1       C.2         D.e8.已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為????????????? (　　)A.e             B.1           C.0               D.-19.若直線y=ax是曲線y=2ln x+1的一條切線,則實(shí)數(shù)a=????????????? (　　)A.           B.2           C.         D.210.設(shè)函數(shù)f(x)=x3＋x2＋4x－1，θ∈，則導(dǎo)數(shù)f′(－1)的取值范圍是(　　)A.[3,4＋] B.[3,6]C.[4－，6] D.[4－，4＋]11.已知函數(shù)f(x)=e2x－2ex＋ax－1，曲線y=f(x)上存在兩條斜率為3的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　 　)A.(3，＋∞)         B.(3,3.5)    C.(-∞,3.5)         D.(0,3)12.已知變量a，b滿足b=－a2＋3ln a(a＞0)，若點(diǎn)Q(m，n)在直線y=2x＋上，則(a－m)2＋(b－n)2的最小值為(　　)A.           B.           C.9            D.3二、填空題13.曲線y=2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為______________.14.若點(diǎn)P是曲線y=x2－ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x－2的最小距離為________.15.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=(2x－1)lnx，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(－1，f(－1))處切線的斜率為      .16.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x3-ln x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,-1)處的切線的斜率為　　　　.   三、解答題17.已知函數(shù)f(x)=x3－4x2＋5x－4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程.(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程.      18.已知函數(shù)f(x)=x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.         19.已知函數(shù)f(x)=excosx－x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．         20.設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為0，求a；(2)若f(x)在x=1處取得極小值，求a的取值范圍．      21.已知函數(shù)f(x)=.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，－1)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)a≥1時，f(x)＋e≥0.       22.設(shè)函數(shù)f(x)=ax－，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值.          23.已知函數(shù)f(x)=(x＋1)ln x－a(x－1)．(1)當(dāng)a=4時，求曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線方程；(2)若當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)>0，求a的取值范圍．  

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