初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊5 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)教案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊5 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)教案，共6頁。教案主要包含了學(xué)生起點分析，教學(xué)任務(wù)分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教學(xué)過程設(shè)計，教學(xué)設(shè)計反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)生在本章前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，通過學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”、“增收節(jié)支”兩節(jié)應(yīng)用問題，學(xué)生已經(jīng)初步體會到列方程組解決實際問題的一般步驟，學(xué)生已初步具有一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級(上) 第七章《二元一次方程組》第5節(jié)．在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生體會列方程組解決實際問題的一般步驟.“里程碑上的數(shù)”既是一個數(shù)字問題，又是行程問題，有一定的難度.為此，教材通過填空的形式將問題進(jìn)行了分解.教學(xué)時，應(yīng)鼓勵學(xué)生將有難度的問題分解轉(zhuǎn)化幾個小問題，從而逐步找出解決問題的關(guān)鍵所在：找等量關(guān)系.學(xué)會用方程（組）刻畫現(xiàn)實世界，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．
三、教學(xué)目標(biāo)分析
● 知識與技能目標(biāo)
用二元一次方程組解決有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題，歸納用方程（組）解決實際問題的一般步驟．
● 過程與方法目標(biāo)
1．通過設(shè)置問題串，讓學(xué)生體會分析復(fù)雜問題的思考方法．
2．讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．
● 情感與態(tài)度目標(biāo)
在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗把復(fù)雜問題化為簡單問題的策略，體驗成功感，同時培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，樹立自信心，并鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神．
四、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問
內(nèi)容：填空：
（1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 ；若交換個位和十位上的數(shù)字得到一個新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為 ．
（2）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)為，十位上的數(shù)為，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為 ．
（3）有兩個兩位數(shù)和，如果將放在的左邊，就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為 ；如果將放在的右邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為 ．
意圖：通過以上三個問題，讓學(xué)生學(xué)會已知一個數(shù)各位上的數(shù)字，如何用代數(shù)式表示這個數(shù)的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．
效果：由于三個問題由淺入深，學(xué)生容易回答，從而激發(fā)興趣進(jìn)入新課．
第二環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況．你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？
十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了．
比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．
如果設(shè)小明在12：00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，那么
（1）12：00時小明看到的數(shù)可表示為 ，根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程 ；
（2）13：00時小明看到的數(shù)可表示為 ，12：00～13：00間摩托車行駛的路程是 ；
（3）14：00時小明看到的數(shù)可表示為 ，13：00～14：00間摩托車行駛的路程是 ；
（4）12：00～13：00與13：00～14：00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？
你能列出相應(yīng)的方程嗎？
是一個兩位數(shù)字，它的兩個數(shù)字之和為7．
意圖：
1．創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
2．讓學(xué)生體會將一個復(fù)雜問題化為幾個簡單問題的思維方法．
效果：把這個復(fù)雜的數(shù)字、行程問題，分解成幾個簡單的問題串，學(xué)生通過對這幾個問題的分析，使解題思路清晰，從而順利地解決這個較復(fù)雜問題．
第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)
內(nèi)容：例1
兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)．
學(xué)生先獨立思考例1，在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生思考情況組織交流與討論．
意圖：
1．讓學(xué)生再次經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．
2．培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和與人合作的意識．
效果：學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)字問題的解決辦法，體會列方程組解應(yīng)用問題的方法．并在交流中體驗到合作學(xué)習(xí)的樂趣．
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)
內(nèi)容：練習(xí)
1．一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個兩位數(shù)是多少？
2．一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484．求這個兩位數(shù)．
意圖：進(jìn)一步鞏固本課知識與方法．
效果：學(xué)生通過練習(xí)檢驗自己對本節(jié)知識的掌握情況．
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：
1．教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容，對這些內(nèi)容你有什么體會和想法？請與同伴交流．
2．師生互相交流總結(jié)出列方程（組）解決實際問題的一般步驟．
意圖：通過交流與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識.
效果：學(xué)生積極大膽發(fā)言，增進(jìn)了師生、生生之間的交流互動，并在這種氛圍下，回顧總結(jié)了本節(jié)課的知識與方法．
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
內(nèi)容：習(xí)題7.6 問題解決：第2，3，4題.
意圖和效果：學(xué)生進(jìn)一步加深對本課知識的理解和掌握．
五、教學(xué)設(shè)計反思
（1）設(shè)計理念
“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”，本節(jié)課教師以導(dǎo)為主，學(xué)生對教師提出的各種問題，靈活采用獨立思考、自主探索，或與同伴進(jìn)行合作交流等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)．這種學(xué)習(xí)方式既培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和能力，又培養(yǎng)了學(xué)生與人合作的能力和意識．
（2）突出重點、突破難點的策略
本節(jié)課，教師由淺入深層層設(shè)問，將復(fù)雜問題分解為幾個簡單問題．學(xué)生通過獨立思考和合作學(xué)習(xí)，在和諧的氛圍中學(xué)習(xí)并掌握了數(shù)字問題的解決方法，進(jìn)一步總結(jié)出列方程組解應(yīng)用問題的步驟和方法．
（3）分層教學(xué)
根據(jù)本班學(xué)生實際情況可在教學(xué)過程中選擇下述內(nèi)容補(bǔ)充或拓展.
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字和為17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字和比個位數(shù)字大3，若把百位上的數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原來數(shù)小198，則原數(shù)為（ ）．
（A）971 （B）917 （C）719 （D）791
2．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)題意得方程組 ，這個兩位數(shù)是 .
提高訓(xùn)練
3．某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時間為40秒，求火車的長度和速度．
4．有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72．求這兩個兩位數(shù)．
知識拓展
5．一個正整數(shù)，分別加上100與168，可得到兩個完全平方數(shù)，求這個正整數(shù)．
意圖：由于學(xué)生在知識和能力上有一定的差異，為了滿足不同學(xué)生的需求，教師可根據(jù)實際教學(xué)情況，適當(dāng)選擇上述題目讓學(xué)生達(dá)到知識鞏固、能力遷移、思維拓展的目的.既可作為課堂補(bǔ)充內(nèi)容，也可留作課后練習(xí).
效果：讓不同層次的學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的不同需求.
參考答案：
1．B.
2． 16．
3．火車長為200m，速度為20m/s.
4．這兩個兩位數(shù)分別為21和10.
5．156．
（4）評價方式
根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平和學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度．在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個體差異，對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教育的價值.