第二十八教時(shí)教材：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之二——周期性目的：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：y=sinx   y=cosx   (x?R)的圖象二、提出課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之二——周期性1．（觀(guān)察圖象） 1?正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2?規(guī)律是：每隔2?重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2k?,k?Z重復(fù)出現(xiàn)）3?這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k?+x)=sinx, cos(2k?+x)=cosx也可以說(shuō)明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。2．周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。注意：1?周期函數(shù)x?定義域M，則必有x+T?M, 且若T>0則定義域無(wú)上界；T<0則定義域無(wú)下界；     2?“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)?f (x0)）     3?T往往是多值的（如y=sinx   2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2?  （一般稱(chēng)為周期）   三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的確定   例一 求下列三角函數(shù)的周期：1? y=sin(x+)  2? y=cos2x  3? y=3sin(+)解：1? 令z= x+ 而 sin(2?+z)=sinz   即：f (2?+z)=f (z)f [(x+2)?+ ]=f (x+)    ∴周期T=2?2?令z=2x  ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2?)=cos(2x+2?)=cos[2(x+?)]即：f (x+?)=f (x)    ∴T=?         3?令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2?)=3sin(++2?)=3sin()=f (x+4?)         ∴T=4?                   小結(jié)：形如y=Asin(ωx+φ)  (A,ω,φ為常數(shù),A?0, x?R)  周期T= y=Acos(ωx+φ)也可同法求之例二 P54 例3例三 求下列函數(shù)的周期： 1?y=sin(2x+)+2cos(3x-)  2? y=|sinx|       3? y=2sinxcosx+2cos2x-1解：1? y1=sin(2x+)  最小正周期T1=?      y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=∴T為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2?  ∴T=2?          2?   T=?  作圖     注意小結(jié)這兩種類(lèi)型的解題規(guī)律          3? y=sin2x+cos2x       ∴T=?四、小結(jié)：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、作業(yè)：P56 練習(xí)5、6      P58習(xí)題4．8    3《精編》P86  20、21補(bǔ)充：求下列函數(shù)的最小正周期：1．  y=2cos()-3sin()2．  y=-cos(3x+)+sin(4x-)3．  y=|sin(2x+)|4．  y=cossin+1-2sin2

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