課題：2.2.1等差數(shù)列（1）   主備人：執(zhí)教者：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【授課類型】 新授課【教    具】  多媒體、實(shí)物投影儀、電子白板【學(xué)習(xí)方法】  誘思探究法【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列二、新課學(xué)習(xí)：1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。 ⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；⑵．對(duì)于數(shù)列{},若－=d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。由上述關(guān)系還可得：即：則：=即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式        ∴ d=三、 特例示范例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例3 已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…②若p≠0, 則{}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式。④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。 四、當(dāng)堂練習(xí)：[補(bǔ)充練習(xí)]1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng).評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.五、 本節(jié)小結(jié)： 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.六、作業(yè)布置:課時(shí)作業(yè)：2.2.1個(gè)性設(shè)計(jì)                           課后反思：  

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2.2 等差數(shù)列

版本： 人教版新課標(biāo)A

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