知識與能力：理解等差數(shù)列的定義；掌握等差數(shù)列的通項公式；培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力，應用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方程思想
過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的產(chǎn)生過程和應用等差數(shù)列的基本知識解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，體驗從特殊到一般認知規(guī)律，培養(yǎng)學生積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。
教學重點：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。
教學難點：概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。
教學準備：根據(jù)本節(jié)知識的特點，為突出重點、突破難點，增加教學容量，便于學生更好的理解和掌握所學的知識，我利用計算機輔助教學。
教學過程：
創(chuàng)設情境，課題導入
復習上節(jié)課學習的數(shù)列的定義及數(shù)列的表示法。這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點，下面我們來看這樣的一些數(shù)列：（大屏幕顯示課本41頁的四個例子）
⑴、0 5 10 15 20 … …
⑵、48 53 58 63
⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5
⑷、10072 10144 10216 10288 10360
教師提出問題：以上四個數(shù)列有什么共同的特征？請同學們互相討論。
（學生積極討論。得到結論，教師指名回答）
共同特點：從第2項起，每項與它的前一項的差是同一個常數(shù)。
師：這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點，具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列。
（二）設置問題，形成概念
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，常用字母d表示。
師：等差數(shù)列的概念中的幾個關鍵點是什么？
生（思考、討論）：第2項、每一項與它的前一項、同一個常數(shù)
教師在進一步強調(diào)。
師：如何用數(shù)學語言來描述等差數(shù)列的定義？
學生討論后得出結論：
數(shù)學語言： 或 ≥1)
(學生通過討論，從而不斷完善自己的認知結構)
師：同學們能否舉一些等差數(shù)列的例子？
（學生爭先恐后地發(fā)言，教師隨機指定兩名學生回答。）
理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課的重點，為了加深對概念的理解，讓學生討論課本45頁練習第4題，教師總結。
（三）等差數(shù)列的通項公式
師：如同我們在前一節(jié)看到的，能否確定一個數(shù)列的通項公式對研究這個數(shù)列具有重要的意義。數(shù)列⑴、⑵、⑶、⑷的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
（師生一起探討）
師：若一個無窮等差數(shù)列｛｝，首項是，公差為d，怎樣得到等差數(shù)列的通項公式？（引導學生根據(jù)等差數(shù)列的定義進行歸納）
即：
即：
即：
… …
至此，讓學生自己猜想通項公式是什么，使學生體會歸納、猜想在得出新結論中的作用。
生：
師：此處由歸納得出的公式只是一個猜想，嚴格的證明需要用數(shù)學歸納法的知識，在這里，我們暫且先承認它，我們能否再探索一下其他的推導方法？
（然后學生在教師的引導下一起探索另外的推導方法）
疊加法：｛｝是等差數(shù)列，所以：

… …

兩邊分別相加得： 所以：
迭代法：｛｝是等差數(shù)列，則：
= … …=
所以：
由以上關系還可得： 即：
則：
=
即得等差數(shù)列的第二通項公式：
（四）通項公式的應用：
觀察通項公式并提出問題：
師：要求等差數(shù)列的通項公式只需要求誰？
生：和
師：通項公式中有幾個未知量？
生：、、、
師：要求其中的一個，需要知道其余的幾個？
生：3個。
舉幾個簡單的例子讓學生求解（屏幕顯示）：
等差數(shù)列｛｝中，
⑴已知： 求
⑵已知： 求
⑶已知： 求
⑷已知： 求
（題目比較簡單，照顧到全體學生，使學生深刻掌握等差數(shù)列的通項公式，從而打好基礎。）
例題講解：（屏幕顯示，學生講解）
例一：1、求等差數(shù)列8、5、2… …的第20項
解：由 得：

2、是不是等差數(shù)列、、… …的項？如果是，是第幾項？
解：由 得
由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：
成立
解得：即是這個數(shù)列的第100項。
例二：某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？
師：此題是一個實際應用問題，可抽象為那種數(shù)學模型？
生：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學模型。
師：模型中提供的已知量有哪些？
生：4km處的車費記為： 公差
師：要求量是誰？
生：當出租車行至目的地即14km處時，n=11 求
所以：
例三：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？
（引導學生根據(jù)等差數(shù)列的定義求解，就是看 是不是一個與n無關的常數(shù)。）
生： 所以：｛｝是等差數(shù)列
引申：已知數(shù)列｛｝的通項公式，其中、為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？
（指定學生求解）
解：取數(shù)列｛｝中任意兩項和

它是一個與n無關的常數(shù)，所以｛｝是等差數(shù)列？
并且：
師：上節(jié)課我們已學習過數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么由此題啟示，等差數(shù)列是哪一類函數(shù)？
生：等差數(shù)列是關于正整數(shù)ｎ的一次函數(shù)。
師：一定是一次函數(shù)嗎？
生（茫然，討論）：還可以是常數(shù)函數(shù)，當ｄ＝０的時候。
師：那么等差數(shù)列的圖像有什么特征？
生：是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點。
師：通過例三，我們能否總結一下，到目前為至我們有哪些方法來判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？
（學生討論、回答，教師補充）
一是利用定義： 或 ≥1)
二是利用通項公式： 是關于ｎ的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。
課堂檢測反饋：
求等差數(shù)列10、８、６… 的第２０項。
－20是不是等差數(shù)列０、3.5、－7… 的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。
等差數(shù)列｛｝中，已知： 求和
等差數(shù)列｛｝中，已知： 求
等差數(shù)列｛｝中，已知： 求、
（五）課時小結：
（學生自己歸納、補充，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和歸納概括能力，教師總結）
等差數(shù)列的定義： 或 ≥1)
等差數(shù)列的通項公式：或
（六）課后作業(yè)：
課本45頁習題2．2（A組）3、4

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2.2 等差數(shù)列

版本： 人教版新課標A

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