第2課時　等差數(shù)列的綜合應用課時過關·能力提升基礎鞏固1一個等差數(shù)列共有10項,其偶數(shù)項之和是15,奇數(shù)項之和是12.5,則它的首項與公差分別是(　　).A答案:A2等差數(shù)列{an}共有3m項,若前2m項的和為200,前3m項的和為225,則中間m項的和為(　　).A.25 B.75 C.100 D.125解析:∵Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差數(shù)列,∴Sm+S3m-S2m=2(S2m-Sm).∴3Sm=3S2m-S3m=600-225,∴Sm=125.∴中間m項的和為S2m-Sm=200-125=75.答案:B3現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,如果使剩余的鋼管盡可能少,那么剩余鋼管的根數(shù)為(　　)A.9 B.10 C.19 D.20解析:設堆放成n層正三角形鋼管垛時可使剩余鋼管最少,由題意可∵滿n所取的最大值為19,又當n=19200-190=10.故選B.答案:B4在等差數(shù)列{an}中,a3+a9+a15=21,則S17=　　　　　. 解析:∵a3+a9+a15=3a9=21,∴a9=7.∴S1a9=17×7=119.答案:1195等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn,Tn,解析:答案:6在等差數(shù)列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=4,則a5+a6=　　　　　. 解析:由題意得,2,4,a5+a6成等差數(shù)列,∴2+a5+a6=2×4.∴a5+a6=6.答案:67某漁業(yè)公司今年年初購進一艘漁船用于捕撈,第一年需要維修費12萬元,從第二年起維修費比上一年增加4萬元,則前10年維修費的總和是　　　　　萬元. 解析:設第n年的維修費是an(萬元),則an+1-an=4(萬元),則每年的維修費構成以a1=12,d=4的等差數(shù)列{an},所以前10年的維修費的總和是S10=10a1).答案:3008已知在數(shù)列{an}中,an=2n-19,求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.解∵an=2n-19,∴由an≥0,得n≥∴當n≤9時,an<0;當n≥10時,an>0.當n≤9時,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-(a1+a2+…+an)==當n≥10時,Sn=|a1|+|a2|+…+|a9|+|a10|+…+|an|=-(a1+a2+…+a9)+a10+a11+…+an=-2(a1+a2+…+a9)+a1+a2+…+an=-2=-9(-17-1)∴Sn9已知等差數(shù)列{an}的前3項分別為a-1,4,2a,記前n項和為Sn.(1)設Sk=2 550,求a和k的值;(2)設bn解(1)由已知得a1=a-1,a2=4,a3=2a.∵a1+a3=2a2,∴(a-1)+2a=8,即a=3,∴a1=2,公差d=a2-a1=2.由Sk=ka12k550,即k2+k-2 550=0,解得k=50或k=-51(舍去),∴a=3,k=50.(2)由Sn=na1Sn=2n∴{bn}是等差數(shù)列.∴b3+b7+b11+…+b4n-1=(3+1)+(7+1)+(11+1)+…+(4n-1+1)∴b3+b7+b11+…+b4n-1=2n2+2n.能力提升1在等差數(shù)列{an}中,已知a3∶a5=3∶4,A解析:答案:D2設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,A解析:∴S6-S3=2S3,S9-S6=S9-3S3.∵S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列,∴S9-S6=3S3,S9=6S3,S12-S9=4S3,∴S12=10S3,答案:A3已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和之比∈N*),A解析:設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,答案:C4設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=(　　).A.3 B.4 C.5 D.6解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=m又∵am+1=a1+m×1=3,∴∴m=5.故選C.答案:C5在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n的值為　　　　　. 解析:SS.∵a1+a2n+1=a2+a2n,n=10.答案:106在我國古代,9是數(shù)字之極,代表尊貴之意,所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計.例如,北京天壇圜丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖),最高層的中心是一塊天心石,圍繞它的第一圈有9塊石板,從第二圈開始,每一圈比前一圈多9塊,共有9圈,請問:(1)第9圈共有多少塊石板?(2)前9圈一共有多少塊石板?分析由于“每一圈比前一圈多9塊”,因此每一圈的石板塊數(shù)便組成了等差數(shù)列,而前9圈石塊總數(shù),便是該數(shù)列的前9項的和.解(1)設從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=9,d=9,n=9.由等差數(shù)列的通項公式,得第9圈有石板a9=a1+(9-1)·d=9+(9-1)×9=81(塊).(2)由等差數(shù)列前n項和公式,得前9圈一共有石板S9=9a1).故第9圈有81塊石板,前9圈一共有405塊石板.★7設數(shù)列{an}滿足a1=0,.(1)求{an}的通項公式;(2)設bnSn=b1+b2+b3+…+bn.證明:Sn<1.(1)解由題1的等差數(shù)列.an=(2)證明由(1)得bn∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=∵n∈N*,.Sn<1. 

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2.3 等差數(shù)列的前n項和

版本： 人教版新課標A

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