1. 等差數(shù)列定義： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差數(shù)列通項公式：
(2) an＝am＋(n－m)d .
(3) an＝pn＋q (p、q是常數(shù))
(1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
3. 幾種計算公差d的方法:
m＋n＝p＋q ? am＋an＝ap＋aq.
(m，n，p，q∈N)
6. 數(shù)列的前n項和：
稱為數(shù)列{an}的前n項和，記為Sn.
高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時，有一次老師出了一道題目，老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目: 1+2+…100=?”過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050．”
教師問：“你是如何算出答案的？”高斯回答說：“因為1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.
1. 等差數(shù)列的前n項和公式一
2. 等差數(shù)列的前n項和公式二
例1. (1)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝4，S8＝172，求a8和d;　 (2)等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…前多少項的和是54？
例3. 求集合 的元素個數(shù)，并求這些元素的和．
例4. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.
1. 在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a99＝200，求S101.
2. 在等差數(shù)列{an}中，已知a15＋a12＋a9＋a6 ＝20，求S20.
例5. 已知等差數(shù)列{an}前四項和為21，最后四項的和為67，所有項的和為286，求項數(shù)n.
例6. 已知一個等差數(shù)列{an}前10項和為310，前20項的和為1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項的和嗎？

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修5電子課本

2.3 等差數(shù)列的前n項和

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修5

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