等差數(shù)列的前n項和公式：
在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝30， a6＋a7＋…＋a10＝80， 求a11＋a12＋…＋a15 .
等差數(shù)列的前n項和公式是一個常數(shù)項為零的二次式.
例1. 已知數(shù)列{an}的前n項和為
求這個數(shù)列的通項公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項與公差分別是什么?
已知數(shù)列{an}的前n項和為
求該數(shù)列的通項公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?
一般地，如果一個數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項與公差分別是多少?
這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.
當d≠0時，是一個常數(shù)項為零的二次式.
例2. 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝50，d＝－0.6.(1)從第幾項開始有an＜0； (1)求此數(shù)列的前n項和的最大值.
等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種方法：
(1) 當a1＞0，d＜0，前n項和有最大值. 可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值；
(1) 當a1＞0，d＜0，前n項和有最大值. 可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值； 當a1＜0，d＞0，前n項和有最小值. 可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.
數(shù)配方法求得最值時n的值.
在等差數(shù)列{an}中，a4＝－15, 公差d＝3,求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值.
的前n項的和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值.
(1) 當?shù)炔顢?shù)列{an}首項為正數(shù)，公差小于零時，它的前n項的和Sn有最大值，可以通過
(2)當?shù)炔顢?shù)列{an}首項不大于零，公差大于零時，它的前n項的和Sn有最小值，可以通過
求“等差數(shù)列前n項和的最值問題”常用的方法有：
(1) 滿足an＞0，且an＋1＜0的n值；
利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.
(3) 利用等差數(shù)列的性質(zhì)求．
1．(1)已知等差數(shù)列{an}的an＝24－3n，則前多少項和最大？ (2)已知等差數(shù)列{bn}的通項bn＝2n－17,則前多少項和最小?
2. 數(shù)列{an}是首項為正數(shù)a1的等差數(shù)列,又S9= S17.問數(shù)列的前幾項和最大?

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2.3 等差數(shù)列的前n項和

版本： 人教版新課標A

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