空間向量與立體幾何 一、選擇題1、在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為                                                     （    ）（A）0     （B）1       （C）2       （D）32、在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是                 （    ）（A）             有相同起點的向量  （B）等長向量  （C）共面向量  （D）不共面向量3、若a、b均為非零向量，則是a與b共線的                      （    ）（A）充分不必要條件             （B）必要不充分條件（C）充分必要條件               （D）既不充分又不必要條件4、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，則向量a與b之間的夾角為     （    ）（A）30°    （B）45°    （C）60°    （D）以上都不對5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，， 則         （    ）（A）（B）（C）（D）6、已知向量，，則a與b的夾角為                     （   ）（A）0°     （B）45°    （C）90°     （D）180° 7、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于                                                       （    ）（A）     （B）      （C）      （D）8、已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為                                                               （    ）（A）2       （B）3         （C）4        （D）59、設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足則△BCD是                                                              （    ） （A）鈍角三角形  （B）直角三角形   （C）銳角三角形   （D）不確定10、已知，，，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為                                              （    ）（A）     （B）      （C）     （D） 二、填空題11、若A(m＋1,n－1, 3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三點共線，則m+n=              ．12、已知S是△ABC所在平面外一點，D是SC的中點，若＝，則x＋y＋z＝             ．13、在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為△ABC的重心，E是BD上一點，BE＝3ED，以｛，，｝為基底，則＝                    ．14、設|m|＝1，|n|＝2，2m＋n與m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，則＝          ．15、已知向量a和c不共線，向量b≠0，且，d＝a＋c，則＝     ．三、解答題（用向量方法求解下列各題）16、在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點．（1）證明：AEC1F是平行四邊形；（2）求AE和AF之間的夾角；（3）求四邊形AEC1F的面積．         17、在棱長為1正四面體ABCD中，E為AD的中點，試求CE與平面BCD所成的角．         18、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．（本題為2001年高考試題第17題）            思考題：（2003年高考江蘇卷第18題）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．側(cè)棱AA1＝2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．（1）求A1B與平面ABD所成角的大?。?/span>（2）求A1到平面ABD的距離．   

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版本： 人教版新課標A

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