?模塊質(zhì)量檢測（B）
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(考試時間120分鐘，滿分150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列說法錯誤的是(　　)
A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－30，設(shè)p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x＋|x－2a|>1的解集為R.若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
解析：　由函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞減知0.又∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p與q一真一假．
若p真q假，則00)，取AB的中點E，則DE∥BC，因為BC⊥AC，
所以DE⊥AC，又A1D⊥平面ABC，以DE，DC，DA1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A(0，－1,0)，C(0，1,0)，B(2,1,0)，A1(0,0，t)，C1(0,2，t)，＝(0,3，t)，＝(－2，－1，t)，
＝(2,0,0)，
由·＝0，知A1C⊥CB，
又BA1⊥AC1，BA1∩CB＝B，從而AC1⊥平面A1BC；
(2)由·＝－3＋t2＝0，得t＝.
設(shè)平面A1AB的法向量為n＝(x，y，z)，＝(0,1，)，
＝(2,2,0)，
所以，設(shè)z＝1，則n＝(，－，1)．
再設(shè)平面A1BC的法向量為m＝(u，v，w)，
＝(0，－1，)，＝(2,0,0)，
所以，設(shè)w＝1，則m＝(0，，1)，
故cos〈m，n〉＝＝－，
因為二面角A－A1B－C為銳角，所以可知二面角A－A1B－C的余弦值為.
21．(本小題滿分12分)設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，q：實數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
解析：　設(shè)A＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}
＝{x|3a＜x＜a(a＜0)}，
B＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}
＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}
＝{x|x＜－4或x≥－2}．
∵?p是?q的必要不充分條件，
∴?q??p，且?p?/ ?q，
∴{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a(a＜0)}，
則或
即－≤a＜0或a≤－4.
22．(本小題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

(1)證明：PA⊥BD；
(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．
解析：　(1)證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，
由余弦定理得BD＝AD.
從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.
所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.
(2)

如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸，建立空間直角坐標系D－xyz，則A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1).＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)，
設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，則
即
因此可取n＝(，1，)．
設(shè)平面PBC的法向量為m，則
可取m＝(0，－1，－)，cos〈m·n〉＝＝－.
故二面角A－PB－C的余弦值為－.

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