高二二部數(shù)學(xué)學(xué)案NO.29立體幾何中的向量方法——利用空間向量求空間角設(shè)計人：李鳳英  審核人：蘇瑞娟  時間：12.31【課程標(biāo)準(zhǔn)】能用向量法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生學(xué)會求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的向量方法；2、使學(xué)生能夠應(yīng)用向量方法解決一些簡單的立體幾何問題；3、使學(xué)生的分析與推理能力和空間想象能力得到提高.【自主學(xué)習(xí)】異面直線所成的角、線面角、二面角的范圍分別是什么？ 2.兩向量的夾角的范圍是什么？ 3、向量的有關(guān)知識（1）兩向量數(shù)量積的定義： （2）兩向量夾角公式： （3）什么是直線的方向向量？什么是平面的法向量？  【典型例題】例1.在Rt△AOB中，∠AOB=90°，現(xiàn)將△AOB沿著平面AOB的法向量方向平移到△A1O1B1的位置，已知OA=OB=O O 1，取A1B1 、A1O1的中點D1 、F1，求異面直線BD1與AF1所成的角的余弦值。                                                                                                                                                                                                                              例2．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點E、F分別為CD、DD1的中點， (1)求直線B1C1與平面AB1C所成的角的正弦值;(2)求二面角F-AE-D的余弦值。                                                                                                                                                                                                            例3            如圖，甲站在水庫底面上的點A處，乙站在水壩斜面上的點B處.從A，B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為 a 和b,CD的長為c , AB的長為d .求庫底與水壩所成二面角的余弦值.                                                                                鞏固練習(xí)：如圖，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥平面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求⑴異面直線SA和OB所成的角的余弦值； ⑵OS與平面SAB所成角α的正弦值；                                  ⑶二面角B－AS－O的余弦值.                                                                                                                                             教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（化為向量問題）（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（進行向量運算）（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（回到圖形）    二、知識講解與典例分析 知識點1、異面直線所成的角（范圍：              ） （1）定義：過空間任意一點o分別作異面直線a與b的平行線a′與b′，那么直線a′與b′ 所成的不大于90°的角     ，叫做異面直線a與b 所成的角。（2）用向量法求異面直線所成角設(shè)兩異面直線a、b的方向向量分別為     和  ， 問題1   當(dāng)與的夾角不大于90°時，異面直線a、b 所成的角     與 和 的夾角的關(guān)系？      相等問題 2   當(dāng)與的夾角大于90°時，異面直線a、b 所成的角    與和  的夾角的關(guān)系？       互補所以，異面直線a、b所成的角的余弦值為        典型例題1：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，現(xiàn)將△AOB沿著平面AOB的法向量方向平移到△A1O1B1的位置，已知OA=OB=Oo1，取A1B1 、A1O1的中點D1 、F1，求異面直線BD1與AF1所成的角的余弦值。      解：以點O為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)OA=1,則A(1,0,0)     B(0,1,0)    F1( ,0,1)    D1( , ,1)          所以，異面直線BD1與AF1所成的角的余弦值為  知識點2、直線與平面所成的角（范圍：              ）              據(jù)圖分析出直線與平面所成的角的正弦值為      =      典型例題2:正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點E、F分別為CD、DD1的中點，     (1)求直線B1C1與平面AB1C所成的角的正弦值;    (2)求二面角F-AE-D的余弦值。                解： (1)以點A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示，則：A(0,0,0)         B1(1,0,1)            C(1,1,0)          C1(1,1,1)            3、二面角（范圍：              ）                                       典型例題2  (2)點E、F分別為CD、DD1的中點，求二面角F-AE-D的余弦值。     典型例題3  如圖，甲站在水庫底面上的點A處，乙站在水壩斜面上的點B處.從A，B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為 a 和 b ,CD的長為c , AB的長為d .求庫底與水壩所成二面角的余弦值. 解：如圖根據(jù)向量的加法法則, 于是，得設(shè)向量 與 的夾角為，就是庫與水壩所成的二面角.因此   所以   庫底與水壩所成二面角的余弦值是三、鞏固練習(xí)如圖，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥平面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求  ⑴異面直線SA和OB所成的角的余弦值； ⑵直線OS與平面SAB所成角α的正弦值； ⑶二面角B－AS－O的余弦值.四、課堂小結(jié)   1、異面直線所成的角   2、直線和平面所成的角   3、二面角                         或五、布置作業(yè)           課本第112頁A組第6題    

相關(guān)學(xué)案

2021學(xué)年2.3雙曲線學(xué)案：

這是一份2021學(xué)年2.3雙曲線學(xué)案，共4頁。學(xué)案主要包含了課標(biāo)要求，學(xué)習(xí)目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)，典型例題，課堂練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版新課標(biāo)A選修2-13.1空間向量及其運算學(xué)案：

這是一份人教版新課標(biāo)A選修2-13.1空間向量及其運算學(xué)案，共5頁。學(xué)案主要包含了課標(biāo)要求，學(xué)習(xí)目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)，典型例題，拓展提高，課堂練習(xí)，我的收獲等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-13.1空間向量及其運算學(xué)案設(shè)計：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-13.1空間向量及其運算學(xué)案設(shè)計，共4頁。學(xué)案主要包含了課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)，典型例題，課堂練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-13.1空間向量及其運算導(dǎo)學(xué)案及答案

高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-13.1空間向量及其運算導(dǎo)學(xué)案及答案
多維層次練42-利用空間向量求空間角學(xué)案

多維層次練42-利用空間向量求空間角學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-1電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 選修2-1

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部