第一章 常用邏輯用語 同步測試（共100分）一．選擇題（每題7分）1．下列語句中，是命題的個數(shù)是(    )①|x+2|  ②－5∈Z  ③πR  ④{0}∈NA.1         B.2         C.3         D.42．若命題p: 0是偶數(shù)，命題q: 2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是(    )A.p且q             B.p或qC.非p       D.非p且非q3．一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（  ）A.真命題與假命題的個數(shù)相同        B.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)          D.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)4．若命題“”為假，且“”為假，則（    ）A  或為假                  B   假  C  真                      D   不能判斷的真假5．a<0,b<0的一個必要條件為 (   )A. a+b<0         B. a－b>0C.>1         D. >－1二．用“充分、必要、充要”填空（每題6分）6．已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點；命題， 則的          條件7. p是q的充分不必要條件， r是q的必要不充分條件，那么p是r的____________條件8．“”是“”的__________條件 9．為真命題是為真命題的_____________________條件；三．解答題（13+14+14）10． 寫出下列命題的“”命題：（1）正方形的四邊相等   （2）平方和為的兩個實數(shù)都為  （3）若是銳角三角形， 則的任何一個內角是銳角   （4）若，則中至少有一個為   11．已知:b=0,q:函數(shù)是偶函數(shù).命題“若p，則q”是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？p是q的什么條件？12．設p: ，則P是什么條件？ B組題（共100分）一．選擇題（每題7分）1. 有下列四個命題：  ①“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若 ,則有實根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；其中真命題為（    ）A   ①②     B  ②③           C   ①③       D  ③④2． 設集合,那么“,或”是“”的（    ）A   必要不充分條件  B  充分不必要條件 C   充要條件  D  既不充分也不必要條件3．“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（    ）A.充分不必要條件     B.必要不充分條件    C.充要條件   D.既不充分也不必要4．下列命題中正確的是（   ）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若m>0，則方程x2＋x－m=0有實根”的逆否命題;④“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A.①②③④      B.①③④       C.②③④       D.①④5. 在集合{x| mx的元素中，有且僅有一個元素是負數(shù)的充要條件（   ）A. m   B.m<0或m=1    C.m<1   D. m或m=1二．填空：（每題6分）6．命題：“若都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”逆否命題是                     7．已知命題，，則是_____________________8．寫出 x<4 的一個必要不充分條件_____________________________.9．下列四個命題①,②,是有理數(shù).③，使④，使所有真命題的序號是_____________________.          三．解答題（13+14+14）10．已知a，b，c都是實數(shù)，證明ac＜0是關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件. 11．已知； 若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍    12．已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍     C組題（共50分）1．若,使成立的一個充分不必要條件是（   ）A     B    C    D  2．若關于的方程有一正一負兩實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍_____________   3. 設.求證：不同時大于    4．命題方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題方程無實數(shù)根   若“或”為真命題，求的取值范圍 
參考答案A組題（共100分）一．選擇題：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A二．填空：6．必要  7．充分8．充分     9．必要三．解答題：10．解：（1）存在一個正方形的四邊不相等；（2）平方和為的兩個實數(shù)不都為；（3）若是銳角三角形， 則的某個內角不是銳角   （4）若，則中都不為；11．“若p，則q”的命題是真命題，它的逆命題是真命題，p是q的充要條件.12．解：∵p:A={x︱-5 1}，：B={ x︱}， A是B的真子集.       ∴p是的充分不必要條件.B組題（共100分）一．選擇題：1．C 2．A  3．A  4．B  5．D二．填空：6．若是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)。7．，使8． x<09．①，②，④三．解答題：10．證明：(1)充分性：若ac＜0,則Δ=b2－4ac＞0.方程ax2+bx+c=0有兩個相異的實根，設為x1,x2.  ∵ac＜0,∴x1x2=＜0.即x1、x2的符號相反，即方程有一個正根和一個負根.(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根，設為x1,x2,且x1＞0,x2＜0,則x1x2=＜0,∴ac＜0.由(1)(2)知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.11.解：是的必要非充分條件，，即，又，得12.解：假設三個方程：都沒有實數(shù)根，則 ，即 ，得     C組題（共50分）1．D  2．   3．證明：假設都大于，即，而得即，屬于自相矛盾，所以假設不成立，原命題成立   4．解：“或”為真命題，則為真命題，或為真命題，或和都是真命題當為真命題時，則，得； 當為真命題時，則當和都是真命題時，得  

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章節(jié)綜合與測試

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