第三章   空間向量與立體幾何一、選擇題1．下列各組向量中不平行的是（   ）A．    B．C．        D．2．已知點，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（    ）A．  B．  C．  D．3．若向量，且與的夾角余弦為，則等于（   ）A．         B．   C．或  D．或4．若A，B，C，則△ABC的形狀是（    ）A．不等邊銳角三角形   B．直角三角形  C．鈍角三角形         D．等邊三角形5．若A，B，當(dāng)取最小值時，的值等于（   ）A．  B．  C．  D．6．空間四邊形中，，，則<>的值是（   ）A．       B．      C．－      D．二、填空題1．若向量，則__________________。  2．若向量，則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。  3．已知向量，若，則______；若則______。  4．已知向量若則實數(shù)______，_______。  5．若，且，則與的夾角為____________。  6．若，，是平面內(nèi)的三點，設(shè)平面的法向量，則________________。   7．已知空間四邊形，點分別為的中點，且，用，，表示，則=_______________。   8．已知正方體的棱長是，則直線與間的距離為       。     空間向量與立體幾何解答題精選（選修2--1）1．已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角. 2．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．   （Ⅰ）證明：平面；   （Ⅱ）求面與面所成的二面角的大?。?/span>證明：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系.   （Ⅰ）證明：不防設(shè)作，則， ，  由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直.  ∴平面.   （Ⅱ）解：設(shè)為中點，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為3．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，  為的中點.   （Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離.解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、、、、、，從而設(shè)的夾角為，則∴與所成角的余弦值為.   （Ⅱ）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標(biāo)為，則，由面可得，  ∴即點的坐標(biāo)為，從而點到和的距離分別為.4．如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中.   （Ⅰ）求的長；   （Ⅱ）求點到平面的距離.       解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).∵為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則∴到平面的距離為5．如圖，在長方體，中，，點在棱上移動.（1）證明：；      （2）當(dāng)為的中點時，求點到面的距離；      （3）等于何值時，二面角的大小為.       解：以為坐標(biāo)原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（1）（2）因為為的中點，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為（3）設(shè)平面的法向量，∴由  令，∴依題意∴（不合，舍去）， .∴時，二面角的大小為.6．如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點，，已知，求：   （Ⅰ）異面直線與的距離；   （Ⅱ）二面角的平面角的正切值.解：（I）以為原點，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由于， 在三棱柱中有 , 設(shè) 又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為.（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.7．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點，. 已知求（Ⅰ）異面直線與的距離；      （Ⅱ）二面角的大小.解：（Ⅰ）以為原點，、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由已知可得設(shè)  由，即  由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,的距離為.（Ⅱ）作，可設(shè).由得即作于，設(shè)，則由，又由在上得因故的平面角的大小為向量的夾角.第三章  空間向量   一、選擇題1．D  而零向量與任何向量都平行2．A  關(guān)于某軸對稱，則某坐標(biāo)不變，其余全部改變3．C  4．A  ，，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形5．C         ，當(dāng)時，取最小值6．D 二、填空題1．  ，2．垂直   3．若，則；若，則4．  5．      6．                 7．   8．     設(shè)   則，而另可設(shè)   ，

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版本： 人教版新課標(biāo)A

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