第2章   2.4.1(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．拋物線y＝－x2的準(zhǔn)線方程為(　　)A．x＝　　　　　　　　　　 B．x＝1C．y＝1   D．y＝2解析：　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y，準(zhǔn)線方程為y＝1.答案：　C2．設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(　　)A．4   B．6C．8   D．12解析：　拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程為x＝－2，點P到準(zhǔn)線的距離為4＋2＝6，故點P到該拋物線焦點的距離為6.答案：　B3．拋物線y2＝2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a，則點M的橫坐標(biāo)是(　　)A．a＋   B．a－C．a＋p   D．a－p解析：　設(shè)拋物線上點M(x0，y0)，如圖所示，過M作MN⊥l于N(l是拋物線的準(zhǔn)線x＝－)，連MF.根據(jù)拋物線定義，|MN|＝|MF|＝a，∴x0＋＝a，∴x0＝a－，所以選B.答案：　B4．以雙曲線－＝1的右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A．y2＝16x   B．y2＝－16xC．y2＝8x   D．y2＝－8x解析：　由雙曲線方程－＝1，可知其焦點在x軸上，由a2＝16，得a＝4，∴該雙曲線右頂點的坐標(biāo)是(4,0)，∴拋物線的焦點為F(4,0)．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，則由＝4，得p＝8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x.故選A.答案：　A二、填空題(每小題5分，共10分)5．若直線ax－y＋1＝0經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，則實數(shù)a＝________.解析：　由題意知拋物線的焦點為(1,0)代入直線方程得a×1－0＋1＝0，∴a＝－1.答案：　－16．已知點P在拋物線y2＝4x上，那么點P到點Q(2，－1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為________．解析：　如圖，過點Q作QA垂直準(zhǔn)線l，垂足為A，則QA與拋物線的交點即為P點．易求P.答案：　三、解答題(每小題10分，共20分)7．根據(jù)下列拋物線的方程，分別求出其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．(1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0.解析：　方程y2＝－4xy2＝xp的值p＝2p＝ 焦點坐標(biāo)(－1,0)準(zhǔn)線方程x＝1x＝－8.在拋物線y＝4x2上求一點，使這點到直線y＝4x－5的距離最短．解析：　設(shè)點P(t,4t2)，距離為d，則d＝＝.當(dāng)t＝時，d取得最小值，此時P為所求的點． 尖子生題庫☆☆☆9．(10分)如圖所示，P為圓M：(x－3)2＋y2＝1上的動點，Q為拋物線y2＝x上的動點，試求|PQ|的最小值．解析：　如右圖所示，連結(jié)PM，QM，QM交圓M于R，設(shè)點Q坐標(biāo)為(x，y)，∵|PQ|＋|PM|≥|QR|＋|RM|，∴|PQ|≥|QR|，∴|PQ|min＝|QR|min＝|QM|min－1.∵|QM|＝＝＝≥，∴當(dāng)x＝時，|PQ|min＝|QM|min－1＝－1，即|PQ|的最小值為－1.  

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-1電子課本

2.4 拋物線

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 選修2-1

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