第1章   1.4.3(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．命題：對(duì)任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是(　　)A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，x－x＋1≥0C．存在x0∈R，x－x＋1>0 D．對(duì)任意x∈R，x3－x2＋1>0解析：　由全稱命題的否定可知，命題的否定為“存在x0∈R，x－x＋1>0”．故選C.答案：　C2．命題p：?m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則“綈p”形式的命題是(　　)A．?m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0無(wú)實(shí)根B．對(duì)?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)根C．對(duì)?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根D．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根解析：　由特稱命題的否定可知，命題的否定為“對(duì)?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)根”．故選B.答案：　B3．“?x0?M，p(x0)”的否定是(　　)A．?x∈M，綈p(x)　　　　　　　 B．?x?M，p(x)C．?x?M，綈p(x)   D．?x∈M，p(x)答案：　C4．已知命題p：?x∈R，使tan x＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧?q”是假命題；③命題“?p∨q”是真命題；④命題“?p∨?q”是假命題，其中正確的是(　　)A．②③   B．①②④C．①③④   D．①②③④解析：　當(dāng)x＝時(shí)，tan x＝1，∴命題p為真命題．由x2－3x＋2<0得1<x<2，∴命題q為真命題．∴p∧q為真，p∧?q為假，?p∨q為真，?p∨?q為假．答案：　D二、填空題(每小題5分，共10分)5．命題p：?x∈R，x2＋2x＋5<0是________(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是________命題(填“真”或“假”)，它的否定命題綈p：________，它是________命題(填“真”或“假”)．解析：　∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以命題p是假命題．答案：　特稱命題　假　?x∈R，x2＋2x＋5≥0　真6．(1)命題“對(duì)任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．(2)命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．答案：　(1)?x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3(2)?x∈R，x2＋2x＋5≠0三、解答題(每小題10分)7．寫(xiě)出下列命題的否定并判斷其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(3)?θ0∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ0)為偶函數(shù)；(4)正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)．解析：　(1)命題的否定：有的正方形不是矩形，假命題．(2)命題的否定：?α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命題．(3)命題的否定：?θ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ)不是偶函數(shù)，假命題．(4)命題的否定：存在一個(gè)正數(shù)，它的對(duì)數(shù)不是正數(shù)，真命題．8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式m＋f(x)＞0對(duì)于任意x∈R恒成立，并說(shuō)明理由．(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：　(1)不等式m＋f(x)＞0可化為m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4對(duì)于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在實(shí)數(shù)m，使不等式m＋f(x)＞0對(duì)于任意x∈R恒成立，此時(shí)只需m＞－4.(2)若m－f(x0)>0，∴m>f(x0)．∵f(x0)＝x－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4.∴m>4. 尖子生題庫(kù)☆☆☆9．(10分)寫(xiě)出下列各命題的否命題和命題的否定，并判斷真假．(1)?a，b∈R，若a＝b，則a2＝ab；(2)若a·c＝b·c，則a＝b；(3)若b2＝ac，則a，b，c是等比數(shù)列．解析：　(1)否命題：?a，b∈R，若a≠b，則a2≠ab，假；命題的否定：?a，b∈R，若a＝b，則a2≠ab，假；(2)否命題：若a·c≠b·c，則a≠b.真；命題的否定：?a，b，c，若a·c＝b·c，則a≠b，真；(3)否命題：若b2≠ac，則a，b，c不是等比數(shù)列，真．命題的否定：?a，b，c∈R，若b2＝ac，則a，b，c不是等比數(shù)列，真．  

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-1電子課本

1.4 全稱量詞與存在量詞

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 選修2-1

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