數(shù)學必修4：教學設計9一、內(nèi)容及其解析    本節(jié)學習的關鍵是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積的認識.主要知識點：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算律. 二．教學目的1．了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2．體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進行相關的判斷和運算； 三、教學重點難點重點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，性質(zhì)與運算律及其應用。難點：平面向量數(shù)量積的概念 四:教學過程(一)預習檢查、總結(jié)疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。 （二）情景導入、展示目標。創(chuàng)設問題情景，引出新課1、提出問題1：請同學們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？期望學生回答：向量的加法、減法及數(shù)乘運算。  2、提出問題2：請同學們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的？期望學生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運算律→應用3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運算：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 （三）合作探究，精講點撥探究一：數(shù)量積的概念1、給出有關材料并提出問題3：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= |F| |S| cosα。 （2）這個公式的有什么特點？請完成下列填空：①W（功）是    量，②F（力）是    量，③S（位移）是   量，④α是             。（3）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?期望學生回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積2、明晰數(shù)量積的定義（1）    數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 ︱︱·︱b︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·= ︱︱·︱︱cos（2）定義說明：①記法“·”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。     ② “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問題4：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？  期望學生回答：線性運算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)，這個數(shù)值的大小不僅和向量與的模有關，還和它們的夾角有關。（4）學生討論，并完成下表：的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號    例1 ：已知｜｜＝３，｜｜＝６，當①∥，②⊥，③與的夾角是60°時，分別求·.解：①當∥時，若與同向，則它們的夾角θ＝０°，∴·＝｜｜·｜｜cos0°＝3×6×1＝18；若與ｂ反向，則它們的夾角θ＝180°，∴·＝｜｜｜｜cos180°＝3×6×（-1）＝－18；②當⊥時，它們的夾角θ＝90°，∴·＝０；③當與的夾角是60°時，有·＝｜｜｜｜cos60°＝3×6×＝9評述：  兩個向量的數(shù)量積與它們的夾角有關，其范圍是［0°，180°］，因此，當∥時，有0°或180°兩種可能. 變式：對于兩個非零向量、，求使|+t|最小時的t值，并求此時與+t的夾角。      探究二：研究數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=︱││︱cos2.提出問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？期望學生回答：數(shù)量積·等于的長度︱︱與在的方向上的投影︱︱cos 的乘積。      3. 研究數(shù)量積的物理意義   請同學們用一句話來概括功的數(shù)學本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。  探究三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)1、提出問題6：比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結(jié)論？ 2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)         3.數(shù)量積的運算律  （1）、提出問題7：我們學過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也適用？預測：學生可能會提出以下猜想：①    ·= ·   ②    （·）= (·)  ③（ + ）· =· + · （2）、分析猜想：猜想①的正確性是顯而易見的。關于猜想②的正確性，請同學們先來討論：猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？期望學生回答：左邊是與向量共線的向量，而右邊則是與向量共線的向量，顯然在向量與向量不共線的情況下猜測②是不正確的。    （3）、明晰：數(shù)量積的運算律：     例2、（師生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4, 與的夾角為60°，求（+2 ）·（-3），并思考此運算過程類似于實數(shù)哪種運算？解：（+2 ）·（-3）=.-3.+2.-6.                         =36-3×4×6×0.5-6×4×4                          = -72評述：可以和實數(shù)做類比記憶數(shù)量積的運算律 變式：（1）(+)2=2+2·+2        （2）(+ )·(-)= 2—2 （四）反思總結(jié)，當堂檢測。教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。設計意圖：引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）五：目標檢測1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，則y=（   ）A.6            B.5            C.7            D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（   ）A.-3           B.-1           C.1            D.33.已知││=8，││=10，│+│=16，與的夾角θ的余弦.六：課后反思   

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高中數(shù)學人教版新課標A必修4電子課本

2.4 平面向量的數(shù)量積

版本： 人教版新課標A

年級： 必修4

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