新教材(輔導(dǎo)班)高一數(shù)學(xué)寒假講義13《6.4平面向量的應(yīng)用》課時(shí)(原卷版)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

6.4.1　平面幾何中的向量方法知識(shí)點(diǎn)一　　　向量在幾何中的應(yīng)用(1)平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)．(2)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三部曲”①建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；②通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；③把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)二　　　向量在平面幾何中常見(jiàn)的應(yīng)用(1)證明線段平行或點(diǎn)共線問(wèn)題，以及相似問(wèn)題，常用平行向量基本定理：a∥b?a＝λb(λ∈R，b≠0)?x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．(2)證明線段垂直問(wèn)題，如證明四邊形是矩形、正方形，判斷兩直線(或線段)是否垂直等，常用向量垂直的條件：a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．(3)求角問(wèn)題，利用公式：cos〈a，b〉＝＝(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．(4)求線段的長(zhǎng)度或說(shuō)明線段相等，常用公式：|a|＝＝(a＝(x，y))或AB＝||＝(A(x1，y1)，B(x2，y2))．向量在幾何中的應(yīng)用(1)利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問(wèn)題．利用向量解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種思路是選擇一個(gè)基底(而選擇的基底的長(zhǎng)度和夾角應(yīng)該是已知的，這樣方便計(jì)算)，利用基向量表示涉及的向量；一種思路是建立坐標(biāo)系，求出題目中涉及到的向量的坐標(biāo)．這兩種思路都是通過(guò)向量的計(jì)算獲得幾何命題的證明．(2)向量解決幾何問(wèn)題就是把點(diǎn)、線、面等幾何要素直接歸納為向量，對(duì)這些向量借助于它們之間的運(yùn)算進(jìn)行討論，然后把這些計(jì)算的結(jié)果翻譯成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果，可以簡(jiǎn)單表述為“形到向量→向量的運(yùn)算→向量和數(shù)到形”．1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若△ABC是直角三角形，則有·＝0.(　　)(2)若∥，則直線AB與CD平行．(　　)(3)向量，的夾角就是直線AB，CD的夾角．(　　) 2．做一做(1)在四邊形ABCD中，·＝0，＝，則四邊形ABCD是(　　)A．直角梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形(2)設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且＋＝－2，則△AOB與△AOC的面積之比為_(kāi)_______．題型一向量在平面幾何證明問(wèn)題中的應(yīng)用例1　在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求證：AC⊥BC．　用向量證明平面幾何問(wèn)題的兩種基本思路(1)向量的線性運(yùn)算法的四個(gè)步驟①選取基底；②用基底表示相關(guān)向量；③利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積找相應(yīng)關(guān)系；④把幾何問(wèn)題向量化．(2)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法的四個(gè)步驟①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；②把相關(guān)向量坐標(biāo)化；③用向量的坐標(biāo)運(yùn)算找相應(yīng)關(guān)系；④把幾何問(wèn)題向量化．已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝FC＝AC，試用向量方法證明四邊形DEBF也是平行四邊形．題型二向量在平面幾何計(jì)算問(wèn)題中的應(yīng)用例2　已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，設(shè)AC＝m，BC＝n.(1)若D為斜邊AB的中點(diǎn)，求證：CD＝AB；(2)若E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng)度(用m，n表示)．用向量法求平面幾何中的長(zhǎng)度問(wèn)題，即向量的模的求解，一是利用圖形特點(diǎn)選擇基底，向向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化，利用公式|a|2＝a2求解；二是建立平面直角坐標(biāo)系，確定相應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入公式求解，即若a＝(x，y)，則|a|＝.如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對(duì)角線BD＝2，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)． 1．已知|a|＝2，|b|＝2，向量a，b的夾角為30°，則以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為(　　)A．10 B． C．2 D．222．已知A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，則此四邊形為(　　)A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．平面上有三個(gè)點(diǎn)A(－2，y)，B，C(x，y)(x≠0)，若⊥，則滿足條件的x，y的關(guān)系式是________．4．在矩形ABCD中，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2,1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足＝，則·的取值范圍是________．5．如圖，在?OACB中，BD＝BC，OD與BA相交于點(diǎn)E.求證：BE＝BA．

相關(guān)學(xué)案更多

新教材(輔導(dǎo)班)高一數(shù)學(xué)寒假講義08《6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算》課時(shí)(原卷版)學(xué)案

新教材(輔導(dǎo)班)高一數(shù)學(xué)寒假講義07《6.2.1-2.2平面向量的加減運(yùn)算》課時(shí)(原卷版)學(xué)案

新教材(輔導(dǎo)班)高一數(shù)學(xué)寒假講義13《6.4平面向量的應(yīng)用》課時(shí)(含解析) 學(xué)案

新教材(輔導(dǎo)班)高一數(shù)學(xué)寒假講義11《6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示》課時(shí)(原卷版)學(xué)案

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。