新教材(輔導(dǎo)班)高一數(shù)學(xué)寒假講義12《6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》課時(shí)(含解析) 學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)一兩向量的數(shù)量積與兩向量垂直的坐標(biāo)表示
設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
知識(shí)點(diǎn)二三個(gè)重要公式
1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示主要解決的問(wèn)題
向量的坐標(biāo)表示和向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的完全代數(shù)化，并將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)．本節(jié)主要應(yīng)用有：
(1)求兩點(diǎn)間的距離(求向量的模)．
(2)求兩向量的夾角．
(3)證明兩向量垂直．
2．解決向量夾角問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)
(1)先利用平面向量的坐標(biāo)表示求出這兩個(gè)向量的數(shù)量積a·b以及|a||b|，再由csθ＝eq \f(a·b,|a||b|)求出csθ，也可由坐標(biāo)表示csθ＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1)) \r(x\\al(2,2)＋y\\al(2,2)))直接求出csθ.由三角函數(shù)值csθ求角θ時(shí)，應(yīng)注意角θ的取值范圍是0≤θ≤π.
(2)由于0≤θ≤π，利用csθ＝eq \f(a·b,|a||b|)來(lái)判斷角θ時(shí)，要注意csθ0也有兩種情況：一是θ是銳角，二是θ＝0.
1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)向量的模等于向量坐標(biāo)的平方和．( )
(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.( )
(3)若兩個(gè)非零向量的夾角θ滿足csθ0)．
又∵a·b＝10，∴λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．
(2)∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0，
∴(a·c)b＝0.
[條件探究] 若將本例改為a與b反向，b＝(1,2)，a·b＝－10，求：
(1)向量a的坐標(biāo)；
(2)若c＝(2，－1)，求(a·c)b.
解 (1)∵a與b反向，且b＝(1,2)，
∴設(shè)a＝λb(λ

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