概率論的發(fā)展概率論作為一門學(xué)科，產(chǎn)生于17世紀(jì)中期，是通過解決一個賭博問題而產(chǎn)生的，當(dāng)時帕斯卡、費馬和惠更斯對其做了大量研究，他們?nèi)皇歉怕收摰恼嬲齽?chuàng)立者. 在三位創(chuàng)立者之后,為概率論成為一個獨立的數(shù)學(xué)分支做出重大貢獻的是瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·貝努利. 他的《猜度術(shù)》,是概率論的第一本專著.該書表述并證明了著名的"大數(shù)定律".所謂"大數(shù)定律"，簡單地說就是，當(dāng)實驗次數(shù)很多時，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小.這一定律第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。后來，泊松將伯努利大數(shù)定律做了推廣，研究得出了一種新的分布，就是泊松分布。19世紀(jì)初期法國的科學(xué)家拉普拉斯使概率論的發(fā)展取得了巨大進步.他在1812年出版的《概率的分析理論》一書中系統(tǒng)的總結(jié)了前人關(guān)于概率的研究成果,首先明確地對概率作了古典的定義，在概率論中引入分析方法,把概率論提高到一個新的階段,將古典概率論向近代概率論推進.1814年又將該書更名為《概率論的哲學(xué)導(dǎo)論》,書中給概率下的定義是:“有利情況的個數(shù)與所有可能情況個數(shù)之比.”他還證明了“棣莫弗——拉普拉斯定理”,把棣莫弗的結(jié)論推廣到一般場合.另外，他又和數(shù)個數(shù)學(xué)家建立了關(guān)于「正態(tài)分布」及「最小二乘法」的理論。概率論在19世紀(jì)后期再度迅速發(fā)展起來,這一時期的主要成就是中心極限定理,主要人物是俄國的切比雪夫,他于1866年建立的獨立隨機變量的大數(shù)定律,使貝努利和泊松的大數(shù)定律成為其特例,他還把棣莫弗與拉普拉斯的極限定理推廣成一般的中心極限定理.1906年,切比雪夫的學(xué)生俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出了有名的“馬爾科夫鏈”.為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是前蘇聯(lián)的大數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。從20世紀(jì)20年代起,柯爾莫哥洛夫開始從測度論的途徑來改造概率論.1933年他出版了《概率論基礎(chǔ)》,他的這本書中建立了柯爾莫哥洛夫公里化概率論,即概率論的公理體系,他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ),使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支.概率論傳入我國最早是再1896年我國晚清數(shù)學(xué)家華蘅芳譯出的名為《決疑書》.后來被譯為“可遇率”“或然率”“可能率”等.1964年《數(shù)學(xué)名詞補編》中開始確定用“概率”. 概率的加法公式及應(yīng)用　　概率的加法公式是計算概率的一個最基本的公式，根據(jù)它可以計算一些復(fù)雜事件的概率．在學(xué)習(xí)時，要注意把握以下幾點：　　一、注意區(qū)分互斥事件與對立事件　　互斥事件與對立事件既有聯(lián)系又有區(qū)別．兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥．明確了事件間的關(guān)系，解復(fù)雜事件的概率問題就會有的放矢．　　例　從中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是（　?。?/span>　?。ǎ粒?/span>①　?。ǎ拢?/span>②④　?。ǎ茫?/span>③　　（Ｄ）①③　　解析：首先看是否為互斥事件，然后再看兩事件是否必有一個發(fā)生，若必有一個發(fā)生，則為對立事件，否則，不是對立事件．　　因為從1，2，…，9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：兩個奇數(shù)；兩個偶數(shù)；一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，所以“至少有一個奇數(shù)”的對立事件顯然是“兩個都是偶數(shù)”，故選（Ｃ）．　　二、準(zhǔn)確應(yīng)用互斥事件的概率加法公式　　若事件與互斥，則（推廣情況），利用這一公式解題體現(xiàn)了化整為零、化難為易的思想．但要注意用此公式時，首先要判斷事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能用此公式．　　例2　甲、乙兩射手同時射擊一目標(biāo)，甲的命中率為，乙的命中率為，那么能否得出結(jié)論，目標(biāo)被命中的概率為，為什么？　　解析：不能．因為甲命中目標(biāo)與乙命中目標(biāo)兩事件不是互斥事件，故不能使用概率加法公式計算，且概率不可能大于１，結(jié)論顯然不對．　　例3　某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：年最高水位（）概率0.10.280.380.160.08　　計算在同一時期內(nèi)，河流此處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：（1）；（2）．　　解析：記此處河流的年最高水位在，，，，范圍內(nèi)分別為事件，則這個事件是彼此互斥的，據(jù)互斥事件概率加法公式：　?。?/span>1）此處河流的年最高水位在的概率是．　?。?/span>2）此處河流的年最高水位在的概率是．　　三、靈活運用對立事件的概率加法公式　　如果與互為對立事件，則，即．利用此公式，可以簡化概率的計算，特別在求某些概率問題時，可逆向思考，考查其對立事件，從而輕松獲解．　　例4　一所大學(xué)有科學(xué)、藝術(shù)、計算機個學(xué)生協(xié)會，它們分別有，，個成員，一些成員屬于不止一個協(xié)會，具體情況如圖所示．隨機選取個成員，它屬于不止一個協(xié)會的概率是多少？    　　分析：求屬于不止一個協(xié)會的概率較為復(fù)雜，需要分情況討論，如果我們轉(zhuǎn)化為求此事件的對立事件，就會比較簡便．　　解：用表示事件“選取的成員只屬于一個協(xié)會”，則就表示“選取的成員屬于不止一個協(xié)會”．　　因此由圖即知，，　　從而得．

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